一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，則必有( )
A. AD=CBB. DO=OBC. AC=DBD. OA=OC
2.已知單位向量e1，e2的夾角為60 °，則e1+2e2?3e1?4e2=( )
A. ?6B. ?4C. ?2D. ?1
3.已知點(diǎn)P是?ABC的重心，則( )
A. AP=16AB+16ACB. AP=14AB+14AC
C. AP=23AC+13BCD. AP=23AB+13BC
4.已知?ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，A=2π3，a=7，c=5，則sinA:sinB=( )
A. 73B. 37C. 53D. 35
5.已知向量a,b,c均為單位向量，且a+b+ 3c=0，則a與b的夾角為( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
6.在?ABC中，若a?ccsB=b?ccsA，則?ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7.若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OB?OC=OB+OC?2OA，則△ABC的形狀為( )
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形
8.已知向量a?b?c滿(mǎn)足：b為單位向量，且a+2b和a?2b相互垂直，又對(duì)任意λ∈R不等式|a?λb|≥|a?b|恒成立，若c=u+23a+4?u2bu∈R，則c的最小值為( )
A. 1B. 6 35C. 5 1313D. 6 3913
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知向量a=1,?2,b=?1,m，則( )
A. 若a與b垂直，則m=12B. 若a//b，則a?b的值為?5
C. 若m=2，則a?b=2 5D. 若m=?2，則a與b的夾角為60 °
10.若e1,e2是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量中不能作為平面向量的基底的是( )
A. e1?e2,e2?e1B. 2e1?e2,e1?12e2
C. 2e2?3e1,6e1?4e2D. e1+e2,e1+3e2
11.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，下列命題正確的是( )
A. 若ABAB+ACAC?BC=0，則?ABC為等腰三角形
B. 若b=3,a=4,B=45 °，則此三角形有兩解
C. 若a?csA=b?csB，則?ABC為等腰三角形
D. 若a+b=ccsA+csB，且c=1，則該三角形內(nèi)切圓面積的最大值是3?2 24π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.向量a=6,2在向量b=2,?1上的投影向量為 ．
13.鄂州十景之一“二寶塔”中的文星塔位于文星路與南浦路交匯處，至今已有四百六十多年的歷史，該塔為八角五層樓閣式磚木混合結(jié)構(gòu)塔.現(xiàn)在在塔底共線(xiàn)三點(diǎn)A、B、C處分別測(cè)塔頂?shù)难鼋菫?0°、45°、60°，且AB=BC=70 69m，則文星塔高為_(kāi)__ m.
14.如圖，半徑為1的扇形AOB中，∠AOB=2π3,P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OP⊥OB,M,N分別是線(xiàn)段OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PM?PN的最大值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)a,b是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量．
(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，求證：A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)；
(2)若4a+12kb與12ka+b共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)k的值．
16.(本小題15分)
如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD=1,CD=2,AC= 7，

(1)求cs∠CAD的值．
(2)若B為銳角，BC=2,sin∠BAC= 217，求角B．
17.(本小題15分)
如圖，已知點(diǎn)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，線(xiàn)段DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，并繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊AB,AC于點(diǎn)D,E，設(shè)AD=mAB,AE=nAC，其中0

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