1.?2的倒數(shù)是( )
A. ?2B. ?12C. 12D. 2
2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是( )
A.
B.
C.
D.
3.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B.
C. D.
4.2024年體育中考男生引體向上15個(gè)就能得到100分.為了力爭優(yōu)秀成績，七年級的學(xué)生就已經(jīng)開始努力訓(xùn)練，現(xiàn)葵城中學(xué)七(1)班的6位同學(xué)在一節(jié)體育課上進(jìn)行引體向上訓(xùn)練時(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 2(a?1)=2a?2B. (a+b)2=a2+b2
C. 3a+2a=5a2D. (ab)2=ab2
6.有兩輛車按1，2編號，張、李兩位老師可任意選坐一輛車，則兩位老師同坐1號車的概率是( )
A. 1B. 12C. 14D. 16
7.一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，b0)，
得：3=k2，
∴k=6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x；
(2)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
在y=34x+32中，令y=0，得34x+32=0，
解得：x=?2，
∴B(?2,0)，
∵E(2,0)，
∴BE=2?(?2)=4，
∵△ABD是以BD為底邊的等腰三角形，
∴AB=AD，
∵AE⊥BD，
∴DE=BE=4，
∴D(6,0)，
設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，
∵A(2,3)，D(6,0)，
∴2m+n=36m+n=0，
解得：m=?34n=92，
∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=?34x+92，
聯(lián)立方程組：y=6xy=?34x+92，
解得：x1=2y1=3(舍去)，x2=4y2=32，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,32).
22.解：(1)設(shè)“飛機(jī)”模型成本為每個(gè)x元，則“汽車”模型成本為每個(gè)(1?20%)x=0.8x(元)，
根據(jù)題意得：320x=3200.8x?4，
解得x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合實(shí)際意義，
0.8x=16(元)，
答：“飛機(jī)”模型成本為每個(gè)20元，“汽車”模型成本為每個(gè)16元；
(2)①設(shè)購買“飛機(jī)”模型a個(gè)，則購買“汽車”模型(100?a)個(gè)，
則w=(35?20)a+(25?16)(100?a)=6a+900，
∴w與a的函數(shù)關(guān)系式為w=6a+900；
②∵購進(jìn)“飛機(jī)”模型的數(shù)量不超過“汽車”模型數(shù)量的一半，
∴a≤12(100?a)，
解得a≤1003，
∵w=6a+900，6>0，a是正整數(shù)，
∴當(dāng)a=33時(shí)，w最大，最大值為1098，
答：購進(jìn)“飛機(jī)”模型33個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤是1098元．
23.(1)解：圖形如圖所示；

(2)①證明：連接OC．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵AD是直徑，
∴∠ACD=90°，
∴∠A+∠ADC=90°，
∵∠BCD=∠A，
∴∠OCD+∠BCD=90°，
∴∠OCB=90°，即OC⊥BC，
∵OC是半徑，
∴直線BC是⊙O的切線；
②在Rt△ACD中，tanA=CDAC=13，
∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，
∴△BCD∽∠BAC，
∴BCAB=BDBC=CDAC=13，
∵BC=9，
∴AB=27，BD=3，
∴AD=AB?BD=27?3=24，
∴OA=12，
∴⊙O的半徑為12．
24.(?a2,?a24?3a)
25.(1)解：如圖1：過D作DS⊥AB交AB于S，設(shè)DS=x，

∵等腰直角三角形ABC，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠BAD=30°，
∴AS=DStan30°= 3x，BS=DS tan45°=x，BD=DScs45°= 2x，
∵AS+BS=AB=4，
∴ 3x+x=4，
解得，x=2 3?2，
∴BD=2 6?2 2，
∵BD= 22CE，
∴CE= 2BD=4 3?4，
∴CE=4 3?4；
(2)證明：由題意知，AC=BC?cs∠C= 22BC，
∵EF⊥BC，∠C=45°，
∴CE=CFcs45°= 2CF，∠FEC=45°，
∵CE= 2BD，
∴BD=CF，
如圖2，連接AF，

∵BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，AB=AC，
∴△ABD≌△ACF(SAS)，
∴∠BAD=∠CAF，AD=AF，
設(shè)∠BAD=∠CAF=α，則∠DAF=90°?2α，∠BAF=90°?α，
∠ADF=∠AFD=∠C+∠CAF=45°+α，∠AFE=∠FEC?∠CAF=45°?α，
∠AGH=90°?∠BAD=90°?α，
∴∠AFH=90°?∠DAF=2α，
∴∠BFG=∠AFD?∠AFH=45°?α=∠AFE，
∵∠BAE+∠BFE=180°，
∴A、B、F、E四點(diǎn)共圓，
如圖2，作ABFE的外接圓，延長FG交ABFE的外接圓于M，連接BM，
∵∠BFG=∠AFE，
∴BM=AE，
∵BF=BF，
∴∠BMF=∠BAF=90°?α，
∵∠BGM=∠AGH=90°?α，
∴∠BMF=∠BGM，
∴BG=BM=AE，
∴BG+CE=AE+CE=AC= 22BC，
∴BG+CE= 22BC；
(3)解：如圖3，連接DE，作AN⊥BC于N，
由題意知，AN=AB?sin45°=2 2，BC=ABcs45°=4 2，
由(2)可知，BD=CF，
設(shè)BD=CF=a，則EF=a，CD=4 2?a，DF=4 2?2a，
由勾股定理得，DE2=DF2+EF2=(4 2?2a)+a2=5a2?16 2a+32，
∵5>0，
當(dāng)a=??16 22×5=8 25時(shí)，DE2最小，即DE最小，
∵S△ADE=S△ABC?S△ABD?S△CDE=12×4×4?12×a×2 2?12×(4 2?a)×a=8?3 2a+a22，
∴DE最小時(shí)，S△ADE=8?3 2a+a22=8?3 2×8 25+12×(8 25)2=2425，
∴當(dāng)DE的長度最小時(shí)，△ADE的面積為2425． 分段
成績范圍
頻數(shù)
頻率
A
90～100
a
m
B
80～89
20
b
C
70～79
c
0.3
D
70分以下
10
n

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