注意事項:
1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時100分鐘。
2. 本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
一、選擇題(每題3分，共30分)
1.下列汽車標志圖案是軸對稱圖形的是
2.平面內，將長分別為1, 1, 3, x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形(如圖)，x可能
是 ( )
A.7 B.5 C.3 D. 1
3.若點(-3，4)與點(a2, b2)關于y軸對稱，則(a+b)(a-b) = ( )
A -1 B. 1 C.7 D. -12
4. 如圖，△ABC≌△ADE, 點D在BC上，下列結論中不一定成立的是 ( )
A.∠BAD=∠CDE B. BC=DE C. AB=AD D. AB=BD
(第2題圖)(第4題圖) (第10題圖)
5.下列計算正確的是
A. = B. ( )-3 = -
C. + = -1 D. 3x2y + =
6若式子 的值等于0，則x的值為 ( )
±2 B.-2 C. 2 D. - 4
7在△ABC中，已知∠BAC=900 ,AB≠AC, 若用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC上找一點D.
使△AC D是等腰三角形，則下列作法中，正確的有()
① ② ③
A. ②③ B.①② C. ①③ D.①②③
8. 為了疫情防控需要，某醫(yī)療器械廠原計劃生產(chǎn)24000 箱抗原試劑，但在實際生產(chǎn)時，
，求實際每天生產(chǎn)抗原試劑的箱數(shù).在這個問題中，若設原計劃每天生產(chǎn)抗原
試劑x箱，可得方程 - =10，則被污染看不清的 應是( )
A每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計劃的3倍，結果提前10天完成
B. 每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計劃的3倍，結果延期10天完成
C. 每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計劃的10倍，結果提前3天完成
D. 每天生產(chǎn)的抗原試劑是原計劃的10倍，結果延期3天完成
9.若單項式-8xay和x2yb的積為-2x5y6,則ab的值為( )
A. 2 B. 30 C. -15 D.15
10. 如圖，已知:∠MON=300，點A1、 A2、 A3…..在射線ON上，點B1 、B2 、B3、…..在射
線OM上，△A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4……均為等邊三角形、若OA1=1,則△A9B9A10的邊長為( )
A 32 B.64 C.128 D.256
二、填空題(每題3分，共15分)
11.已知a, b, c分別是△ABC的三邊長，若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=3,則△ABC的周長是
12.已知(x2+mx+1)(x-n)的展開式中不含x項，x2項的系數(shù)為-2，則m n +m-n的值為
13如圖，點P為△ABC內一點，過點P的線段MN分別交AB, BC于點M，N,且M，N分別在PA ，PC的垂直平分線上.若∠APC=1420，則∠ABC的度數(shù)為
(第13題圖) (第14題圖)
14. 如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P，其中一把直尺的一邊恰好在射線OA上，E為該直尺的一個頂點，而另一把直尺的一邊在直線OB上，一邊與射線A交于點M，連接OP，若∠BOP=300，ME=2，則OE的長為
15.若關于x的一元一次不等式 ≤x+3 的解集為x≤a;且關于y的分式方程
x≤a
+ =1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是
三、解答題(共8題，共75分)
16. (8分)解答下列各題:
(1)分解因式: x2 (m-n) +y2 (n-m); (2)計算: (x+2)2- (x+1)(x-1)
17. (9分)解分式方程(1) = ; (2) -1 =
18. (9分)先化簡，再求值.
÷ + ,請從不等式組 5- 2x≥1
x+3>0 的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的求值
19. (9分)已知，點D為線段BC上一點，ED=BC,
∠E=∠ABC, DE//AC.
(1)求證: BD=AC;
(2)若∠A=1050，∠C=460，求∠ABE的度數(shù).
20. (9分)為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4:3.當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件.
(1)求一、二等獎獎品的單價;
(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式?
21. (10分) 如圖，在平面直角坐標系中，點A(-3, 0),點B(-1，5)
(1)①畫出線段AB關于y軸對稱的線段CD;
②在y軸上找一點P使PA+PB的值最小(保留作圖痕跡);
(2)按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段CD找一點Q使∠BAQ=450.
①在圖中取點E,使得BE=BA,且BE⊥BA,則點E的坐標為
②連接AE交CD于點Q,則點Q即為所求
22.(10 分)把完全平方公式( a ±b)2=a2±2ab+b2 )適當?shù)淖冃?，?(a +b)2=(a-b)2+4ab等，這些變形可解決很多數(shù)學問題。
例如:若a +b=3, a b=1, 求a2+b2的值.
解:因為a+ b=3., a b=1,所以(a +b)2=9, 2ab=2即a2+b2+2ab=9,2ab=2.所以a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題，
(1)①若2m+n=3, mn=1,且2m>n，求2m-n的值;
②我們知道(2-m)-(5-m)=-3，若(2-m)(5-m)=3,
求(2-m)2+ (5-m)2的值;
(2)如圖，C是線段AB上的一點，以AC, BC為邊向兩邊作正方形，
AB=5，兩個正方形的面積和為15,設AC=x, BC=y,求圖中陰影部分
的面積.
23. (11分)如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF, BE.
(1)請判斷: AF與BE的數(shù)量關系是 ,位置關系是
(2)如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第(1)問中的結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)若三角形ADE和三角形DCF為一般三角形，且AE=DF, ED=FC,第(1)問中的結論都能成立嗎?請作出判斷并給予證明
2024年秋八年級期末質量檢測數(shù)學參考答案
選擇題
1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
填空題
11．8 12．-1 13．104° 14．6 15．7
三、簡答題
16．解：（1）原式=x2（m-n）-y2（m-n）=（m-n）（x2-y2）=（m-n）（x+y）（x-y） …………4分
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）=x2+4x+4-（x2-1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5 …………8分
17．解：（1）方程兩邊同時乘x（x-3），得2x=3（x-3） 化簡，得x-9=0 解得：x=9
經(jīng)檢驗，x=9是原分式方程的解 所以x=9 …………4分
（2）方程兩邊 同乘（x+2）（x-2），得x2+2x-x2+4=8，移項、合并同類項，
得2x=4，解得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是增根，則原分式方程無解 …………9分
18．解：
=== …………5分
由不等式組，得-3n ∴2m-n==1 故答案為：1 …………3分
②∵（a-b）2=a2-2ab+b2 ∴a2+b2=（a-b）2+2ab ∴當（2-m）-（5-m）=-3
（2-m）（5-m）=3時 （2-m）2+（5-m）2=【（2-m）-（5-m）】2+2（2-m）（5-m）
=（-3）2+2×3=9+6=15 故答案為15 …………6分
（2）設AC=x，BC=y，則S1=x2，S2=y2 ∵S1+S2=15 ∴x2+y2=15 又∵AB=5=x+y
∴S陰影=xy===5 …………10分
23．解：（1）如圖：AF=BE AF⊥BE
理由：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90° AD=CD
AB=AD ∵△ADE和△DCF是等邊三角形
∴AE=AD DF=CD
∠DAE=∠CDF=60° ∴AE=DF
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°
∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+60°=150°
∴∠BAE=∠ADF=150° 在△BAE和△ADF中
∴△BAE≌△ADF（SAS）
∴AF=BE，∠ABE=∠DAF ∵∠DAF+∠BAF=90°
∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠AMB=90° ∴BE⊥AF
故答案為：AF=BE AF⊥BE …………3分
（2）第（1）問中的結論仍然成立，其理由是：
在正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°
AB=AD=CD ∵EA=ED=FD=FC
在△AED和△DFC中
∴△AED≌△DFC（SSS） ∴∠EAD=∠FDC ∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC
即∠BAE=∠ADF 在△BAE和△ADF中
∴△BAE≌△ADF（SAS） ∴BE=AF ∴∠ABE=∠DAF
∵∠DAF+∠BAF=90° ∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠AMB=90°
∴BE⊥AF …………7分
（3）所畫圖形如圖，
第（1）問的結論成立，其證明過程是：
在△AED和△DFC中
∴△AED≌△DFC（SSS）
∴∠EAD=∠FDC
∴∠BAD+∠EAD=∠ADC+∠FDC 即∠BAE=∠ADF
在△BAE和△ADF中 ∴△BAE≌△ADF（SAS）
∴BE=AF ∴∠ABE=∠DAF ∵∠DAF+∠BAF=90°
∴∠ABE+∠BAF=90° ∴∠AMB=90° ∴BE⊥AF …………11分

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