注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置。
2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無效。
3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效。
4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評(píng)講時(shí)帶來。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，若-2A，則
A. B?AB. A∩B=A C. A=B D.A∪B=A
2．若a,bR，且，則
A.2 B.3 C. D.
由于天氣原因，夏季相關(guān)部門加大對(duì)水果儲(chǔ)運(yùn)環(huán)節(jié)的抽檢力度，堅(jiān)決杜絕腐爛變質(zhì)的水果流人市場(chǎng)，下表是對(duì)運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的某種水果進(jìn)行抽檢后得到的數(shù)據(jù).
若從運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的四車水果中隨機(jī)抽出一個(gè)，則估計(jì)這個(gè)水果不能上市的概率為
C.0.1
4．中國(guó)女排精神代代相傳．某網(wǎng)站對(duì)出戰(zhàn)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)女排12人大名單進(jìn)行了預(yù)測(cè)：主攻隊(duì)員4人，副攻隊(duì)員3人，二傳和接應(yīng)各2人，自由人1人．在中國(guó)女排每場(chǎng)比賽7人的首發(fā)陣容中，主攻和副攻各2人，二傳和接應(yīng)各1人，自由人1人．如果按照該網(wǎng)站預(yù)測(cè)的12人大名單出戰(zhàn)，首發(fā)陣容方案數(shù)為
C.72 D.36
5．已知單位向量a，b滿足，則與b的夾角為
A.B. C. D.
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-6），若動(dòng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，且到兩定點(diǎn)3,0）的距離之差為定值4，則周長(zhǎng)的最小值為
A.
7．已知函數(shù)函數(shù)，若）的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值可能為
A.-6 B.9 C.-12 D.12
8．半正多面體（semiregular slid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則
A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C.與h（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.h（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
10．如圖，正八面體棱長(zhǎng)為1，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則
A.
B.的最小值為
C.當(dāng)時(shí)，AM與BC的夾角為
D.·
11．某工廠對(duì)一條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品A和B進(jìn)行抽檢．已知每輪抽到A產(chǎn)品的概率為，每輪抽檢中抽到B產(chǎn)品即停止.設(shè)進(jìn)行足夠多輪抽檢后抽到A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)的比例為k，單輪抽檢中抽檢的次數(shù)為x，則
A.若，則
B.當(dāng)時(shí)，取得最大值
C.若一輪抽檢中x的最大取值為
D.恒成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，則，數(shù)列的公差為
13．已知等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，，則原點(diǎn)到AB的距離與原點(diǎn)到CD的距離之比為.
14．已知ΔABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，D,E分別為AB，AC 上一點(diǎn)，A＇為BC上一點(diǎn)，A＇與A關(guān)于DE對(duì)稱.若，則
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
貴州省“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽在比賽間隙進(jìn)行蘆笙舞、侗族大歌等非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展演，這項(xiàng)活動(dòng)將體育運(yùn)動(dòng)與當(dāng)?shù)孛褡迕袼孜幕嗳诤?，?chuàng)造出獨(dú)特的文體公共產(chǎn)品.為了打造更具吸引力的賽事，某平臺(tái)發(fā)起了群眾觀賽意見反饋調(diào)查，共收回了200份調(diào)查問卷．
（1）通過進(jìn)一步分析關(guān)注賽事群眾的調(diào)查問卷得知，關(guān)注表演的女性用戶有24名，現(xiàn)從關(guān)注賽事的群眾中抽取一人，設(shè)“抽取的一人為男性”為事件.A，“抽取的一人關(guān)注表演”為事件B，若，則以此次調(diào)查的數(shù)據(jù)為依據(jù)，估計(jì)從平臺(tái)用戶中任意抽取一名用戶，該用戶關(guān)注表演的概率為多少；
（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為是否關(guān)注賽事與性別有關(guān)？
附：，其中
16．（15分）
如圖，在三棱錐O-ABC中，底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，側(cè)而OAC 是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面OAC?平面ABC,BC=1,D為AC的中點(diǎn)，將ΔOD所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到圓錐OD，底面圓D與AB交于點(diǎn)E，圓錐側(cè)面上一點(diǎn)F滿足EF∥OB
（1）試確定點(diǎn)F的位置并證明AF?BC
（2）求二面角C-OE-F 的正弦值.
17．（15分）
已知函數(shù)
（1）若在(1,f（1））處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)，若是的極大值點(diǎn)，求m的取值范圍.
18．（17分）
已知橢圓E：分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線PF1交橢圓于一點(diǎn)M，直線I 交橢圓于另一點(diǎn)N，當(dāng)P為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，有
（1）求橢圓E的離心率；
（2）求的最大值.
19．（17分）
對(duì)于求解方程的正整數(shù)解）的問題，循環(huán)構(gòu)造是一種常用且有效地構(gòu)造方法.例如已知是方程q的一組正整數(shù)解，則，將）代入等式右邊，得），變形得：，于是構(gòu)造出方程q的另一組解重復(fù)上述過程，可以得到其他正整數(shù)解.進(jìn)一步地，若取初始解時(shí)滿足最小，則依次重復(fù)上述過程可以得到方程q的所有正整數(shù)解.已知雙曲線E：的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）方程的所有正整數(shù)解為，且數(shù)列單調(diào)遞增.
①求證：始終是4的整數(shù)倍；
②將）看作點(diǎn)，試問的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.車輛
甲
乙
丙
丁
抽檢數(shù)量／個(gè)
35
60
50
55
合格數(shù)量／個(gè)
32
56
47
53
性別
關(guān)注賽事
不關(guān)注賽事
男
84
36
女
40
40
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
華大新高考聯(lián)盟2024年名校高考預(yù)測(cè)卷
數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
1．【答案】A
【解析】易知，由A得，則
A.故選A.
2．【答案】C
【解析】由，得，即解得所以.故選C.
3．【答案】A
【解析】由題意可知，該水果合格的概率為，則隨機(jī)抽出一個(gè)，估計(jì)其不能上市的概率為0.06．故選A．
4．【答案】C
【解析】由題意可知，共有種不同的首發(fā)陣容方案.故選C.
5．【答案】D
【解析】由題意得，解得，則，即，則，故 與b的夾角為.故選D.
6．【答案】D
【解析】由動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之差為定值4，結(jié)合雙曲線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，易得，由得，則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程為，則，故的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故周長(zhǎng)的最小值為.故選D.
7．【答案】B
【解析】令，則，要使得）的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且或，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，故選B.
8．【答案】C
【解析】設(shè)，則二十四等邊體的外接球半徑為2a，其外接球體積為題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
A
C
D
D
B
C
BCD
BC
AD
二十四等邊體可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體加上四個(gè)四棱錐拼接而成的幾何體，故所求體積，故二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為，故選C.
二、選擇題
9．【答案】BCD
【解析】由題意得，解得因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；由可知，令解得，令，得，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，B正確；因?yàn)?，所以與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，D正確.故選BCD.
10．【答案】BC
【解析】，A錯(cuò)誤；因與均是邊長(zhǎng)為1的正三角形，故可將沿翻折，使其與共面，得到菱形，則（，B正確；由 且BD 得BD＿平面，若，則平面，故，知M與C重合， 與BC的夾角為，C正確；與的夾角為鈍角），D錯(cuò)誤.
11．【答案】A
【解析】由題意知（前 -1次為產(chǎn)品A，最后一次為產(chǎn)品B），當(dāng)時(shí)，正確；，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，·當(dāng)時(shí)，取最大值，B錯(cuò)誤；由A知，令 ①，則 ②，①-②得（，C錯(cuò)誤；由C知若一輪抽檢出n件產(chǎn)品，則，每輪抽檢必會(huì)抽到B產(chǎn)品1次，則 :，則k·，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，D正確.三、填空題
12．【答案】81 3．（第1空2分，第2空3分）
【解析】因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，所以，由，解得或 （舍去），則數(shù)列的公比，而根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可知，成等比數(shù)列，，故.故答案為lg 3.
13．【答案】
【解析】由題意可知，CD且x軸，設(shè)A，則:4.
14．【答案】
【解析】如圖，由C得.令
.令
在
單調(diào)遞減， .由題意知
E,
四、解答題
15．【解析】（1）由題意可知，關(guān)注賽事的總?cè)藬?shù)為人，其中男性84人，女性40人，女性中關(guān)注表演的有24人，則不關(guān)注表演的女性有16人． 1分設(shè)在關(guān)注賽事的84名男性中，關(guān)注表演的有m人，則不關(guān)注表演的男性有84-m人，所以不關(guān)注表演的共有 -m人，
則 3分
且
由，得，解得 ······5分所以關(guān)注表演的男性有20人，即在樣本中關(guān)注表演的共有44人，在樣本中的比例為，由此估計(jì)，從平臺(tái)的所有用戶中任意抽取一名用戶，該用戶關(guān)注表演的概率約為0.22． 6分
（2）由題意得列聯(lián)表如下：
9分
則 11分
故有99.5％的把握認(rèn)為是否關(guān)注賽事與性別有關(guān)． 13分
16．【解析】（1）．平面OAB， .
又F在圓錐OD側(cè)面上，且圓錐OD是由 所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的，
在中，故
在中，。 :）.即F為線段AO上靠近O的五等分點(diǎn).4分
平面平面 .
· 6分
(2)是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且D為AC的中點(diǎn)，
，由（1）得
。以D為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為x軸、z軸，過點(diǎn)D且平行于BC的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則
設(shè)平面COE的法向量為
則即
令，得.則平面（ 的一個(gè)法向量為 10分
設(shè)平面OEF的法向量為
則即性別
關(guān)注賽事
不關(guān)注賽事
合計(jì)
男
84
36
120
女
40
40
80
合計(jì)
124
76
200
令，則.則平面的一個(gè)法向量為 ····12分設(shè)二面角C-OE-F的平面角為θ，則
···14分
·····15分
17．【解析】
(1)的定義域?yàn)? ··········1分
····2分
令，得
令，得一或；令，得
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為和
單調(diào)遞減區(qū)間為 6分
（2）由題意知
令，則 8分
若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以／在上單調(diào)遞增.
又因?yàn)?br>因此存在，使得
所以當(dāng)時(shí)，在（上單調(diào)遞減.
；當(dāng)
又因?yàn)?，所以?dāng) 時(shí)，
所以在（-1，0）上單調(diào)遞增，在（0上單調(diào)遞減，符合題意. 12分
若，當(dāng)時(shí)，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，因此不可能是
的極大值點(diǎn). 14分
綜上，當(dāng)是的極大值點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為 15分
18．【解析】
（1）方法一：當(dāng)P為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，
又： 2分則 4分
故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分
（2）①方法一：
在循環(huán)構(gòu)造中，對(duì)任意正整數(shù)k，由是正整數(shù)，第k組解中的為二項(xiàng)式（的展開式中不含／3的部分，為二項(xiàng)式（的展開式中含／3的部分，
注意到二項(xiàng)式（的展開式中不含／3的部分與二項(xiàng)式（2的展開式中不含／3的部分相同，二項(xiàng)式（的展開式中含／3的部分與二項(xiàng)式（2的展開式中含／3的部分互為相反數(shù)，于是由二項(xiàng)式定理有
7分
從而 8分
于是對(duì)任意的正整數(shù)n，
9分
因?yàn)槭钦麛?shù)，所以是4的整數(shù)倍． 10分方法二：
在循環(huán)構(gòu)造中，對(duì)任意正整數(shù)k，由是正整數(shù)，第k組解中的為二項(xiàng)式（的展開式中不含／3的部分，為二項(xiàng)式（的展開式中含／3的部分；第 組解中的為二項(xiàng)式（的展開式中不含／3的部分，為二項(xiàng)式的展開式中含／3的部分，
故 7分
于是
即 8分
由得
代入得
整理得，即 9分
因?yàn)槭钦麛?shù)，所以是4的整數(shù)倍． 10分
②，設(shè)的夾角為α，
則的面積
S
12分
由得
代入得
S
S ·14分
由得，從而
故
.，即 ···16分
代入得
于是的面積為定值··········17分

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