一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則?→0limf(x0+?)?f(x0??)2?等于( )
A. f′(x0)B. 2f′(x0)C. ?2f′(x0)D. 0
2.下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是( )
A. (csx)′=?sinxB. (lg2x)′=1xln2
C. (e?x)′=e?xD. (1 x)′=?12x x
3.函數(shù)f(x)=ex+2f′(0)x的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為( )
A. x+y+1=0B. x+y?1=0C. x?y+1=0D. x?y?1=0
4.設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y=xf′(x)圖象的一部分如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為( )
①函數(shù)f(x)有極大值f(3)
②函數(shù)f(x)有極小值f(? 3)
③函數(shù)f(x)有極大值f( 3)
④函數(shù)f(x)有極小值f(?3)
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
5.函數(shù)f(x)=2x3?6x+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. (?4,4)B. [?4,4]
C. (?∞,?4]∪[4,+∞)D. (?∞,?4)∪(4,+∞)
6.如圖所示某城區(qū)的一個(gè)街心花園，共有五個(gè)區(qū)域，中心區(qū)域E已被設(shè)計(jì)為代表城市特點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)志性塑像，要求在周圍ABCD四個(gè)區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個(gè)品種的鮮花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一個(gè)品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為( )
A. 12B. 24C. 48D. 84
7.已知a=0.1，b=1e0.9，c=ln1.1，則( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a
8.若函數(shù)f(x)=e2x4?axex有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (?∞,?12)B. (?12,0)C. (12,+∞)D. (0,12)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知(5x?3 x)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，下列說法正確的是( )
A. 2，n，10成等差數(shù)列B. 各項(xiàng)系數(shù)之和為64
C. 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)D. 展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)
10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1.則下列結(jié)論正確的有( )
A. a=2B. b=?2
C. f(x)在[?3,1]上的最大值為13D. f(x)在[?3,1]上的最小值為4
11.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)對任意的x∈R，都滿足f′(x)>f(x)，則下列不等式成立的是( )
A. ef(0)f(1)C. f(2)e4f(?2)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.函數(shù)f(x)=ax3?bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值?43.若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______．
13.現(xiàn)共有6名志愿者要到A，B，C三個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社區(qū)，則不同的安排方法共有______種.(用數(shù)字作答)
14.若函數(shù)f(x)=x+ex?e?x，則不等式f(2x+1)+f(x?2)>0的解集為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知(3x+x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x?1)n的展開式的系數(shù)和大992．
(1)求n的值；
(2)求(2x?1x)2n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x3+x?16．
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程；
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
17.(本小題15分)
現(xiàn)有編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三個(gè)口袋，其中Ⅰ號袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球，一個(gè)2號球與一個(gè)3號球；Ⅱ號袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號球與一個(gè)3號球；Ⅲ號袋內(nèi)裝有三個(gè)1號球與兩個(gè)2號球.第一次先從Ⅰ號袋內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)球，放入與球上號碼相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，
(1)求第二次取1號球的概率；
(2)若第二次取到1號球，求它取自編號為Ⅰ口袋的概率．
18.(本小題15分)
如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB中點(diǎn)M為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計(jì)).某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂園PQCN．
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2,t)，求游樂園PQCN的面積S；
(3)求游樂園面積的最大值．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+32．
參考答案
1.A
2.C
3.B
4.B
5.A
6.D
7.B
8.C
9.ABD
10.AC
11.AD
12.(?43,283)
13.210
14.(13,+∞)
15.解：(1)依題意，22n?2n=992，
解得2n=32(舍去負(fù)數(shù))，
所以n=5；
(2)(2x?1x)10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10r?(2x)10?r?(?1x)r=C10r?210?r?(?1)r?x10?2r,r=0,1,2,?,10，
令r=5，
故可得其常數(shù)項(xiàng)為C105?25?(?1)5=?32×252=?8064．
16.解：(1)由f(x)=x3+x?16，得
f′(x)=3x2+1，∴f′(2)=3×22+1=13，
∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程為y?6=13(x?2)，即13x?y?20=0；
(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03+x0?16)，f′(x0)=3x02+1，
∴切線方程為y?(x03+x0?16)=(3x02+1)(x?x0)，
∵切線經(jīng)過原點(diǎn)，
∴?(x03+x0?16)=?x0(3x02+1)，
∴2x03=?16，x0=?2．
則f′(?2)=13，
∴所求的切線方程為y=13x；
切點(diǎn)為(?2,?26)．
17.解：(1)記事件Ai表示第一次取到i號球，i=1，2，3，B1表示第二次取到1號球，
P(A1)=24，P(A2)=P(A3)=14，
P(B1|A1)=24，P(B1|A2)=24，P(B1|A3)=36，
應(yīng)用全概率公式，P(B1)=i=13P(Ai)P(B1|Ai)=24×24+14×24+14×36=12．
(2)依題設(shè)知，第二次的球取自口袋的編號與第一次取的球上號碼相同．
則P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A1)P(B1)=24×24×2=12．
18.解：(1)如圖，以M點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
那么D(4,2)，設(shè)y2=2px(p>0)．
由于點(diǎn)D在拋物線上，因此22=8p，所以p=12，
因此y2=x(0≤x≤4,0≤y≤2)．
(2)設(shè)P(t2,t)(0≤t≤2)是MD上任一點(diǎn)，
所以|PQ|=2+t，|PN|=4?t2，
因此矩形游樂園面積為S=|PQ|?|PN|=(2+t)(4?t2)=8?t3?2t2+4t.(0≤t≤2)
(3)導(dǎo)函數(shù)S′=?3t2?4t+4，令S′=0，得3t2+4t?4=0，
解得t=23或t=?2(舍).當(dāng)t∈(23,2)時(shí)，S′>0，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)t∈(23,2)時(shí)，S′0時(shí)，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．
證明：(2)由(1)得，f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，
要證f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?12?lna>0恒成立，
令g(a)=a2?12?lna(a>0)，則g′(a)=2a?1a=2a2?1a，
令g′(a) 22，
所以g(a)在(0, 22)上單調(diào)遞減，在( 22,+∞)上單調(diào)遞增，
所以g(a)min=g( 22)=( 22)2?12?ln 22=ln 2>0，則g(a)>0恒成立，
所以當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+32恒成立，證畢．

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