一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下面導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯誤的是( )
A. sinπ6′=0B. 1x′=?1x2C. x2+ln2′=2xD. 2x′=x2x?1
2.若函數(shù)f(x)滿足f′(3)=1，則limΔx→0f(3)?f(3+Δx)Δx=( )
A. 1B. 2C. ?1D. ?2
3.已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為3x?y?2=0，則f(1)+f′(1)=( )
A. 8B. 3C. 4D. ?4
4.已知函數(shù)f(t)=2t2+32t，當(dāng)自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是( )
A. 5.25B. 10.5C. 5.5D. 11
5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
6.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5=S10，a5=1，則a1=( )
A. 72B. 73C. ?13D. ?711
7.已知f(x)=ex?e2x2,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(a)=f(a)，則a=( )
A. 0B. ?1C. 2D. 0或2
8.若a=ln22，b=1e，c=ln33，則以下不等式正確的是( )
A. c>b>aB. a>b>cC. b>a>cD. b>c>a
9.已知定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)f(x)滿足f(x)f′(x)>x恒成立，其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù).若2f(m?2022)0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作平行于y軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若|F1A|=13,|AB|=10，則C的離心率為 ．
15.已知兩個函數(shù)f(x)=8x2+16x?k和g(x)=2x3+5x2+4x.(其中k為實(shí)數(shù))，若對?x1∈[?3,3]，?x2∈[?3,3]，使fx1≤gx2成立，則k的取值范圍為 ．
三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=?xlnx+2x+1．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間以及極值；
(2)求函數(shù)f(x)在1,e2上的最小值．
17.(本小題15分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°,E,F分別為CC1,BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A1B與EF所成角的余弦值；
(2)求點(diǎn)B1到平面AEF的距離；
(3)求平面AEF與平面A1EB夾角的余弦值．
18.(本小題15分)
已知an為等差數(shù)列，bn為公比大于0的等比數(shù)列，且b1=1，b2+b3=6，a3=3，a4+2a6=b5．
(1)求an和bn的通項公式；
(2)記cn=2an?1?bn+1，數(shù)列cn的前n項和為Sn，求Sn．
19.(本小題15分)
已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短半軸長為1，離心率為 32．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)C的上?下頂點(diǎn)分別為B?D，動點(diǎn)P(橫坐標(biāo)不為0)在直線y=2上，直線PB交C于點(diǎn)M，記直線DM，DP的斜率分別為k1，k2，求k1?k2的值．
20.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x2?ax+2lnx．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若a>0,f(x)≤eax恒成立，求a的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.D
9.D
10.?1
11.92
12.45或0.8
13.y=0(答案不唯一)
14.32
15.k≥9
16.解：(1)函數(shù)f(x)=?xlnx+2x+1的定義域是(0,+∞)．
又f′(x)=1?lnx，令f′(x)>0，得0

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