1. 下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行解答即可．
【詳解】A、2是最簡(jiǎn)二次根式；
B、，不是最簡(jiǎn)二次根式；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2. 下列根式，不能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，選出與不是同類二次根式的選項(xiàng)即可；
【詳解】解：∵， ， ， ，
∴不能與合并的是
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念及二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式化簡(jiǎn)的方法是解題關(guān)鍵．
3. 估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）
A. 6到7之間B. 7到8之間C. 8到9之間D. 9到10之間
【答案】C
【解析】
【詳解】∵，而，
∴原式運(yùn)算的結(jié)果在8到9之間．
4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次根式的乘除法，乘法公式，掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵；
根據(jù)二次根式的乘除法法則逐一判斷選項(xiàng)即可
【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B、，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選A
5. 、、是的三邊，下述四個(gè)三角形中直角三角形有（ ）
①，，②，，③④，，
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時(shí)，則三角形為直角三角形．根據(jù)直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．
【詳解】解：①因?yàn)椋誓軜?gòu)成直角三角形；
②因?yàn)椋誓軜?gòu)成直角三角形；
③，設(shè)，，因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形；
④因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形；
故選D．
6. 已知點(diǎn)D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，若的周長為24cm，則的周長為（ ）．
A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 48cm
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線的判定和性質(zhì)解題即可．
【詳解】解：∵D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，
∴DE、DF、EF都是的中位線，
∴，，，
故的周長．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的判定和性質(zhì)．掌握三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．
7. 如圖，是一個(gè)邊長為6的等邊三角形，是的高，則的長為（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，由三線合一定理求出，再利用勾股定理即可求出的長．
【詳解】解：∵是一個(gè)邊長為6的等邊三角形，是的高，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
8. 利用勾股定理，可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以原點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為，那么點(diǎn)表示的無理數(shù)是（ ）
A. B. C. 7D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理與數(shù)軸，能夠熟練應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理以及的長度，即可求出的長度，進(jìn)而點(diǎn)C表示的無理數(shù)．
【詳解】解：在中，，，
∴，即點(diǎn)C表示的無理數(shù)是．
故選：B．
9. 下列四個(gè)說法：
①一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；
②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；
③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；
④一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；
其中說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)．可得到任意兩對(duì)鄰角互補(bǔ)，那么可得到兩組對(duì)邊分別平行，為平行四邊形，此選項(xiàng)正確；
②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不是平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等可得另一組對(duì)邊平行，所以是平行四邊形，此選項(xiàng)正確；
④一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不能證明另一組對(duì)邊也相等或平行，所以該四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
所以①③共2項(xiàng)正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
10. 如圖，中，，，分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；作直線，與邊于點(diǎn)E，則的長為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查尺規(guī)作圖中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法，得到是線段的垂直平分線．設(shè)交于，連接，由作圖可知：是線段的垂直平分線，即得，有，從而，由勾股定理得．
【詳解】解：設(shè)交于，連接，如圖：

由作圖可知：是線段的垂直平分線，
，
，
，
在中，
，
故選：A．
11. 如圖，在中，，按以下步驟作圖：
（1）以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；
（2）分別以點(diǎn)B、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠BAD的內(nèi)部交于點(diǎn)G，連接AG并延長交BC于點(diǎn)F．若AB＝5，BE＝6，則AF的長是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)AF交BE于H，證明四邊形AEFB是菱形，利用勾股定理求出AH即可．
【詳解】解：設(shè)AF交BE于H，
由題意得AB=AE，AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠EAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∴BF=AE，
∵AE∠BF，
∴四邊形AEFB是平行四邊形，
∴AB=EF，
∴AB=AE=EF=BF，
∴四邊形AEFB是菱形，
∴AH=FH，BH=HE=3，AF⊥BE，
∴AH=，
∴AF=2AH=8，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的作圖，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，正確理解角平分線的作圖是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為；再將，分別沿，折疊，此時(shí)點(diǎn)，落在上的同一點(diǎn)處．下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 是的中點(diǎn)B.
C. 當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可得DM＝MN，CM＝MN，即M是CD的中點(diǎn)；故①正確；∠B＝∠AMP，∠DAM＝∠MAP＝∠PAB，∠DMA＝∠AMN，∠CMP＝∠PMN，∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，由平角的性質(zhì)可得∠D+∠C＝180°，∠AMP＝90°，可證AD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得∠DAB＝90°，由平行四邊形和折疊的性質(zhì)可得AN＝PN，由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝PB＝MN．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：DM＝MN，CM＝MN，
∴DM＝CM，
即M是CD的中點(diǎn)；故A正確；
由折疊的性質(zhì)可得：∠B＝∠AMP，∠DAM＝∠MAP＝∠PAB，∠DMA＝∠AMN，∠CMP＝∠PMN，∠D＝∠ANM，∠C＝∠MNP，
∵∠MNA+∠MNP＝180°，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，故D正確；
∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠DMN+∠CMN＝180°，
∴∠DMA+∠CMP＝90°，
∴∠AMP＝90°，
∴∠B＝∠AMP＝90°，
∴∠DAB＝90°，
若MN⊥AP，
則∠ADM＝∠MNA＝∠C＝90°，
則四邊形ABCD為矩形及AB∥CD，而題目中無條件證明此結(jié)論，故B不正確；
∵∠DAB＝90°，
∴∠DAM＝∠MAP＝∠PAB＝30°，
由折疊的性質(zhì)可得：AD＝AN，CP＝PN，
∵四邊形APCD是平行四邊形，
∴AD＝PC，
∴AN＝PN，
又∵∠AMP＝90°，
∴MN＝AP，
∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，
∴PB＝AP，
∴PB＝MN
∴AB＝PB＝MN，故C正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（題3分，共18分．）
13. 化簡(jiǎn)：（1）______；（2）______：（3）______．
【答案】 ①. 12 ②. 3 ③. ##
【解析】
【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算；
（1）根據(jù)二次根式的乘方運(yùn)算法則求解即可；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可；
（3）分母有理化即可
【詳解】解：（1）12，
故答案為：12；
（2），
故答案為：3：
（3），
故答案為：
14. 當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
（1）______；（2）______；（3）______．
【答案】 ①. ； ②. 且； ③.
【解析】
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解一元一次不等式；
（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，即可求解；
（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，即可求解；
（3）根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，即可求解
詳解】解：（1）由題意得：，解得：，
故答案為：；
（2）由題意得：且，解得：且，
故答案為：且；
（3）由題意得：，解得：，
故答案為：；
15. 命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．
【答案】如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角
【解析】
【詳解】解：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.
故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.
16. 如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則ABC中AB邊上的高為____．
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得到三角形各邊長，從而根據(jù)勾股定理可求得BC邊上的高，再根據(jù)面積公式即可求得AB邊上的高的長．
【詳解】解：由圖知，△ABC是等腰三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AB=AC=，BC=，
∴BC邊上的高為=，
設(shè)CD=h，
∴S△ABC=，
∴h=．
17. 在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則PM的最小值為_____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時(shí)，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．
【詳解】解：連接AP，

∵AB2+AC2＝169，BC2＝169
∴AB2+AC2＝BC2
∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC
∴四邊形AEPF是矩形
∴AP＝EF，∠EPF＝90°
又∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)
∴PM＝EF
∴當(dāng)EF值最小時(shí)，PM值最小，即當(dāng)AP值最小時(shí)，PM值最小．
根據(jù) 垂線段最短，即當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP值最小
此時(shí)S△ABC＝AB×AC＝BC×AP
∴AP＝
∴EF＝
∴PM＝
故答案為
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP
18. 如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、均落在格點(diǎn)上．
（1）計(jì)算邊的長等于__________；
（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個(gè)以為一邊的矩形，使矩形的面積等于的面積，并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法（不要求證明）.
【答案】（1） （2）見解析
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理即可求解；
（2）先計(jì)算出的面積，然后作出跟AB垂直的兩條邊，再利用相似來確定邊的長度即可．
【詳解】（1）；
（2） ，
∴矩形的另一邊長為 ．
①取格點(diǎn)、，連接AD,BE，使得 ，
②取格點(diǎn)G，F(xiàn)，I，H，連接與交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)N，則矩形即為所求.
故答案為：（1） ；（2）見解析．
【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握勾股定理，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【解析】
【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵；
（1）先化簡(jiǎn)各式，再去括號(hào)，合并同類二次根式即可；
（2）去括號(hào)，再進(jìn)行運(yùn)算即可；
（3）先化簡(jiǎn)各式，再算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，進(jìn)而即可求解；
（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
；
【小問3詳解】
原式
；
【小問4詳解】
原式
20. 化簡(jiǎn)求值：
（1）．已知，，求的值：
（2）．當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）；
（2）25
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，
（1）先求出，，再利用平方差公式求解即可；
（2）把化為，再代入求解即可
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴
21. 如圖，，，，，，求四邊形的面積．
【答案】36
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，先根據(jù)勾股定理求出的長度， 再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀， 再利用三角形的面積公式求解即可 ．
【詳解】解：：∵，
∴，
∵，
∴是直角三角形，，
∴四邊形的面積的面積的面積．
22. 如圖，已知的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，并且．求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】見詳解
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形是平行四邊形得，，再證明，得，同理可得，即可得到結(jié)論；掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
同理可得
∴四邊形是平行四邊形．
23. 如圖，在中，，，，在邊上有一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在延長線上的點(diǎn)處．
（1）的長______；
（2）的長______；
（3）求：的長．
【答案】（1）5； （2）1；
（3）
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記勾股定理；
（1）根據(jù)勾股定理可得；
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)，，進(jìn)而即可求解;
（3）在中，，所以，可求的值
【小問1詳解】
解：∵，，，,
∴；
【小問2詳解】
∵折疊
∴
∴；
【小問3詳解】
連接，
∵折疊
∴，
∵在中，,
∴.
∴
24. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）連接交于點(diǎn)O，若，，求的長．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）證△（），得，，則，得，即可得出結(jié)論；
（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出，再證出，可得是的中位線，然后利用中位線定理可得的長度．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)G，H分別是，的中點(diǎn)，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形平行四邊形；
【小問2詳解】
解：連接交于點(diǎn)O，
如圖：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形判定與的性質(zhì)及三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
25. 學(xué)完了勾股定理相關(guān)知識(shí)，王老師帶領(lǐng)大家研究長方形紙片的折疊問題：
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決下面的問題：
（1）如圖1，長方形紙片中，，，將紙片折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為（點(diǎn)在邊上），點(diǎn)落在點(diǎn)處，求的長度；
（2）如圖2，有一張長方形紙片，，，為邊上一點(diǎn)，，為上一點(diǎn)．將紙片折疊，折痕為，使點(diǎn)恰好落在線段上點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處．求線段的長度．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本題主要考查了長方形的性質(zhì)，勾股定理與折疊的問題，等角對(duì)等邊等知識(shí)．
（1）由長方體形的性質(zhì)可知，，由勾股定理得出，由折疊的性質(zhì)可得出，，，進(jìn)一步可得出，，再利用勾股定理可得出，代入求解即可得出．
（2）由長方體形的性質(zhì)可知，，，，，進(jìn)而可得出，由折疊得，，等量代換可得出，由等角對(duì)等邊可得出，由勾股定理可得出，進(jìn)一步可得出，最后根據(jù)線段的和差即可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是長方形，，，
∴，，
∴，
由折疊得，，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
即
解得：
∴的長是．
【小問2詳解】
解：∵四邊形是長方形，，，，
∴，，，，，
∴，
由折疊得，，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴的長是5．

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2023-2024學(xué)年天津市第二耀華中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年天津市第二耀華中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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