57，四川省宜賓市宜賓市第二中學校2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題

這是一份57，四川省宜賓市宜賓市第二中學校2023-2024學年八年級下學期4月月考數(shù)學試題，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題：共12小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．
1. 下列各式，，，，中，分式有（ ）個
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據分式的定義逐個判斷即可．
【詳解】，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；
，的分母中含有字母是分式．
故選：B．
【點睛】本題考查分式的定義，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵，分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2. 在平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據各象限點的坐標的特點解答．
【詳解】解：點P（?2，1）在第二象限．
故選：B．
【點睛】本題考查了點的坐標，熟記四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）是解題的關鍵．
3. 若分式有意義，則的取值范圍是( )
A. B. C. D. 且
【答案】C
【解析】該試卷源自 每日更新，享更低價下載?！痉治觥扛鶕质接幸饬x的條件，由，解答即可．
【詳解】解：根據題意得：，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分母不為0時分式有意義．
4. 泉州灣跨海大橋跨海大橋采用“石墨烯重防腐涂裝體系”，實現(xiàn)30年防腐壽命的突破．石墨烯其理論厚度僅有0.00000000034m，請將0.00000000034用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：D．
5. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算正確，符合題意；
D、，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
6. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 代數(shù)式不是分式B. 分式的值不可能為0；
C. 分式是最簡分式D. 分式中的都擴大為原來的2倍，分式的值不變
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了分式的定義，最簡分式，分式的性質等知識．熟練掌握分式的定義，最簡分式，分式的性質是解題的關鍵．
根據分式的定義，最簡分式，分式的性質對各選項進行判斷作答即可．
【詳解】解：A、代數(shù)式不是分式，正確，故不符合要求；
B、分式的值不可能為0，正確，故不符合要求；
C、分式是最簡分式，正確，故不符合要求；
D、分式中的都擴大為原來的2倍，得，分式的值改變，錯誤，故符合要求；
故選：D．
7. 已知點在第四象限，且，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據點在第四象限的坐標特點解答即可．
【詳解】解：∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=5，
∵點P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴點P的坐標是（3，-5）．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號及絕對值的性質，熟記各象限內點的坐標的符號特點是解題的關鍵．
8. 過新年貼春聯(lián)，是中國傳統(tǒng)的過年習俗，既增添了喜慶的節(jié)日氣氛，又寄予著人們對新年和新生活的美好期盼．某超市計劃購進A，B兩種規(guī)格的春聯(lián)進行零售，其中A種春聯(lián)的進價比B種春聯(lián)的進價低5元，用1500元購進A種春聯(lián)的數(shù)量是用1000元購進B種春聯(lián)數(shù)量的2倍，求A種春聯(lián)的進價．若設A種春聯(lián)的進價為x元，則根據題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的應用，解答時根據條件建立方程是關鍵．根據用1500元購進A種春聯(lián)的數(shù)量是用1000元購進B種春聯(lián)數(shù)量的2倍列方程即可．
【詳解】解：設A種春聯(lián)的進價為x元，則B種春聯(lián)的進價為元，
由題意，得，．
故選：D．
9. 若分式，則分式的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據題意得出，再代入分式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
∴
；
故選：B．
【點睛】本題考查了分式的求值，根據題意得出是解決問題的關鍵．
10. 如圖①，E為矩形的邊上一點，點P從點B出發(fā)沿折線運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿運動到點C停止，它們的運動速度都是，現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為的面積為與x的對應關系圖象如圖②所示，則矩形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質，勾股定理，動點的函數(shù)圖象．熟練掌握矩形性質，從函數(shù)圖象中獲取正確的信息是解題的關鍵．由題意知，運動分三段完成，運動10秒，P到點E，繼續(xù)運動點Q到點C，點P自己運動到點D，結合圖像信息求解即可．
【詳解】解：由圖象可知，時，P、E重合，
根據題意，得
，
∴，
解得，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
由圖象可知，
∴，
∴，
∴矩形的面積為：．
故選：D．
11. 若關于的方程的兩個解為，；關于的方程的兩個解為，；關于的方程的兩個解為，；…，則以下說法中：
①關于的方程的兩個解為，；
②關于的方程的兩個解為，；
③關于的方程的兩個解為，．
④關于的方程的兩個解為，．
正確的有（ ）個．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程以及分式方程的解．觀察已知方程的解的特征確定出所求方程的解即可．
【詳解】解：①由題意得，關于的方程的兩個解為，，正確；
②關于的方程即為，
由題意得它的兩個解為或，
，，正確；
③關于的方程即為，
，
，
它的兩個解為或，
，，正確；
④關于的方程即為，
∴，
∴，
∴它的兩個解為或，
∴，，④正確，
所以正確的有①②③④，共4個，
故選：D．
12. 如圖，已知直線：分別交軸、軸于點兩點，，分別為線段和線段上一動點，交軸于點，且．當?shù)闹底钚r，則點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求得， 取點，連接，證明，即可推導，即有，因為，即當共線時，的值最?。焕么ㄏ禂?shù)法求出直線的解析式，即可獲得答案．
【詳解】解：對于直線：，
當時，可有，
當時，可有，解得，
∴，
又∵，
∴，
如下圖，取點，連接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值為線段的長，
即當共線時，的值最小，
設直線的解析式為，
將點代入，
可得，解得，
∴直線的解析式為，
令，則，
∴點，
∴當?shù)闹底钚r，點的坐標為．
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點的特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、最短路徑、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用相關知識，并學會構建全等三角形解決問題．
二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分．請將正確答案填寫在橫線上．
13. 點關于軸的對稱點的坐標是______．
【答案】（2，5）
【解析】
【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標，橫坐標相同縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：在平面直角坐標系中．點A（2，-5）關于x軸的對稱點的坐標是（2，5），
故答案為：（2，5）．
【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解答本題的關鍵在于熟練掌握關于x軸對稱的點，x值相同，y值互為相反數(shù)．
14. 若點在軸上，則點的坐標為______．
【答案】
【解析】
【分析】點在軸上，則點的橫坐標為零，即，由此即可求解．
【詳解】解：∵點在軸上，
∴，解得，
∴點的坐標為；
故答案為：．
【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中點的特點，理解點在坐標軸上的特點是解題的關鍵．
15. 已知是關于的一次函數(shù)，則一次函數(shù)解析式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，會利用的指數(shù)構造方程，會利用限定字母的值是解題關鍵．
根據一次函數(shù)的定義得到且，據此求出的值即可．
【詳解】解：是關于的一次函數(shù)，
且，
解得：，
一次函數(shù)解析式是，
故答案為：．
16. 若關于x的分式方程無解， 則k的取值范圍是_________________
【答案】或
【解析】
【分析】此題主要考查利用分式方程無解的情況求參數(shù)，首先將方程化為的形式，然后分兩種情況：當時，當時，分別進行討論求解是解決問題的關鍵．
【詳解】解：方程兩邊乘，得，
即：，
∵原分式方程無解，
當時，得，則為分式方程的增根，
若，解得，
若，此時不存在的值；
當時，無解，則分式方程也無解，
即：，
∵的取值范圍是或．
故答案為：或．
17. 若關于的分式方程有非負整數(shù)解，且關于的不等式組有且只有2個整數(shù)解，則所有符合條件的的和是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，分式方程去分母轉化為整式方程，由解為非負整數(shù)解，以及不等式組只有2個整數(shù)解，確定出符合條件的值，求出之和即可，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
【詳解】解：，
整理得：
解得：
由解為非負整數(shù)解，得到且即且
不等式組整理得：
由不等式組只有個整數(shù)解，得到，即
解得：
則符合題意
∴所有符合條件的的和是，
故答案為：．
18. 二月開學季來臨，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三種不同主題的開學大禮包．已知二月上旬A、B、C三種主題大禮包售價之比為，銷量之比為．開學后不久，根據市場需求，在二月下旬文具店老板對三種主題大禮包售價進行了調整，其中B主題大禮包售價比二月上旬降低了，C主題大禮包在2月上旬售價的基礎上打八折，從而使得B、C兩種主題大禮包銷售額相較于二月上旬有所增加，A主題大禮包銷售額相較于二月上旬有所下降．若A主題大禮包減少的銷售額與B、C兩種主題大禮包增加的銷售額之比為，且A主題大禮包減少的銷售額占二月下旬三種主題大禮包總銷售額的，則二月下旬B、C兩種主題大禮包的銷量之比為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式方程方程是應用，設2月上旬A、B、C三種主題大禮包售價為，銷量為，2月下旬A主題大禮包減少的銷售額與B、C兩種主題大禮包增加的銷售額分別為，根據“2月下旬A主題大禮包減少的銷售額占2月下旬三種主題大禮包總銷售額的”列出方程，然后分別求出2月下旬B、C兩種主題大禮包銷售額，進而求出2月下旬B、C兩種主題大禮包銷售量，即可解答．
【詳解】解：設2月上旬A、B、C三種主題大禮包售價為，銷量為，2月下旬，B主題大禮包售價為，C主題大禮包售價為，A主題大禮包減少的銷售額與B、C兩種主題大禮包增加的銷售額分別為，
根據題意，得，
解得，
∴2月下旬B、C兩種主題大禮包銷售額分別為，，
∴2月下旬B、C兩種主題大禮包銷售之比為．
故答案為：．
三、解答題：本題共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或計算步驟．
19. 計算或解方程：
（1）
（2）；
解方程：
（3）；
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）原方程無解
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，分式的加減運算，解分式方程，解題的關鍵是掌握各運算法則．
（1）根據有理數(shù)的混合運算法則計算即可；
（2）先通分，再加減即可；
（3）根據去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)1，即可求解；
（4）根據去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．
【詳解】解：（1）
；
解：（2）
；
（3）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
經檢驗，是原方程解，
原方程的解為；
（4）解：，
去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗：將代入得，
則是原方程的增根，
原方程無解．
20. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
本題中先化簡小括號內的分式，再將除法運算化為乘法運算即可．
【詳解】解：
．
21. 已知是的一次函數(shù)，且當時，；當時，．
（1）求與的函數(shù)關系式．
（2）若，，三點在該函數(shù)圖象上，判斷大小關系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的增減性．
（1）設，根據當時，；當時，，列出方程組，求出k和b的值，即可解答；
（2）根據，得出在任意實數(shù)范圍內，y隨x的增大而增大，即可解答．
【小問1詳解】
解：是的一次函數(shù)，
設，
∵當時，；當時，．
∴
解之得
與的函數(shù)關系式為．
【小問2詳解】
解：∵，
∴在任意實數(shù)范圍內，y隨x的增大而增大，
∵．
．
22. 先化簡，再求值：，且滿足，取一個值即可．
【答案】，當時，原式或當時，原式．
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，先計算括號內分式減法運算，然后將除法轉換成乘法進行約分化簡，最后選取符合題意的代入求值，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．
【詳解】解：原式，
，
，
∵，且，，
∴可以取整數(shù)或，
∴當時，原式或當時，原式．
23. 在平面直角坐標系中，將經過點的直線：向下平移5個單位得直線，直線經過點，
（1）求直線的解析式及點B的坐標；
（2）直線與y軸交于點C，求的面積；
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式以及直線圍成三角形的面積，
（1）將點A代入中求出b值，得到的解析式，再根據平移的性質得到的解析式，將點B坐標代入，可得m值；
（2）在中令求出點C坐標，再利用矩形割補法計算面積即可；
【小問1詳解】
解：將代入中，
得：，解得：，
∴：，
向下平移5個單位后，得：：，即，
將代入中，得：，
∴；
【小問2詳解】
在中，令，得，，
；
24. 某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年2月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年2月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有哪幾種進貨方案？
（3）如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是________．
【答案】（1）9萬元 （2）共有5種進貨方案，方案1．購進A款汽車6輛，購進款汽車9輛．方案2．購進A款汽車7輛，購進款汽車8輛．方案3．購進A款汽車8輛，購進款汽車7輛．方案4．購進A款汽車9輛，購進款汽車6輛．方案5．購進A款汽車10輛，購進款汽車5輛
（3）0.5
【解析】
【分析】（1）設今年2月份A款汽車每輛售價萬元，根據題意，得：，求解即可；
（2）設購進A款汽車輛．根據題意，得：，解不等式即可的方案；
（3）設總獲利為萬元，購進A款汽車輛，根據題意，得：即可求解；
【小問1詳解】
解：（1）設今年2月份A款汽車每輛售價萬元，
根據題意，得：，解得：．
經檢驗，時，，所以是是原方程的根且符合題意．
答：今年2月份A款汽車每輛售價9萬元；
【小問2詳解】
設購進A款汽車輛．根據題意，得：
．
解得：．
∵的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，
∴共有5種進貨方案，
方案1．購進A款汽車6輛，購進款汽車9輛．
方案2．購進A款汽車7輛，購進款汽車8輛．
方案3．購進A款汽車8輛，購進款汽車7輛．
方案4．購進A款汽車9輛，購進款汽車6輛．
方案5．購進A款汽車10輛，購進款汽車5輛；
【小問3詳解】
設總獲利為萬元，購進A款汽車輛，根據題意，得：
．
當時，（2）中所有方案獲利相同．
故答案是：0.5．
【點睛】本題主要考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用，根據題意正確列出關系式是解題的關鍵．
25. 如圖①，在平面直角坐標系中有一個，點兩點在坐標軸上，其中，，，將該三角形沿直線翻折得到．
（1）點A的坐標為______，點的坐標為______，邊所在直線的函數(shù)表達式為_____．
（2）在圖①中，一動點P從點O出發(fā)，沿折的方向，以每秒2個單位長度的速度向點運動，設運動時間為t秒．請求出的面積與t之間的函數(shù)關系，并求出當t為何值時，的面積為面積的．
（3）如圖②，固定，將繞點逆時針旋轉，旋轉后得到，設所在直線與所在直線的交點為點．請問在旋轉過程中是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），，
（2）；或5
（3）存在，，，，
【解析】
【分析】（1）根據勾股定理和折疊的性質易求得，，，得到點，，的坐標，由點，的坐標用待定系數(shù)法求出解析式；
（2）①先用t的代數(shù)式表示出，再將其置于含有的直角三角形中，表示出的高，再代入即可，注意分類討論；
②分點在線段和上運動，利用的面積為面積的，建立方程求出即可；
（3）設出點的坐標，分．，三種情況建立方程求出，即可求得符合條件的點坐標．
【小問1詳解】
，，
，，
∴，
設直線解析式為，
，
，
直線解析式為，
由對折有，，
，
故答案為，，，
【小問2詳解】
∵，，，該三角形沿直線翻折得到
∴，，
①當，，，連接，作，
∴，
∴，
當，，
作，連接，
∴
∴，
綜上所述： ；
②由題意知：，，；
，，
，
的面積為面積的，
，
當時，，解得：，
當時，，解得：，
∴或5．
【小問3詳解】
點在直線上，設點，
∵ ，，
，
，
，
為等腰三角形，
①當時，
，
或，
∴，
②當時，
，
（舍或，
∴，
③當時，
，
，
∴，
存在點，使為等腰三角形，滿足條件的點為，，，，．
【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了解直角三角形，折疊和旋轉的性質，一次函數(shù)的應用，三角形的面積計算方法，等腰三角形的性質，繼而本題的關鍵是用時間表示出線段，難點是分三種情況求點的坐標，