四川省遂寧市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜圃囶}含解析

這是一份四川省遂寧市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜圃囶}含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了 下列說(shuō)法不正確的是， 函數(shù)的圖象大致為， 的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分
第I卷（選擇題共60分）
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案涂在答題卡上.
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化簡(jiǎn)集合結(jié)合交集的概念即可得解.
【詳解】由題意，所以.
故選：A.
2. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則（）
A. 0B. -1C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案.
【詳解】，則，
故選：D.
3. 下圖是遂寧市2022年4月至2023年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在8月
B. 每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，且二者為線(xiàn)性負(fù)相關(guān)
C. 每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在4-8月逐月增加
D. 9﹣12月的月溫差相對(duì)于5﹣8月，波動(dòng)性更小
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圖表，溫差最大值出現(xiàn)在10月，A錯(cuò)誤，二者為線(xiàn)性正相關(guān)，B錯(cuò)誤，計(jì)算得到C正確D錯(cuò)誤，得到答案.
【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)B：每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，且二者為線(xiàn)性正相關(guān)，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在4-8月分別為，逐月增加，正確；
對(duì)選項(xiàng)D：9﹣12月的月溫差為；5﹣8月的月溫差為，9﹣12月的月溫差的波動(dòng)性更大，錯(cuò)誤；
故選：C.
4. 下列說(shuō)法不正確的是（）
A. 若，則
B. 命題，則
C. 回歸直線(xiàn)方程為，則樣本點(diǎn)的中心可以為
D. 在中，角的對(duì)邊分別為則“”是“”的充要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、命題否定的定義、回歸方程的樣本點(diǎn)中心以及正弦定理，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到本題答案.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，所以，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)命題的否定的定義，：，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C，把代入，得，所以樣本點(diǎn)的中心可以為，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，得，再根據(jù)正弦定理得，
當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦定理得，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，則，故D正確.
故選：B.
5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最小值.
【詳解】畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖中陰影三角形，
由，解得，即點(diǎn)，
目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為3，縱截距為的平行直線(xiàn)系，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)的縱截距最小，最小，即，
所以的最小值為最小值為 .
故選：D
6. 已知數(shù)列為等比數(shù)列且，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）
A. 或18B. C. 18D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求出公比，進(jìn)而可求得，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以,
所以，
所以.
故選：C.
7. 函數(shù)的圖象大致為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性即可排除CD，由特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可排除A.
【詳解】，則的定義域?yàn)镽，
又，
所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除CD，
當(dāng)時(shí)，，故排除A.
故選：B.
8. 的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為（）
A. 5B. 10
C. 15D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開(kāi)式的乘積為或形式，對(duì)分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問(wèn)題得解.
【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且）
所以的各項(xiàng)與展開(kāi)式的通項(xiàng)的乘積可表示為：
和
在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，
在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為
所以的系數(shù)為
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.
9. 已知函數(shù)，，，且的最小值為，則的值為（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再結(jié)合條件，根據(jù)函數(shù)的周期公式，即可求解.
【詳解】，
是函數(shù)的最大值，由題意可知，的最小值是個(gè)周期，
所以，得.
故選：B
10. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（在的左邊），且．下列說(shuō)法不正確的是（）
A. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的最小值為
B. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變
C. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)使得
D. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角為定值
【答案】C
【解析】
【分析】對(duì)A：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解二面角夾角的余弦值，根據(jù)其范圍，即可判斷；對(duì)B：利用棱錐體積公式，即可求得三棱錐的體積，即可判斷. 對(duì)C：由反證法判斷；對(duì)D：平面即為平面，平面即為平面，從而得出二面角為定值.
【詳解】對(duì)A：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則．
因?yàn)樵谏?，且，?br>可設(shè)，則，
則，
設(shè)平面的法向量為，
又，所以，即，
取，則，
平面的法向量為，所以．
設(shè)二面角的平面角為，則為銳角，故，
因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，
所以，故，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即取最小值，故A說(shuō)法正確．
對(duì)B：因?yàn)?，點(diǎn)A到平面的距離為，
所以體積為，即體積為定值，故B說(shuō)法正確．
對(duì)C：若，則四點(diǎn)共面，與和是異面直線(xiàn)矛盾，故C說(shuō)法錯(cuò)誤．
對(duì)D：連接，平面即為平面，而平面即為平面，故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小保持不變，故D說(shuō)法正確．
故選：C
11. 已知為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)（在之間），與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）
AB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題目條件，求出的等量關(guān)系，由此即可得到本題答案.
【詳解】作，垂足為，
因?yàn)?，，所以?br>又，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，另外，所以，
所以，
由雙曲線(xiàn)的定義有，所以，
所以，在中，，
又，所以，化簡(jiǎn)得.
故選：D
12. 已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且．則實(shí)數(shù)的值為（）
AB. C. －1D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】令，從而求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令，從而化為有兩個(gè)不同的根，從而可得或，討論求解即可．
【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
又趨向于0時(shí)趨向負(fù)無(wú)窮，趨向于正無(wú)窮時(shí)趨向0，且，
令，則，要使有3個(gè)不同零點(diǎn)，
則必有2個(gè)零點(diǎn)，若，則或，
所以有兩個(gè)不同的根，則，
所以或，且，，
①若，，與的范圍相矛盾，故不成立；
②若，則方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，即，；
又，則，且，，
故.
故選：D
第II卷（非選擇題，滿(mǎn)分90分）
二?填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.
13. 已知向量，且，則___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用向量線(xiàn)性關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算得，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式列方程求參數(shù)即可.
【詳解】由題設(shè)，且，
所以，則.
故答案為：
14. 在中，，，，則______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)角的余弦定理形式求解出的值，再根據(jù)余弦定理求解出的值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故答案為：.
15. 如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕把折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的體積為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，使用補(bǔ)形法求解即可.
【詳解】
如圖，由題意，當(dāng)平面平面，即平面時(shí)，三棱錐的體積最大.
∵，是的中點(diǎn)，∴，即，，兩兩垂直，
又∵，∴，，，.
如圖，作長(zhǎng)方體，則三棱錐的外接球，即是長(zhǎng)方體的外接球，
設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，則，
∴
∴當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的體積為.
故答案為：.
16. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)向拋物線(xiàn)作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則_____
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)題目條件，先求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立消，利用韋達(dá)定理即可求得本題答案.
【詳解】把點(diǎn)，代入拋物線(xiàn)，得，則點(diǎn)，
作，垂直為，設(shè)，所以，，易知，
在中，因?yàn)?，即，得?br>所以，得，所以?huà)佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
因?yàn)?，所以，，又?br>所以切線(xiàn)的直線(xiàn)方程為：，化簡(jiǎn)得，
因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，同理可得，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，即直線(xiàn)的方程為，
聯(lián)立消得，，
所以，，
所以
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：因?yàn)?，且，，所以直線(xiàn)的方程為，求出的直線(xiàn)方程是解決本題的關(guān)鍵.
三?解答題：共70分.第17題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
17. 已知數(shù)列前n項(xiàng)和為．從下面①②中選擇其中一個(gè)作為條件解答試題，若選擇不同條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
①數(shù)列是等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列；
②數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，；
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且．證明：．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）選①：根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算，求出首項(xiàng)及公比即可求解；
選②：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出即可得公比，從而得答案；
（2）由（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，然后利用裂項(xiàng)相消求和法求出即可證明.
【小問(wèn)1詳解】
選①：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，，且，，成等差數(shù)列，
所以，解得，所以；
選②：因?yàn)閿?shù)列是遞增的等比數(shù)列，，，
所以，所以，，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知：，且，
所以.
18. 某企業(yè)舉行招聘考試，共有人參加，分為初試和復(fù)試，初試成績(jī)總分分，初試通過(guò)后參加復(fù)試．
（1）若所有考生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于分的人數(shù)；（精確到個(gè)位數(shù)）
（2）復(fù)試共三道題，每答對(duì)一題得分，答錯(cuò)得分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績(jī)．已知某考生進(jìn)入復(fù)試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響．記該考生的復(fù)試成績(jī)?yōu)?，求的分布列及期?
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，．
【答案】（1）
（2）分布列見(jiàn)解析，期望為
【解析】
【分析】（1）分析可知，計(jì)算出的值，乘以可得結(jié)果；
（2）分析可知隨機(jī)變量的取值分別為、、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得的值.
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)閷W(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，，
則，
所以
，
所以估計(jì)初試成績(jī)不低于的人數(shù)為人.
【小問(wèn)2詳解】
解：的取值分別為、、、，
則，
，
，
.
故的分布列為：
所以數(shù)學(xué)期望為.
19. 如圖，已知四棱錐中，，是面積為的等邊三角形且，.
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理證明出，再由結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理可證得平面，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；
（2）取的中點(diǎn)，連接，證明出，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得平面與平面所成角的余弦值.
【小問(wèn)1詳解】
證明：因?yàn)?，所以?br>因?yàn)榈拿娣e為的等邊三角形，即，所以，
因?yàn)椋?，，則，
又因?yàn)?，，、平面，所以，平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?
【小問(wèn)2詳解】
解：取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)闉榈冗吶切?，則，
又因?yàn)槠矫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的
正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則、、、、，
，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，
易知平面的一個(gè)法向量為，
所以，，
所以平面與平面所成角的余弦值為．
20. 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)在橢圓上，過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（不在軸上）且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)距離結(jié)合直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系求參即可；
（2）設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立方程組，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，計(jì)算求范圍可得.
【小問(wèn)1詳解】
由題設(shè)因?yàn)椋?br>所以：
，所以，
所以橢圓方程為
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知的坐標(biāo)為，
①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，，則；
②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為且，
聯(lián)立，得，
設(shè)，，則，，
，
設(shè)點(diǎn)，則，即，代入橢圓方程得，
解得，，所以，
所以，
又，所以的取值范圍是．
綜上所述，的取值范圍是．
21. 已知函數(shù)，其中，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)，分與兩種情況，得到函數(shù)的單調(diào)性；
（2）轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，換元后得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到方程有唯一解，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)走勢(shì)，只需要，構(gòu)造函數(shù)，得到其單調(diào)性，求出a的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
，
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增．
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，
等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解．
∵，，，
令，則．
令，則．
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
∵，
∴方程有唯一解．
∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．
等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．
構(gòu)造函數(shù)，則．
∵，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
∵，；，．
∴只需要，即．
構(gòu)造函數(shù)，則．
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
∵，
當(dāng)時(shí)，恒成立．
∴a的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由于涉及多類(lèi)問(wèn)題特征（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號(hào)，隱零點(diǎn)的探索、參數(shù)的分類(lèi)討論等），需要學(xué)生對(duì)多種基本方法，基本思想，基本既能進(jìn)行整合，注意思路是通過(guò)極值的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，較為復(fù)雜和綜合的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論是必不可少的步驟，在哪種情況下進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，及分類(lèi)是否全面，都是需要思考的地方.
選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
22. 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)是以為圓心且過(guò)極點(diǎn)圓．
（1）分別寫(xiě)出曲線(xiàn)普通方程和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；
（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)、分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）分析可知曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心，半徑為圓，即可得出曲線(xiàn)的普通方程，求出曲線(xiàn)的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可；
（2）求出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)、的極坐標(biāo)，可求得的值.
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知，曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，
故曲線(xiàn)的普通方程為，
將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，則曲線(xiàn)的半徑為，
所以，曲線(xiàn)的普通方程為，即，
所以，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即.
【小問(wèn)2詳解】
解：曲線(xiàn)的普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為，即，
設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
由題意可得，，故.
【選修4-5：不等式選講】
23. 已知函數(shù)，．
（1）若，求不等式的解集；
（2）已知，若對(duì)任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值，即可得到本題答案；
（2）利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，然后結(jié)合基本不等式，即可得到本題答案.
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，即，；
當(dāng)時(shí)，即，；
當(dāng)時(shí)，即，，
綜上可得不等式的解集為
【小問(wèn)2詳解】
解：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，
又，且，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
所以
根據(jù)題意可得，解得或，
的取值范圍是．