山東省聊城市2025屆高三下學(xué)期3月一模數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
3. 曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）
A. B. C. D.
4. 已知角，向量，，若，則（）
A B. C. D.
5. 已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 設(shè)是橢圓左焦點(diǎn)，，是上的任意兩點(diǎn)，周長的取值范圍為，若，則橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時，，若是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
8. 在四棱錐中，，、分別為、中點(diǎn)，經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且平面，為等邊三角形，，，則經(jīng)過、、、四點(diǎn)的球的表面積為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，，則（）
A. 的最小正周期為
B. 在上單調(diào)遞增
C. 直線是曲線的一條對稱軸
D. 將的圖象向右平移個單位得到的圖象
10. 將四個不同的小球，放入四個編號為、、、的盒子中，每個小球放入各個盒子的可能性都相等，設(shè)表示空盒的個數(shù)，表示號盒子中小球的個數(shù)，則（）
A. 每個盒子中恰有球的概率為
B. 事件“號是空盒”與事件“號是空盒”不獨(dú)立
C. 隨機(jī)變量的方差為
D. 隨機(jī)變量的均值為
11. 設(shè)動直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，分別過，作的切線，設(shè)兩切線相交于點(diǎn)，則（）
A. 直線經(jīng)過一定點(diǎn)B. 拋物線的焦點(diǎn)為
C. 點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于D. 的面積的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)實(shí)數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則______________.
13. 在中，已知，，，則的面積為______________.
14. 在一塊黑板上共有10個點(diǎn)，其中任意3點(diǎn)都不共線，現(xiàn)將任意兩點(diǎn)用紅色線段或綠色線段連結(jié)起來，在所得到的圖形中三邊同色的三角形至少有______________個.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟.
15. 某學(xué)校為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在高二年級舉行了一次數(shù)學(xué)有獎競賽，對考試成績優(yōu)秀（即考試成績不小于分）的學(xué)生進(jìn)行了獎勵.學(xué)校為了掌握考試情況，隨機(jī)抽取了部分考試成績，并以此為樣本制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.已知第一小組的頻數(shù)為.
（1）求值和樣本容量；
（2）估計所有參賽學(xué)生的平均成績；
（3）假設(shè)在抽取的樣本中，男生比女生多人，女生的獲獎率為，填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷男生與女生的獲獎情況是否存在差異？
附：，
16. 在三棱錐中，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，.
（1）證明：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
17. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個不同的極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. 已知圓，圓，動圓與、都外切.
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)，、是圓心軌跡上的不同兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，若直線與的斜率之積等于，求動點(diǎn)軌跡的長度.
19. 若各項為正數(shù)的無窮數(shù)列滿足：對于都有，其中為非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“平方等差數(shù)列”.
（1）判斷無窮數(shù)列和是否是“平方等差數(shù)列”，并說明理由；
（2）若是“平方等差數(shù)列”.
（?。┳C明：存在正整數(shù)，使得不等式成立；
（ⅱ）證明：存在正整數(shù)，使得.
性別
獎勵
合計
獲獎
未獲獎
男
女
合計