（總分120分，時(shí)間120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1. 下列幾何圖形是圓柱體的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：選項(xiàng)A是圓，選項(xiàng)B是圓柱，選項(xiàng)C正方體，選項(xiàng)D是三角形．
故選：B．
2. 二十大報(bào)告指出：十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元，人民群眾的獲得感，幸福感和安全感更加充實(shí)．35100元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
答案：A
解析：解：35100元元；
故選A．
3. 下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與
答案：C
解析：解：A、字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；
B、所含字母不同，不是同類項(xiàng)；
C、是同類項(xiàng)；
D、一個(gè)數(shù)字，一個(gè)字母，不是同類項(xiàng)．
故選C．
4. 下列等式變形錯(cuò)誤的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
答案：D
解析：解：A．若，則，正確，故A不符合題意；
B．若，則，正確，故B不符合題意；
C．若，則，正確，故C不符合題意；
D．不成立，不可能變形為，錯(cuò)誤，故D符合題意．
故選：D．
5. 是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把按照從小到大的順序排列正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：由題意，在數(shù)軸上的位置如圖：
由圖可知：；
故選B．
6. 一件夾克衫先按成本提高標(biāo)價(jià)，再以8折出售，結(jié)果獲利28元．若這件夾克衫的成本為元，根據(jù)題意，可得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：設(shè)這件夾克衫的成本為元，由題意，得：
；
故選D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7. 的相反數(shù)是___________．
答案：2
解析：解：的相反數(shù)是2．
故答案：2．
8. 的次數(shù)是___________．
答案：5
解析：解：的次數(shù)是，
故答案為：5．
9. 比較大?。憨?_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
答案：＞．
解析：∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，
∴﹣8＞﹣9．
故答案是：＞．
10. 如果表示向東走，那么表示___________．
答案：向西走60m
解析：解：如果表示向東走，那么表示：向西走60m；
故答案為：向西走60m．
11. 小明要在墻上固定一根木條，至少需要釘兩根釘子，依據(jù)的理由是______．
答案：兩點(diǎn)確定一條直線
解析：解：根據(jù)直線的性質(zhì)，要在墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，理由是：兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
12. 已知關(guān)于的方程的解為，則的值等于______.
答案：．
解析：把x=﹣1代入方程，即可得出一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
解：把x=﹣1代入方程2x﹣3a=﹣1得：﹣2﹣3a=﹣1，
解得：a=，
故答案為．
13. 如圖，正方體表面展開平面圖中六個(gè)面分別標(biāo)注有“建、設(shè)、美、麗、家、鄉(xiāng)”六個(gè)漢字，在原正方體中，“建”的對(duì)面是___________．
答案：設(shè)
解析：解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，
其中面“建”與面“設(shè)”相對(duì)，
面“美”與面“家”相對(duì)，
面“麗”與面“鄉(xiāng)”相對(duì)．
即在該正方體中和“建”相對(duì)的字是“設(shè)”．
故答案為：設(shè)．
14. 如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，如果，那么的度數(shù)是______．
答案：
解析：∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠EOB=110°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，
故答案為：70°．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15. 計(jì)算：．
答案：
解析：解：原式
．
16. 化簡(jiǎn)：．
答案：
解析：解：原式
．
17. 解方程：-=1
答案：
解析：解：方程兩邊同時(shí)乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12
去括號(hào)得：2x-6-6x+9=12
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得:-4x=9
系數(shù)化為1得：x=-
18. 如圖，已知線段，求作線段．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，不寫作法．
答案：見解析
解析：解：作射線，在射線上利用圓規(guī)從端點(diǎn)開始依次截取線段的長(zhǎng)，如圖所示，線段即為所求．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19. 某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超過5千米，每千米2.4元
（1）若小李乘坐了千米的路程，則小李所支付的費(fèi)用是多少（用代數(shù)式表示）？
（2）若小馬乘坐的路程為15千米，則小馬應(yīng)付的費(fèi)用是多少？
（3）若小張租一次車付了24.6元，求小張租車所走的路程．
答案：見解析
解析：（1）小李所支付的費(fèi)用是10+2.6+2.4（x-5）元；
（2）10+2.6+2.4×（15-5）
=10+2.6+24
=36.6（元）
答：小馬應(yīng)付的費(fèi)用是36.6元；
（3）依題意有
10+2.6+2.4（x-5）=24.6，
解得x=10．
答：小張租車所走的路程是10千米．
20. 幾何計(jì)算：如圖，已知平分，求的度數(shù)．請(qǐng)補(bǔ)全解題過程．

解：因?yàn)?br>所以
所以
因?yàn)槠椒?br>所以．
答案：；；；；；；
解析：解：因?yàn)椋?br>所以，
所以
，
因?yàn)槠椒郑?br>所以．
故答案為：；；；；；；．
21. 張華同學(xué)在解方程時(shí)步驟如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）張華同學(xué)的解法從第___________步開始錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是___________．
（2）請(qǐng)你寫出正確的解題過程．
答案：（1）一；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)沒全變號(hào)
（2）
（1）解析：
解：，
去括號(hào)，得：，
∴張華同學(xué)的解法從第一步就開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)沒全變號(hào)；
故答案為：一；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)沒全變號(hào)；
（2）解析：
，
，
．
22. 如圖所示，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若，求線段的長(zhǎng)．請(qǐng)補(bǔ)全解題過程．

解：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)（已知）
所以（___________）
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以___________
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，（已知）
所以
所以
所以．
答案：見解析
解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)（已知），
所以（線段中點(diǎn)的定義），
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以，
因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，（已知），
所以，
所以，
所以．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23 列方程解應(yīng)用題．
程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時(shí)，讀書極為廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱《算法統(tǒng)宗》）．
在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。恳馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？
答案：大和尚有25人，小和尚有75人
解析：解：設(shè)小和尚有x人，則大和尚有（100﹣x）人，
根據(jù)題意得：x+3（100﹣x）=100，
解得：x=75，
∴100﹣x=100﹣75=25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
24. 如圖是2023年11月份的月歷，其中“型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中五個(gè)數(shù)字（“型”、“十字型”兩個(gè)陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動(dòng)），設(shè)“型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字左上角的數(shù)為，數(shù)字之和為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字中間數(shù)為，數(shù)字之和為．
（1）___________（用含式子表示），___________（用含式子表示）；
（2）的值能否為34，若能求值，若不能說明理由；
（3）的值能否為69，若能求值，若不能說明理由．
答案：（1）
（2）的值不能是34，理由見解析
（3）或
（1）解析：
解：由圖和題意，可知：“型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字分別為，“十字型”覆蓋的五個(gè)數(shù)字分別為：，
∴，；
故答案為：；
（2）解析：
若，則，解得，
當(dāng)時(shí)，無法形成“型”覆蓋，
所以的值不能是34；
（3）解析：
若，則，整理得
又因?yàn)?，且為正整?shù)）；
且（為正整數(shù)）
所以或．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25. 某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1775元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．
（1）求鋼筆和毛筆每支各為多少元？
（2）①學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需預(yù)支2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程的知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了．
②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)你通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為___________元．
答案：（1）鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元
（2）①王老師一定搞錯(cuò)了，理由見解析；②2或6
（1）解析：
解：設(shè)鋼筆的單價(jià)為元，則毛筆的單價(jià)為元，
由題意，得：，
解得，
則，
答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．
（2）解析：
解：①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支．
根據(jù)題意，得：
解得（不符合題意）
所以王老師一定搞錯(cuò)了．
②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得：
．
∴，
∵a、z都是整數(shù)，
∴應(yīng)被4整除，
∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，
∴a可能為2、4、6、8．
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，不符合題意．
所以簽字筆單價(jià)可能2元或6元．
故答案為：2或6．
26. 已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、0、3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
（1）的長(zhǎng)為______；
（2）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）如果點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫出的值．
答案：（1）
（2）
（3）x的值是或5
（4）t的值為或4
（1）解析：
解：的長(zhǎng)為；
（2）解析：
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴對(duì)應(yīng)的數(shù)為；
（3）解析：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)，
根據(jù)題意得：
解得：
②P點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，則，方程無解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間，
③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，
解得：，
∴x的值是或5；
【小問4詳解】
設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，即，
點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是
①當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，
所以，解得，符合題意，
②當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)A位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)B位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)A在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)A永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），
故，
所以，解得，符合題意，
綜上所述，t的值為或4；

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