考生注意：
本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（114分）和第Ⅱ卷提高題（33分）兩部分，卷面分3分，共150分。
第Ⅰ卷 基礎(chǔ)題（共114分）
一、選擇題: 每小題5分，共35分.
1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（ c）
A．B．C．D．
2．已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為（ B ）
A．B．C．D．
3．直線和直線，則“”是“”的（ A ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4.如圖所示，在三棱錐中， ，，，點(diǎn)M，N滿足，，則（ A ）
A．B．
C．D．
5．已知直線，直線是直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的直線，則直線的方程是（ D ）
A．B．
C．D．
6．已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（ C）
A．B．
C． D．
7.已知點(diǎn)，，若過點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（ B ）
A．B．
C．D．
二、填空題：每小題5分，共25分.
8．，與直線平行，則直線與的距離為 QUOTE
9．已知三點(diǎn)A，B，C在同一直線上，則實(shí)數(shù)的值是 3 .
10．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為 .
11．直線l的方向向量為，且l過點(diǎn)，則點(diǎn)到l的距離為 QUOTE .
12．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，則取得最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 （-3，-4） ．
三、解答題：(本大題共4小題，共54分)
13．(12分）據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程.
（1）已知點(diǎn)，求線段的垂直平分線的方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；
（3）總結(jié)直線方程的五種常用形式.
………………12分
解：（1）因?yàn)椋?br>所以線段的中點(diǎn)為，
所以直線的垂直平分線的斜率為，
故線段的垂直平分線的方程為，即.…………4分
（2）①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，所求直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，其斜率為，
故所求直線方程為，即；
②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，
由改直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得改直線的斜率為，
所求直線方程為：，即，
由①②知所求直線方程為或.…………………………8分
14．（14分）已知直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)若直線到原點(diǎn)的距離為1，求直線的方程；
(2)若直線與軸?軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.
解：（1）因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，直線到原點(diǎn)的距離為1，滿足題意，
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，
因?yàn)橹本€到原點(diǎn)的距離為1，所以，解得，此時(shí)，直線為
所以直線的方程為或.…………………………7分
（2）由題意知，直線斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，
令，得到，令，得到，
由題知，，得到，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線方程為.
…………………………14分
15．（14分）如圖，垂直于梯形所在平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形．
(1)求異面直線AC與DE所成角的余弦值;
(2)求點(diǎn)到平面的距離．
解;（1）由垂直于梯形所在平面，，得直線兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A(1,0,0),C(0,2,0),E(0,2,2)，AC=(-1,2,0),DE=(0,2,2)，
>= QUOTE 23015 23015,因此，異面直線所成的角的余弦值為23015 …………………7分
(2)設(shè)平面的法向量，則，令，得，
因?yàn)?，則，而平面的法向量，
所以點(diǎn)到平面的距離.…………………………14分
16．（14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.
(1)證明：平面平面.
(2)若為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值。
解：（【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，.

因?yàn)?，，所以為等邊三角?
因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.
因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的等邊三角形，所以，
則，所以.
又，所以平面，
因?yàn)槠矫?，所以平面平?…………………………7分
（2）因?yàn)?，，兩兩垂直，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，
所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，
所以，.
設(shè)為平面的法向量，
則取，得.
易知是平面的一個(gè)法向量.
設(shè)平面與平面的夾角為，
則，
所以平面與平面的夾角的余弦值為.…………………………14分
第Ⅱ卷 提高題（共33分）
17．（14分）已知的頂點(diǎn)A1,2,AB邊上的中線所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為.
(1)求直線的方程和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求的面積．
解：（1）由點(diǎn)在上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的中點(diǎn)在直線上，
于是，解得，即點(diǎn)，
設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，即，
顯然點(diǎn)在直線上，直線的斜率為，
因此直線的方程為，即，
由，解得，則點(diǎn)，
所以直線的方程為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.……………………10分

（2）由（1）得，點(diǎn)到直線的距離，
所以的面積.…………………………14分
18．（19分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.
(1)求證：平面.
(2)，求直線與平面所成角的正弦值..
(3)在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出AMAP的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【詳解】（1）∵平面平面，且平面平面，
且，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
又，且，平面，
∴平面；…………………………6分
（2）取中點(diǎn)為，連接，
又∵，∴．則，
∵，∴，則，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
則，，，，
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
則由，得，令，則．
設(shè)與平面的夾角為，
則；…………………………12分
（3）假設(shè)在棱上存在點(diǎn)點(diǎn)，使得平面.
設(shè)，，
由（2）知，，，，則，，
，
由（2）知平面的一個(gè)法向量．
若平面，則，
解得，又平面，
故在棱上存在點(diǎn)點(diǎn)，使得平面，此時(shí).…………………19分
知 識(shí) 與 技 能
學(xué)習(xí)能力（學(xué)法）
內(nèi)容
空間向量與立體幾何
直線的方程
計(jì)算能力
易混易錯(cuò)
分?jǐn)?shù)
71
55
16
5
名稱
方程
已知
說明
點(diǎn)斜式
點(diǎn)、斜率
斜截式
y=kx+b
兩點(diǎn)式
兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）
截距式
不過原點(diǎn)，不與坐標(biāo)軸平行
一般式
Ax+By+C=0

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