廣東省深圳市2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)3月檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份廣東省深圳市2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)3月檢測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了03， 下列計(jì)算，正確是， 如圖，數(shù)軸上表示的解集是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2025.03
本試卷分兩部分，試卷共5頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考生號(hào)；用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的考生號(hào)碼涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
第Ⅰ卷（選擇題共24分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．
1. 下列計(jì)算，正確是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：A．，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；
C．，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
D．，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2. 如圖，數(shù)軸上表示的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式解集的確定法則解答即可．
本題考查了不等式解集的確定，理解小大大小中間找，實(shí)心圓含等號(hào)，空心圓無等號(hào)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意可得表示的解集為．
故選A．
3. 用不等式的性質(zhì)說明下圖事實(shí)，正確的是（ ）

A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，那么
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形及不等式的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由第一個(gè)圖得出：，
由第二個(gè)圖得出：，
∴說明若，那么，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，沿直角邊BC所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ≌B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、向右平移得到，則≌成立，故正確；
B、為直角三角形，則成立，故正確；
C、≌，則成立，故正確；
D、不一定成立，故錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，理解好平移前后的兩個(gè)三角形全等是解題關(guān)鍵．
5. 如圖①，一個(gè)容量為的杯子中裝有的水，將5顆體積均為的玻璃球放入這個(gè)杯中，水面沒有與杯口齊平，如圖②．根據(jù)題意可列不等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)杯子中裝有的水，將5顆體積均為的玻璃球放入這個(gè)杯中，水面沒有與杯口齊平即小于列出一元一次不等式即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：，
故選：D
6. 用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A. 三個(gè)內(nèi)角都是銳角B. 三個(gè)內(nèi)角都是鈍角
C. 三個(gè)內(nèi)角都不是銳角D. 三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角
【答案】C
【解析】
【分析】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．
【詳解】解：用反證法證明“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”，應(yīng)先假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不是銳角．
故選：C．
7. 如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以為圓心，為半徑畫?、?；步 驟 2：以為圓心，為半徑畫弧②，交?、儆邳c(diǎn)；步驟3：連接，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B. 點(diǎn)是中點(diǎn)
C. 平分D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，由作法可得垂直平分，從而得出，，再根據(jù)三角形面積公式判斷即可得出答案．
【詳解】解：由作法可得：垂直平分，
，，
，
故選：D．
8. 如圖，在四邊形中，，，，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定與性質(zhì)．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，，得出，推出的長(zhǎng)，在中根據(jù)斜邊上的中線等于等邊的一半推出，再根據(jù)證明，得出，最后根據(jù)求解即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，
是的斜邊上的中線，
，
，
又∵，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故選：B．
第Ⅱ卷（非選擇題共76分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
9. 關(guān)于的不等式與的解集相同，則 ___________________
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式解的情況求參數(shù)，先求出不等式的解集為，再根據(jù)解集相同即可得出答案．
【詳解】解：解不等式得：，
關(guān)于的不等式與的解集相同，
，
故答案為：．
10. 如圖，在直角三角形中，，平分，交于點(diǎn)D，若，，則的面積為 __________
【答案】8
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，過點(diǎn)D作于E，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到，據(jù)此根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作于E，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
故答案為：8．
11. 如圖，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為 _____________

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與不等式的解集、一次函數(shù)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可得出答案．
【詳解】解：將代入得：，
解得：，
，
由圖象可得：關(guān)于的不等式的解集為，
故答案為：．
12. 小王準(zhǔn)備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個(gè)冰激凌8元，他購(gòu)買了5張手抓餅，則他最多還能買_______個(gè)冰激凌．
【答案】4
【解析】
【分析】設(shè)他還能買x個(gè)冰激凌，根據(jù)買冰激凌的錢+買手抓餅的錢要小于或等于60元，列不待式求解即可．
【詳解】解：設(shè)他還能買x個(gè)冰激凌，根據(jù)題意，得
解得：，
∵x為整數(shù)，
∴他最多還能買4個(gè)冰激凌．
故答案：4．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)，找出不等量關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，已知在等腰三角形中，，，是邊上的中線，點(diǎn)是上的點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為 _________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長(zhǎng)交于，過點(diǎn)作于，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，求出為等腰直角三角形，得出，求出為等腰直角三角形得出，由角平分線的性質(zhì)定理得出，結(jié)合，計(jì)算即可得解．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，過點(diǎn)作于，
，
，是邊上的中線，
，，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，，
為等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共61分）
14. 下面是曉曉的一次作業(yè)，請(qǐng)幫助曉曉檢查一下她的解題過程．
（1）曉曉解不等式的過程，是從第 步開始出錯(cuò)的(只填序號(hào))，具體原因是 ．
（2）曉曉由第②步得到第③步的依據(jù)是 ．
（3）請(qǐng)寫出解該不等式正確的解答過程，并求出最小整數(shù)解．
【答案】（1）①，常數(shù)項(xiàng)沒有乘以6．
（2）不等式性質(zhì)1 （3）解答過程見詳解，
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照解不等式的步驟求解即可．
（1）按照解不等式的步驟求解即可．
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．
（3）根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解并求出最小整數(shù)解即可．
【小問1詳解】
解：曉曉解不等式的過程，是從第①步開始出錯(cuò)的，具體原因是去分母時(shí)，常數(shù)項(xiàng)沒有乘以6．
故答案為：①，常數(shù)項(xiàng)沒有乘以6．
【小問2詳解】
解：曉曉由第②步得到第③步的依據(jù)是不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．
【小問3詳解】
解：．
解：去分母，得：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
兩邊都除以，得，
則最小整數(shù)解為：．
15. 解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集
【答案】；數(shù)軸見解析
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
16. 如圖，某村計(jì)劃在河邊上挖一個(gè)小水塘儲(chǔ)水，方便灌溉農(nóng)田，為了使其到A、B兩塊田地的距離相等．請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，確定小水塘的位置，不寫作法，保留作圖痕跡．
【答案】見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的作法以及性質(zhì)， 先分別以A，B為圓心，以大于的半徑畫圓，然后連接兩交點(diǎn)的直線交河面的點(diǎn)即為小水塘的位置，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出小水塘的位置到A、B兩塊田地的距離相等．
【詳解】解：小水塘的位置如下圖所示：
17. 如圖，是的角平分線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：；
（2）過A作交于F，若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)．
（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)求得，再利用等角對(duì)等邊證明；
（2）證明，利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵是的角平分線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵于點(diǎn)A，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
∴在中，，
代入，
∴．
18. 五一假期，兩位老師計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去古鎮(zhèn)參與社會(huì)實(shí)踐，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人200元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費(fèi)，學(xué)生按六折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師與學(xué)生都按照七折收費(fèi)．
（1）設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出，與x之間的關(guān)系式．
（2）若學(xué)生人數(shù)不超過10人，為了減少花銷，他們應(yīng)該如何選擇旅行社？
【答案】（1）；
（2）當(dāng)總?cè)藬?shù)少于8人，選擇乙旅行社花銷較少；總?cè)藬?shù)為8人，兩個(gè)旅行社花銷相同；總?cè)藬?shù)超過8人不超過12人，甲旅行社花銷較少．
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．分類探討選擇花銷較少的旅行社是解決本題的難點(diǎn)．
（1）甲旅行社所需費(fèi)用兩位老師的費(fèi)用學(xué)生人數(shù)；乙旅行社所需費(fèi)用總?cè)藬?shù)，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡(jiǎn)即可；
（2）分別算出，，時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，即可根據(jù)人數(shù)判斷出花銷較少的旅行社．
【小問1詳解】
解：；
；
【小問2詳解】
解：①．
．
解得：；
②．
．
解得：；
③．
．
解得：，
學(xué)生人數(shù)不超過10人，老師有2人，
．
答：當(dāng)總?cè)藬?shù)少于8人，選擇乙旅行社花銷較少；總?cè)藬?shù)為8人，兩個(gè)旅行社花銷相同；總?cè)藬?shù)超過8人不超過12人，甲旅行社花銷較少．
19. 【閱讀理解】我們解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，依據(jù)是不等式(或等式)的性質(zhì)：若，則；若，則；若，則．
例：已知， ，其中，求證：．
證明：
，故．
【新知理解】（1）比較大?。? (填“”“”或“”)
【問題解決】（2）甲、乙兩個(gè)平行四邊形，其底和高如圖所示(a為正整數(shù))，其面積分別為，，請(qǐng)比較、的大小關(guān)系．
【拓展應(yīng)用】（3）請(qǐng)運(yùn)用“作差法比較大小”解決下面這個(gè)問題．制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用5塊A型鋼板，6塊型鋼板；方案二：用4塊A型鋼板，7塊型鋼板．每塊A型鋼板的面積比每塊型鋼板的面積小，方案一的總面積記為，方案二的總面積記為，試比較的大小．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】本題考查了整式運(yùn)算的應(yīng)用．
（1）作差即可作出判斷；
（2）分別求出，然后作差，根據(jù)a是正整數(shù)即可做出判斷；
（3）設(shè)A型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，，分別求出，然后作差，最后根據(jù)即可得出答案．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
故答案：；
（2）∵，
，
∴
∵a為正整數(shù)，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）設(shè)A型鋼板的面積為，型鋼板的面積為，，
根據(jù)題意可知：，，
，
∵，
∴，
∴
20. 【問題情境】在學(xué)完等邊三角形后，老師拿了兩個(gè)大小不一樣的等邊三角形，讓同學(xué)們開展了擺放活動(dòng)，如圖1，和都是等邊三角形，
（1）【問題初探】證明：；
（2）【深入探究】若點(diǎn)不共線，，求的長(zhǎng)度；
（3）【拓廣探究】若點(diǎn)共線（如圖2）且和邊長(zhǎng)分別為2和4，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)度．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，第（3）小題巧作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
（1）依據(jù)等式的性質(zhì)可證明，然后依據(jù)可證明；
（2）由（1）知：，利用勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)；
（3）取的中點(diǎn)M，連接，證明為等邊三角形，求出，再求出，得到，利用勾股定理即可求出．
【小問1詳解】
證明：和都是等邊三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，取的中點(diǎn)M，連接，
∵和都是等邊三角形，且和的邊長(zhǎng)分別為2和4，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)共線，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
解不等式．
解：去分母，得：，……①
去括號(hào)，得，……②
移項(xiàng)，得，……③
合并同類項(xiàng)，得，……④
兩邊都除以，得，……⑤