（時(shí)間：120分鐘，分值：120分）
一、選擇題（10×3=30分）
1. 下列化簡(jiǎn)，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是（ ）
A. B. C. D.
3. 某班進(jìn)行演講比賽，其中6人的成績(jī)?nèi)缦拢?，，，，，（單位：分），則下列說法不正確的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分B. 這組數(shù)據(jù)的方差是
C. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是分D. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如果當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D(zhuǎn). 第二、三、四象限
7. 已知如圖，，于．則的長(zhǎng)是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 隨著人們對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的熱衷程度日益增長(zhǎng)，快遞業(yè)務(wù)也隨之快速增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原來多投遞60件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件．設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則可列方程為（ ）
A B. C. D.
9. 如圖，是的內(nèi)切圓，、、為切點(diǎn)，，，，切交于，交于，則的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.
10. 已知方程x2-x+2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A. m-1B. m+1C. 1-mD. ±（m-1）
二、填空題（6×3=18分）
11. 舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營(yíng)運(yùn),它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,全長(zhǎng)約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____.
12. 點(diǎn)在以軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)的圖象上，則的最大值等于______．
13. 有A、B、C、D四個(gè)學(xué)習(xí)小組，小明同學(xué)根據(jù)各小組的成員人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（1），小華同學(xué)繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（2），其中__________．
14. 用一個(gè)圓心角為，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的直徑為____________．
15. 如圖，在中，，，，平分，交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______
16. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M在直線上，連接，

（1）當(dāng)，則__________．
（2）當(dāng)最大時(shí)，__________．
三、解答題（共72分）
17 解方程：
18. 如圖，點(diǎn)B在線段上，，，．求證：．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，所在圓的圓心為．將向右平移個(gè)單位，得到（點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為）．

（1）點(diǎn)坐標(biāo)是___________，所在圓的圓心坐標(biāo)是___________；
（2）在圖中畫出，并連接，；
（3）求由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留）．
20. 有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是4和，如圖．
例如：第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：
（1）從初始狀態(tài)按2次后，若區(qū)、區(qū)的代數(shù)式的值相等，求的值；
（2）已知，從初始狀態(tài)按4次后，若把區(qū)的代數(shù)式作分子，區(qū)的代數(shù)式作分母得到一個(gè)分式，請(qǐng)將這個(gè)分式化簡(jiǎn)．
21. 下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，則小穎獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，則小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．請(qǐng)你通過畫樹狀圖或列表的方法求小穎獲勝的概率，并判斷規(guī)則是否公平．
22. 如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
23. 如圖，內(nèi)接于，，直線l與相切于點(diǎn)C．
（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作直線m，使得直線交劣弧于點(diǎn)D，交弦于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，①求證：；②若，求的長(zhǎng)．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（），直線．
（1）若拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
①求a與b之間關(guān)系式；
②將直線向上平移t個(gè)單位，與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為、（），當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，求t的最小整數(shù)值；
（2）若拋物線與直線有二個(gè)交點(diǎn)，，且滿足，此時(shí)設(shè)拋物線對(duì)稱軸為直線，求m的取值范圍．
25. 如圖，已知是等邊三角形，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），且．
（1）當(dāng)時(shí)，求出的長(zhǎng)度
（2）當(dāng)，探索與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若E，F(xiàn)分別為直線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），求的最大值．
2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)期中診斷性調(diào)研
數(shù)學(xué)問卷
（時(shí)間：120分鐘，分值：120分）
一、選擇題（10×3=30分）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】C
【8題答案】
【答案】A
【9題答案】
【答案】D
【10題答案】
【答案】C
二、填空題（6×3=18分）
【11題答案】
【答案】5.5×
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】72
【14題答案】
【答案】##
【15題答案】
【答案】
【16題答案】
【答案】 ①. ## ②. 3
三、解答題（共72分）
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】詳見解析
【19題答案】
【答案】（1），；
（2）見解析； （3）．
【20題答案】
【答案】（1）或者
（2）
【21題答案】
【答案】小穎獲勝的概率為，該游戲規(guī)則不公平
【22題答案】
【答案】（1），
（2）存在，或或
【23題答案】
【答案】（1）見解析 （2）①見解析；②
【24題答案】
【答案】（1）①；②1
（2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2），證明見解析
（3）

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