（滿分150分，時(shí)間100分鐘）2025.4
注意：
1.本練習(xí)卷含三個(gè)大題，共25題。答題時(shí)，請(qǐng)務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本練習(xí)卷上答題一律無效。
2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟。
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是
A.B.C.D.
2.如果單項(xiàng)式的次數(shù)是8，那么n的值是
A.2B.3C.4D.5
3.下列函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的是
A.B.C.D.
4.小明對(duì)學(xué)校戲劇社20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查，結(jié)果如表1所示，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被涂跡遮擋，那么關(guān)于這20名成員年齡的統(tǒng)計(jì)量中，能夠分析得出的是
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是矩形的是
A.B.C.D.
6.如圖1，直線MN//PQ，直線AB分別與MN、PQ相交于點(diǎn)A、B，MN與PQ之間的距離為8，，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交BQ于點(diǎn)D；②分別以C、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線BE交MN于點(diǎn)F。那么AF的長(zhǎng)是
A.6B.6.4C.8D.10
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】
7.計(jì)算：__________.
8.計(jì)算：__________.
9.如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是__________.
10.不等式組）的解集是__________.
11.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么該反比例函數(shù)的解析式是__________.
12.如果將拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是__________.
13.某學(xué)校的一個(gè)小品節(jié)目入選區(qū)藝術(shù)節(jié)匯演。參與該小品表演的全體成員中，六年級(jí)學(xué)生有4名，七年級(jí)學(xué)生有6名，八年級(jí)學(xué)生有5名，九年級(jí)學(xué)生有3名。如果隨機(jī)選取參加該小品表演的1位成員接受采訪，那么選到九年級(jí)學(xué)生的概率是__________.
14.如圖2，在梯形ABCD中，AD//BC，，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、BD交于點(diǎn)F，設(shè)，那么用向量、表示向量是__________.
15.如圖3，由六塊相同的含30°的直角三角形拼成一個(gè)大的正六邊形，內(nèi)部留下一個(gè)小的正六邊形空隙。如果直角三角形最短邊的長(zhǎng)為2，那么小正六邊形的邊心距是__________.
16.如圖4，在Rt△ABC中，，，，如果以點(diǎn)B為圓心的⊙B與邊AC為直徑的O外切，那么⊙B的半徑長(zhǎng)是__________.
17.如圖5，已知點(diǎn)A、B和C，平移△ABC得到△A'B'C'，頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)A'、B'、C'對(duì)應(yīng)。如果點(diǎn)A'、B'都在拋物線上，那么點(diǎn)C到點(diǎn)C'的距離是__________.
18.我們把只有一組鄰邊相等，且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“鄰補(bǔ)四邊形”。如圖6，在△ABC中，，，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上。如果四邊形ABNM是“鄰補(bǔ)四邊形”，那么四邊形ABNM的面積是__________.
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19.（本題滿分10分）
計(jì)算：.
20.（本題滿分10分）
解方程組：
21.（本題滿分10分）
如圖7，在△ABC中，，，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以D為圓心，以DB為半徑作弧交邊AB于點(diǎn)E，求BC和BE的長(zhǎng)。
22.（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）
某工廠采購(gòu)藍(lán)莓并加工成藍(lán)莓蜜餞進(jìn)行銷售，該工廠一年最多能生產(chǎn)200噸藍(lán)莓蜜餞。
已知藍(lán)莓的采購(gòu)成本價(jià)y（萬元/噸）與藍(lán)莓的采購(gòu)量x（噸）成一次函數(shù)關(guān)系，其中幾組數(shù)據(jù)如表2所示。每噸原材料（藍(lán)莓）的加工費(fèi)為1萬元，減重率為50%。藍(lán)莓蜜餞銷售價(jià)格會(huì)隨季節(jié)、市場(chǎng)供需等波動(dòng)，從一年中隨機(jī)抽取若干單交易作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖8）。
（1）求y與x的函數(shù)解析式（不寫定義域）；
（2）求樣本中藍(lán)莓蜜餞的平均銷售價(jià)；
（3）根據(jù)樣本中藍(lán)莓蜜餞的平均銷售價(jià)，該工廠一年能否恰好獲得780萬元的利潤(rùn)？如果能，求需要采購(gòu)藍(lán)莓的重量；如果不能，請(qǐng)說明理由。
（備注：藍(lán)莓從新鮮狀態(tài)制成藍(lán)莓蜜餞后重量減輕，衡量這一變化的指標(biāo)通常叫做“減重率”，
其計(jì)算公式：）
23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
如圖9，在梯形ABCD中，AD∥BC，聯(lián)結(jié)BD，，點(diǎn)E在BC上，聯(lián)結(jié)DE，使得，點(diǎn)F在邊AB上，聯(lián)結(jié)CF，分別交BD、ED于點(diǎn)G、H，且，聯(lián)結(jié)DF。
（1）求證：四邊形ABED為菱形；
（2）如果，求證：。
24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）
如圖10，已知拋物線交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。
（1）求直線AC的表達(dá)式，并用含n的代數(shù)式表示該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）已知直線與拋物線交于點(diǎn)D，與直線AC交于點(diǎn)E，如果且，求拋物線的表達(dá)式；
（3）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)P在拋物線上且位于第一象限，聯(lián)結(jié)AP、BC，線段AP與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，聯(lián)結(jié)PF、EF，如果，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
25.（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分）
根據(jù)上面的閱讀材料，完成下列問題：（若需要，可直接運(yùn)用直角三角形性質(zhì)定理的逆命題）
如圖12，AB為半圓O的直徑，O是半圓O的弦，以CD為直徑作⊙M。
（1）如圖12①，過點(diǎn)C作，垂足為E。
① 求證：；
② 已知BE=1，CE=3，如果⊙M經(jīng)過點(diǎn)O（如圖12②），求直線CD與直線AB夾角的正弦值；
（2）已知⊙M與線段AB相交于點(diǎn)P、Q，，如果，求AB的長(zhǎng)。
閱讀材料：
我們學(xué)過有關(guān)直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這條定理的逆命題“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”也是真命題。
如圖11，在△ABC中，CD為AB上的中線，如果，那么。也可以說，在△ABC中，如果，那么。

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