1.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式2x+1的值存在，則x的取值應滿足( )
A. x≠0B. x≠1C. x≠?1D. x>0
3.點M(?2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是( )
A. (2,1)B. (1,?2)C. (?2,?1)D. (2,?1)
4.下列計算正確的是( )
A. a2?a4=a6B. a3÷a?2=aC. (a2)4=a6D. (2a2)3=6a6
5.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是( )
A. 三角形B. 六邊形C. 五邊形D. 四邊形
6.下列各式從左到右的變形，一定正確的是( )
A. ab=ambmB. ab=a?1b?1C. D. ?aa?b=ab?a
7.如圖，從邊長為(t+2)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(t?2)cm的正方形(t>2)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則該矩形的面積是( )
A. 4cm2B. 4tcm2C. 8tcm2D. (t2?2)cm2
8.如圖，在△ABD中，AB=AC=DC，∠BAC=40°，則∠BAD的度數(shù)為( )
A. 75°
B. 72°
C. 70°
D. 68°
9.已知：a，b，c三個數(shù)滿足：aba+b=12，bcb+c=13，cac+a=14，則abcab+bc+ac的值( )
A. 19B. 29C. 92D. 15
10.如圖，等邊△ABC的邊長為2，CD⊥AB于點D，E為射線CD上一點，以BE為邊在BE左側(cè)作等邊△BEF，則DF的最小值為( )
A. 1
B. 12
C. 34
D. 14
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.(3x3?15x)÷3x= ______．
12.華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為______．
13.計算：2mm?1?2m?1= ______．
14.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=55°，M，N分別是邊BC，CD上的動點，當△AMN的周長最小時，∠MAN= ______°.
15.已知x2?3x+1=0.下列結(jié)論：①x+1x=3；②x2+1x2=7；③(x?1x)2=5；④2x3?16x+3=?2.其中正確的有______.(請?zhí)顚懶蛱?
16.在△ABC中，∠ABC=90°，E，D分別是AB，AC邊上一點，AB=AD，∠EDC=∠DBC+135°，AB=a，AC=b，BC=c，則EB的長= ______.(用含a，b，c的式子表示)
三、計算題：本大題共3小題，共24分。
17.計算：
(1)(?2a2)(a+1)；
(2)(x?2)2?x(x+4)．
18.因式分解：
(1)2x3?8x；
(2)(x+y)2?14(x+y)+49
19.先化簡，再求值：(1?1m+2)÷m2+2m+12m+2，其中m=2．
四、解答題：本題共5小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF.證明：
(1)CF=EB；
(2)AB=AF+2EB．
21.(本小題8分)
如圖，是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.(畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示)．
(1)如圖1，請畫出△ABC的高CD和中線AE；
(2)如圖2，AD是△ABC的角平分線，請畫出△ABC的角平分線BE，并在射線BE上畫點F，使BE=2AF．
22.(本小題10分)
如圖1，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a?1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg．
(1)①“豐收1號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為______kg/m2；“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量為______kg/m2；______小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量高；
②高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
(2)如圖2，在試驗田四周(圖2虛線部分)修建隔離網(wǎng)，“豐收1號”和“豐收2號”小麥的試驗田隔離網(wǎng)的總造價分別為1800元和3300元，且“豐收2號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每m造價是“豐收1號”小麥試驗田的隔離網(wǎng)每m造價的2倍，求a值．
23.(本小題10分)
(1)如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠C=80°，BD平分∠ABC，CD=4，BC=7，求AB的長；
(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=3，BC=2.求AD的長；
(3)如圖3，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AB=6，則AC的長為______．
24.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標系中，點B，A，C順時針排列，CA=CB，∠ACB=90°，點B(a,b)滿足a2+b2?4(a+b)+8=0．
(1)直接寫出點B的坐標；
(2)如圖1，當點A在x軸正半軸上，且點A的橫坐標大于2時，求證：∠OCB=2∠OAB；
(3)如圖2，當點A在第二象限，點C的橫坐標小于2時，BD⊥x軸于點D，連AO，E為AO中點，DE=m，CE=n，直接寫出五邊形AODBC的面積．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項中的圖形能找到一條直線(穿過圓中心豎直的直線或水平的直線)，圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：D．
根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：由題意得：x+1≠0，
解得：x≠?1，
故選：C．
根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．
此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
3.【答案】A
【解析】解：點M(?2,1)關(guān)于y軸的對稱點N的坐標是(2,1)．
故選：A．
根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．
本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
4.【答案】A
【解析】解：(A)a2?a4=a2+4=a6，
∴A正確，符合題意；
(B)a3÷a?2=a3?(?2)=a5，
∴B不正確，不符合題意；
(C)(a2)4=a2×4=a8，
∴C不正確，不符合題意；
(D)(2a2)3=23a2×3=8a6，
∴D不正確，不符合題意；
故選：A．
(A)根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則計算判斷即可；
(B)根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算判斷即可；
(C)根據(jù)冪的乘方運算法則計算判斷即可；
(D)根據(jù)積的乘方運算法則計算判斷即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方與積的乘方等，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得
(n?2)?180°=360°，
解得n=4．
所以這個多邊形是四邊形．
故選D．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】D
【解析】解：A選項中，當m=0時，等式?jīng)]有意義，故不符合題意；
B選項中，分式的分子與分母同時減1，不是分式的基本性質(zhì)，等式不成立，故不符合題意；
C選項中，分式的分子和分母同時乘10，結(jié)果是5a3b，故C選項不符合題意；
D選項中，分式的分子和分母同時乘?1，等式成立，故符合題意，
故選：D．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，進行判斷即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是考慮到乘(或除以)一個不等于0的整式，這樣等式才成立．
7.【答案】C
【解析】解：所拼成的長方形的長為(t+2)+(t?2)=2tcm，寬為(t+2)?(t?2)=4cm，因此面積為2t×4=8t(cm2)，
故選：C．
用代數(shù)式表示所拼成的長方形的長、寬，再根據(jù)長方形面積的計算方法進行計算即可．
本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及多項式乘多項式的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC=DC，
∴∠B=∠ACB，∠D=∠CAD，
∵∠BAC=40°，
∴∠ACB=12×(180°?40°)=70°，
∵∠ACB=∠D+∠CAD=2∠CAD，
∴∠CAD=35°，
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°．
故選：A．
由等腰三角形的性質(zhì)推出∠B=∠ACB，∠D=∠CAD，由∠BAC=40°，求出∠ACB=12×(180°?40°)=70°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD=35°，即可得到∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，∠D=∠CAD，由三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD=35°．
9.【答案】B
【解析】解：∵aba+b=12，bcb+c=13，cac+a=14，
∴a+bab=2，b+cbc=3，c+aca=4，
∴1b+1a=2，1c+1b=3，1a+1c=4，
∴2(1a+1b+1c)=9，
∴1a+1b+1c=92，
∴bc+ac+ababc=92，
∴abcab+bc+ac=29，
故選：B．
根據(jù)已知易得：a+bab=2，b+cbc=3，c+aca=4，從而可得1b+1a=2，1c+1b=3，1a+1c=4，進而可得1a+1b+1c=92，然后進行計算即可解答．
本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：連接AF，
∵△ABC和△BEF是等邊三角形，
∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=CB，EB=FB，
∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE，
即∠CBE=∠ABF，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE．
又∵CD⊥AB，
∴∠BCE=12∠BCA=30°，
∴∠BAF=30°，
則點F在過點A且與AB夾角為30°的射線上．
過點D作射線AF的垂線，垂足為M，
∵AD=12AB=1，且∠BAF=30°，
∴DM=12AD=12，
即DF的最小值為12．
故選：B．
連接AF，利用“手拉手”模型得出全等，得出點F的運動軌跡即可解決問題．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂線段最短，通過“手拉手”模型構(gòu)造出全等是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】x2?5
【解析】解：(3x3?15x)÷3x
=3x3÷3x?15x÷3x
=x2?5，
故答案為：x2?5．
利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．
本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】7×10?9
【解析】解：0.000000007=7×10?9．
故答案為：7×10?9．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|1，
∴(a2?1)?(a?1)2=2(a?1)>0，
∴a2?1>(a?1)2，
∴1a2?1

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