1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A、當(dāng)時(shí)，是二次根式，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有意義，故不符合題意；
B、不是二次根式，故不符合題意；
C、是二次根式，故符合題意；
D、沒(méi)有意義，故不符合題意；
故選C．
2. 如圖，在中，，若，，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 1B. C. 2D.
答案：B
解：由題意得：．
故選；B．
3. 下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：，A錯(cuò)誤；
是最簡(jiǎn)二次根式，B正確；
，C錯(cuò)誤；
，D錯(cuò)誤；
故選：B．
4. 下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 1，2，2
答案：C
根據(jù)勾股定理的逆定理可得，三條邊滿(mǎn)足，因?yàn)椋?br>故選：C．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D
6. 以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（ ）
A. 6B. 36C. 64D. 8
答案：A
∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，
且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，
∴正方形A的面積=14-8=6．
故選A．
7. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. 12D. 18
答案：B
解：由題意得：，
解得，
，
，
，
故選B．
8. 如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，3，線(xiàn)段于點(diǎn)，且長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：在直角三角形中，．
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．
故選：A．
9. 勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
由題意可知，，
∴．
設(shè)的長(zhǎng)為，則，
所以．
在直角中，，即，
解得：．
故選：B．
10. 若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（ ）
A. ﹣7B. ﹣6C. ﹣5D. ﹣4
答案：D
解：去分母得，，
解得，，
∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，當(dāng)時(shí)，
，即，
∴，
∵有意義，
∴，
∴，
因此 且，
∵m為整數(shù)，
∴m可以為-4，-2，-1，0，1，2，其和為-4，
故選：D．
二、填空題（共5小題．每小題3分，共15分）
11. 已知式子有意義，則的取值范圍是______
答案：
式子有意義
．
故答案為：．
12. 計(jì)算：______．
答案：
原式=
13. 如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)米的地方時(shí)（米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，則______米．
答案：
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案為：．
14. 同一地點(diǎn)從高空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與該物體的高度有關(guān)． 若物體從離地面為（單位：）的高處自由下落，落到地面所用的時(shí)間為（單位：），且與的關(guān)系可以表示為（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，． 則從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為_(kāi)_________．
答案：
解：由題意得，
解得，
則，
當(dāng)時(shí)，，
從高度為的空中自由下落的物體，其落到地面所需的時(shí)間為，
故答案為：．
15. 如圖，中，，，點(diǎn)D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_____．
答案：
如圖，作于點(diǎn)H，
∵，
∴，
∴．
由垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的值最?。?br>∵，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題（共9小題）
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）2 （2）
（3）
【小問(wèn)1詳解】
解：原式；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式；
【小問(wèn)3詳解】
解：原式．
17. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)，使的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)，使的三邊長(zhǎng)分別為、、．
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【小問(wèn)1詳解】
，，，
∴如圖所示，即為所求，
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)勾股定理可得，，，，
∴如圖所示．即為所求，
18. （1）已知：，，求的值；
（2）若，求代數(shù)式的值．
答案：（1）；（2）
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）∵
，當(dāng)，
∴原式．
19. 如圖，四邊形中，，為對(duì)角線(xiàn)，于E，，，，．

（1）求證：；
（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．
答案：（1）見(jiàn)解析 （2）
【小問(wèn)1詳解】
解：在直角中，，，，
∴．
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
答案：，
解：
.當(dāng)時(shí)，
原式．
21. “兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙?jiān)佟保值搅朔棚L(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米；②根據(jù)手中剩余線(xiàn)的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線(xiàn)的長(zhǎng)為米；③牽線(xiàn)放風(fēng)箏的小明的身高為米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線(xiàn)多少米？
答案：（1）米
（2）8米
【小問(wèn)1詳解】
解：在中，
由勾股定理得，，
∴（負(fù)值舍去），
∴（米），
風(fēng)箏的高度為米；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他應(yīng)該往回收線(xiàn)8米．
22. 數(shù)學(xué)老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，王英舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)王英真聰明，肯定了她的說(shuō)法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)王英的說(shuō)法解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)表示出的小數(shù)部分；
（2）若a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值；
（3）已知，其中x是一個(gè)正整數(shù)，，求的值．
答案：（1）
（2）
（3）117
【小問(wèn)1詳解】
，
，
的小數(shù)部分是；
【小問(wèn)2詳解】
，
，
∴，
，
，
．
；
【小問(wèn)3詳解】
∵
∴
∴
∵x是一個(gè)正整數(shù)，，
∴x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，
∴，
∴．
23. （1）如圖1，已知，以為邊分別向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接．猜想與有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）在幸福村的休閑廣場(chǎng)上種有四棵景觀(guān)樹(shù)，在如圖2所示A、B、C、E的位置，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)得，米，米．
①求A、C兩棵樹(shù)之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）
②如果，且，求B、E兩棵樹(shù)之間的距離．

答案：（1），見(jiàn)解析；（2）米；（3）100米
解：（1），理由如下：
∵和都為等腰直角三角形，
∴，，，
∴，即．
和中，
，
∴，
∴；
（2）如圖2，過(guò)A作，垂足為H．
∴，
∴為等腰直角三角形；
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，（米）；

（3）在的外側(cè)作，使，連接，則．

∵，
∴．
∵，
∴，即．
∴，
∴，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴，
中，，由勾股定理，得米．
∵米，
∴（米），
∴（米）．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為y軸正方向上一點(diǎn)，為x軸正方向上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)C是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，如果BC平分，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰三角形，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案：（1）10 （2）C點(diǎn)坐標(biāo)為
（3）、、、
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，且，
∴，
即，
∴，
即，
由勾股定理得：；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作C于D，
則，
∵BC平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在中，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，如圖；
∵，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖；
則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，
或，
∴或；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
∵，
∴，
解得：，
即；
綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)、、、．

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