1、鍛煉學(xué)生的心態(tài)。能夠幫助同學(xué)們樹立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學(xué)生管理時間。通過模擬考試就會讓同學(xué)們學(xué)會分配時間，學(xué)會取舍。
3、熟悉題型和考場。模擬考試是很接近中考的，讓同學(xué)們提前感受到考場的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時必要的學(xué)習(xí)外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過模擬考試還能增強學(xué)生們面對高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
2025年中考第一次模擬考試（江蘇淮安卷）
數(shù)學(xué)·全解全析
第Ⅰ卷
一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有?一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．在四個實數(shù)13，0，﹣1，2中，最小的數(shù)是（ ）
A．13B．0C．﹣1D．2
【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵﹣1＜0＜13＜2，
∴在實數(shù)13、0、﹣1、2中，最小的實數(shù)是﹣1．
故選：C．
【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?br>2．下列計算正確的是（ ）
A．（a4）2＝a6B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．a(chǎn)5+a2＝a7D．a(chǎn)4?a5＝a9
【分析】利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進行運算即可．
【解答】解：A、（a4）2＝a8，故A不符合題意；
B、a6÷a2＝a4，故B不符合題意；
C、a5與a2不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；
D、a4?a5＝a9，故D符合題意；
故選：D．
【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的法則的掌握與應(yīng)用．
3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”，逐個進行判斷即可．
【解答】解：A、B、C選項的圖形中不能找到一點，使其繞該點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合，故A、C、D不是中心對稱圖形，不符合題意；
D選項的圖形中能找到一點，使B繞該點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合，故B是中心對稱圖形，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了中心對稱圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，直線m，n 與△ABC的邊相交，且m∥AB，n∥BC，那么∠B＝（ ）
A．β﹣αB．180°﹣α﹣βC．90°+α﹣βD．α+β﹣180°
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠A+∠AMK＝180°，∠C+∠CNL＝180°，得到∠A+∠C＝360°﹣（α+β），由三角形內(nèi)角和定理求出∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝α+β﹣180°．
【解答】解：∵m∥AB，n∥BC，
∴∠A+∠AMK＝180°，∠C+∠CNL＝180°，
∵∠AMK＝α，∠CNL＝β，
∴∠A+∠C＝360°﹣（α+β），
∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝α+β﹣180°．
故選：D．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠A+∠AMK＝180°，∠C+∠CNL＝180°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B．
5．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．3，4，8C．3，3，5D．3，3，7
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．
【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得
A、3+4＝7，不能組成三角形；
B、3+4＜8，不能組成三角形；
C、3+3＞5，能夠組成三角形；
D、3+3＜7，不能組成三角形．
故選：C．
【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．
6．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞﹣1B．m＞1C．m≤1D．m≤﹣1
【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，然后解關(guān)于m的不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，
解得m≤1，
故選：C．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，線段DE長是5，且兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，點M、N分別是DE、AB的中點，求MN的最小值（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【分析】連接CM、CN，由勾股定理求得AB=AC2+BC2=10，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CN＝5，CM＝2.5，當(dāng)C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，即可得出答案．
【解答】解：如圖，連接CM、CN，
在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵∠ACB＝90°，點M、N分別是DE、AB的中點，
∴CN=12AB=12×10＝5，CM=12DE=12×5＝2.5，
當(dāng)C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，
∴MN的最小值為：5﹣2.5＝2.5，
故選：B．
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識，明確C、M、N三點在同一直線上時，MN取最小值是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC邊上的動點（BP＞1），將△ABP沿AP翻折得△AB′P，射線PB′與射線AD交于點E．下列說法正確的個數(shù)是（ ）
（1）當(dāng)AB′⊥AB時，B′A＝B′E；
（2）當(dāng)點B′落在AD上時，四邊形ABPB′是菱形；
（3）在點P運動的過程中，線段AE的最小值為2；
（4）連接BB′，則四邊形ABPB′的面積始終等于12AP?BB'．
A．1B．2C．3D．4
【分析】（1）畫出圖形，求出∠B'AD＝∠AEB'＝30°，根據(jù)等角對等邊即可判斷其正確；
（2）畫出圖形，證明出△ABP是等邊三角形，從而得到AB＝BP＝B'P＝AB'，根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形即可判斷其正確；
（3）畫出反例的圖形，即可判斷其錯誤；
（4）畫出圖形，連接BB'交AP于點O，根據(jù)S四邊形ABPB'＝S△ABP+S△AB'P=12AP?OB+12AP?OB′=12AP?BB'，即可判斷其正確．
【解答】解：（1）如圖所示，當(dāng)AB′⊥AB時，
∵AB'⊥AB，
∴∠BAB'＝90°，
∵將△ABP沿AP翻折得△AB′P，
∴∠BAP＝∠B'AP＝45°，∠B＝∠AB'P＝60°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD＝120°，
∴∠B'AD＝∠BAD﹣∠BAB'＝120°﹣90°＝30°，
∴∠AEB'＝∠AB'P﹣∠B'AD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠B'AD＝∠AEB'，
∴B'A＝B'E，
故（1）正確；
（2）如圖所示，當(dāng)B'落在AD上時，點E和B'重合，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD＝120°，
∵將△ABP沿AP翻折得△AB′P，
∴∠BAP＝∠B'AP＝60°，AB＝AB'，PB＝P'B，
∴△ABP是等邊三角形，
∴AB＝BP＝B'P＝AB'，
∴四邊形ABPB′是菱形，
故（2）正確；
（3）如圖所示，
當(dāng)點P靠近點C時，B'在四邊形外部，此時∠AEB'＞90°，
∴AE＜AB′＝2，
故（3）錯誤；
（4）如圖所示，連接BB'交AP于點O，
∵將△ABP沿AP翻折得△AB′P，
∴AP垂直平分BB'，
∴S四邊形ABPB'＝S△ABP+S△AB'P=12AP?OB+12AP?OB′=12AP?BB'，
故（4）正確．
綜上，正確的有3個，
故選：C．
【點評】本題考查翻折變換，解答中涉及軸對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，舉反例，熟
練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷
二．填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．計算：2×5= 10 ．
【分析】根據(jù)a?b=ab進行運算即可．
【解答】解：原式=2×5=10．
故答案為：10．
【點評】此題考查了二次根式的乘除法運算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握a?b=ab．
10．若a2﹣b2＝8，b﹣a＝3，則a+b＝ ?83 ．
【分析】第一個等式左邊利用平方差公式分解，將a﹣b的值代入計算即可求出a+b的值．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝﹣（a﹣b）＝3，即a﹣b＝﹣3，
∴a+b=?83．
故答案為：?83
【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
11．2024年4月25日，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，宇航員順利進入運行軌道約450000m的“天宮”空間站．將數(shù)據(jù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.5×105 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：450000＝4.5×105．
故答案為：4.5×105．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并完成統(tǒng)計情況，得到一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是 0.9 （結(jié)果精確到0.1）．
【分析】大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
【解答】解：∵幼樹移植數(shù)14000棵時，幼樹移植成活的頻率為0.902，
∴估計幼樹移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9．
故答案為：0.9．
【點評】本題考查了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．
13．如圖，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作△ABC的外接圓，則BC的長等于 52π ．
【分析】由AB、BC、AC長可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出BC的長了．
【解答】解：∵每個小方格都是邊長為1的正方形，
∴AB＝25，AC=10，BC=10，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴連接OC，則∠COB＝90°，
∵OB=5，
∴BC的長為：90?π×5180=52π，
故答案為：52π．
【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．
14．甲、乙兩人從A地出發(fā)在直線道路上勻速步行前往相距12600米的B地，若甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲出發(fā)120分鐘后兩人第一次相遇，乙到B地后立即返回，并保持原來的速度繼續(xù)行走，途中與甲再次相遇．如圖，甲、乙兩人離A地的距離之和y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乙到B地后再經(jīng)過 5137 分鐘與甲再次相遇．
【分析】根據(jù)圖形可求甲的速度，再根據(jù)追擊問題可求乙的速度，再根據(jù)相遇問題可求乙到B地后與甲再次相遇的時間，依此即可求解．
【解答】解：由圖可知，甲的速度為630÷30＝21（米/分），
則乙的速度為630÷（120﹣30）+21＝28（米/分），
則乙到B地需要的時間為12600÷28＝450（分），
從乙出發(fā)到與甲再次相遇的時間為（12600×2﹣630）÷（21+28）＝50137（分），
乙到B地后與甲再次相遇再經(jīng)過的時間為50137?450＝5137（分）．
故乙到B地后再經(jīng)過5137分鐘與甲再次相遇．
故答案為：5137．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于追擊和相遇問題，關(guān)鍵是求出的甲和乙的速度．
15．用邊數(shù)為x，y，z的三種邊長相等的正多邊形地磚鋪地，將其頂點拼在一起，剛好能完全鋪滿地面，則 1x+1y+1z= 12 ．
【分析】根據(jù)邊數(shù)求出各個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案．
【解答】解：由題意知，這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，
已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，
那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為：(x?2)×180°x+(y?2)×180°y+(z?2)×180°z=360，
兩邊都除以180得：1?2x+1?2y+1?2z=2，
兩邊都除以2得，1x+1y+1z=12．
故答案為：12．
【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進行整理分析得解．
16．如圖，點O為正八邊形ABCDEFGH的中心，則∠ADB＝ 22.5 度．
【分析】求出∠AOB＝45°，根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接OA，OB，
∵∠AOB=3608=45°，
∴∠ADB=12∠AOB＝22.5°，
故答案為：22.5．
【點評】本題考查正多邊形與圓，同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，學(xué)會添加常用輔助線．
三．解答題（本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（10分）（1）計算：(π?3.14)0?4cs45°+32+|22?3|；
（2）解不等式：4x+7≤5（x+2）．
【分析】（1）先計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、去絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減即可；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4×22+42+3﹣22
＝1﹣22+42+3﹣22
＝4；
（2）∵4x+7≤5（x+2），
∴4x+7≤5x+10，
4x﹣5x≤10﹣7，
﹣x≤3，
則x≥﹣3．
【點評】本題主要考查實數(shù)的運算和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
18．（8分）化簡求值：(x+1x?1)÷x2?1x2+x，其中x=3+1．
【分析】先計算括號中的異分母分式減法，同時將除法寫成乘法，再計算乘法，最后將x的值代入計算．
【解答】解：(x+1x?1)÷x2?1x2+x
=x+1?xx?x(x+1)(x+1)(x?1)，
=1x?x(x+1)(x+1)(x?1)，
=1x?1，
當(dāng)x=3+1時，
原式=13+1?1=13=33．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、分母有理化是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且AF＝CE．求證：△ADF≌△CBE．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，
在Rt△ADF和Rt△CBE中
AF=CEAD=CB，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，注意：矩形的對邊相等，矩形的四個角都是直角．
20．（8分）某校九年級舉行“書香潤心靈，閱讀促成長”活動．學(xué)校要求各班班長根據(jù)學(xué)生閱讀需求，統(tǒng)計需購的書籍類型和數(shù)量，如表所示．
請你根據(jù)以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
【分析】設(shè)九（1）班有x人，九（2）班有y人，根據(jù)題意列出方程組病求解即可．
【解答】解：設(shè)九（1）班有x人，九（2）班有y人，
由題意得：3x+4y=2652x+y=110，
解得：x=35y=40，
答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．
【點評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組．
21．（8分）初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、簡、中、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．
（1）從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是 14 ．
（2）分別從聽力、口語材料中隨機各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和聽力、口語兩份材料都是易的一套模擬試卷的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是14，
故答案為：14．
（2）列表如下：
由列表可知：共有8種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中聽力、口語均為易的結(jié)果有1種，
所以兩份材料難度都是易的概率為18．
【點評】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
22．（8分）本屆世界杯于當(dāng)?shù)貢r間2022年11月20日晚在卡塔爾首都多哈海灣球場拉開序幕，點燃了一場足球盛宴．在此之前32支參賽球隊都在認真的選拔球員，積極備戰(zhàn)．其中某參賽隊主教練統(tǒng)計了甲、乙兩位球員各自最近10場比賽的進球數(shù)目和上場時間，準(zhǔn)備擇優(yōu)選擇一名前鋒球員，請根據(jù)以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合給定的指標(biāo)幫助主教練選擇參賽球員．
（1）甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的極差分別是 30 分和 25 分；
（2）請分別求出甲、乙兩位球員10場比賽進球數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并將其填入表中：
（3）請分別計算甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的方差，若你是主教練你會選擇哪位隊員？說明理由．
【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，確定甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的最大值和最小值即可計算極差；
（2）先把數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，然后確定中位數(shù)和眾數(shù)即可；
（3）先計算平均數(shù)，然后根據(jù)方差的公式計算即可．
【解答】解：（1）甲球員10場比賽上場時間的最大值和最小值分別是80和50，
∴極差為：80﹣50＝30（分），
乙球員10場比賽上場時間的最大值和最小值分別是78和53，
∴極差為：78﹣53＝25（分），
∴甲、乙兩位球員10場比賽上場時間的極差分別是30分和25分．
故答案為：30，25；
（2）甲進球的個數(shù)：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，
∴甲球員進球個數(shù)的眾數(shù)是1，中位數(shù)是1，
乙進球的個數(shù)：0，0，1，1，1，2，2，2，2，3，
∴乙球員進球個數(shù)的眾數(shù)是2，中位數(shù)是1.5；
（3）甲球員的上場時間：55，72，62，73，63，80，50，65，60，70，
平均數(shù)為：55+72+62+73+63+80+50+65+60+7010=65（分），
方差為：110[（55﹣65）2+（72﹣65）2+（62﹣65）2+（73﹣65）2+（63﹣65）2+（80﹣65）2+（50﹣65）2+（65﹣65）2+（60﹣65）2+（70﹣65）2]＝72.6，
乙球員的上場時間：65，78，70，53，60，72，55，62，70，65，
平均數(shù)為：65+78+70+53+60+72+55+62+70+6510=65（分），
方差為：110[（65﹣65）2+（78﹣65）2+（70﹣65）2+（53﹣65）2+（60﹣65）2+（72﹣65）2+（55﹣65）2+（62﹣65）2+（70﹣65）2+（65﹣65）2]＝52.1，
∵52.1＜72.6，
∴乙球員的上場時間更穩(wěn)定，
又∵乙球員的進球的眾數(shù)和中位數(shù)高于甲球員，
∴應(yīng)該選擇乙上場．
【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的計算，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的確定方法以及方差的計算公式．
23．（8分）如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線．已知甲山上A點到河邊C的距離AC＝130米，點A到CD的垂直高度為120米；乙山BD的坡比為4：3，乙山上B點到河邊D的距離BD＝450米，從B處看A處的俯角為25°．（參考值：sin25°≈0.423，cs25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（1）求乙山B處到河邊CD的垂直距離；
（2）求河CD的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)）
【分析】（1）過B作BF⊥CD于點F，由坡度的概念和勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）過A作AE⊥CD于點E，過A作AH⊥BF于點H，則四邊形AEFH為矩形，得HF＝AE＝120米，AH＝EF，由銳角三角函數(shù)定義求出AH的長，再由勾股定理求出CE的長，即可解決問題．
【解答】解：（1）過B作BF⊥CD于點F，如圖，
∵乙山BD的坡比為4：3，
∴BFDF=43，
設(shè)BF＝4t米，則DF＝3t米，
∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t（米），
∴5t＝450，
解得：t＝90，
∴BF＝360米，
答：乙山B處到河邊CD的垂直距離為360米；
（2）過A作AE⊥CD于點E，過A作AH⊥BF于點H，
則四邊形AEFH為矩形，
∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，
∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），
∵從B處看A處的俯角為25°，
∴∠BAH＝25°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH，
∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0（米），
∴EF＝AH≈515.0（米），
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2?AE2=1302?1202=50（米），
由（1）可知，DF＝270米，
∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），
答：河CD的寬度約為195米．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=k2x的圖象在第二象限交于C，D（﹣6，2）兩點，DE∥OC交x軸于點E，若ADAC=13．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求四邊形OCDE的面積；
（3）直接寫出k2x?k1x?b＞0的x的取值范圍 x＜﹣6或﹣2＜x＜0 ．
【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求得C點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征并結(jié)合待定系數(shù)法求得A點和E點坐標(biāo)，然后用△AOC的面積減去△AED的面積求解；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）將D（﹣6，2）代入y=k2x中，
k2＝﹣6×2＝﹣12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=?12x；
過點D作DM⊥x軸，過點C作CN⊥x軸，
∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
∴ADAC=AEAO=DMCN=13，
∴CN＝3DM＝6，
將y＝6代入y=?12x中，
得?12x=6，
解得：x＝﹣2，
∴C點坐標(biāo)為（﹣2，6），
將C（﹣2，6），D（﹣6，2）代入y＝k1x+b中，
可得?2k1+b=6?6k1+b=2，
解得k1=1b=8，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+8；
（2）解法一：設(shè)直線OC的解析式為y＝mx，
將C（﹣2，6）代入，得：﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3，
∴直線OC的解析式為y＝﹣3x，
由DE∥OC，設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣3x+n，
將D（﹣6，2）代入可得：﹣3×（﹣6）+n＝2，
解得：n＝﹣16，
∴直線DE的解析式為y＝﹣3x﹣16，
當(dāng)y＝0時，﹣3x﹣16＝0，
解得：x=?163，
∴E點坐標(biāo)為（?163，0），
∴OE=163，
在y＝x+8中，當(dāng)y＝0時，x+8＝0，
解得：x＝﹣8，
∴A點坐標(biāo)為（﹣8，0），
∴OA＝8，
∴AE＝8?163=83，
S四邊形OCDE＝S△AOC﹣S△AED
=12OA?12AE?DN
=12×8×6?12×83×2
＝24?83
=643；
（3）∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象C（﹣2，6），D（﹣6，2）兩點，
∴k2x?k1x?b＞0的x的取值范圍是x＜﹣6或﹣2＜x＜0，
故答案為：x＜﹣6或﹣2＜x＜0，
【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑作⊙O，交AC于點F，過C點作CD⊥AC交AB延長線于點D，E為CD上一點，且EB＝ED．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的長．
【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余和圓的切線的判定定理解答即可；
（2）設(shè)CD與⊙O交于點G，連接BF，BG，利用圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得BF，設(shè)AC＝BC＝x，則CF＝x﹣2，利用勾股定理列出方程求得x值，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ABC，
∵EB＝ED，
∴∠EBD＝∠D．
∵CD⊥AC，
∴∠A+∠D＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°．
∴OB⊥BE，
∵OB是⊙O的半徑，
∴BE為⊙O的切線；
（2）解：設(shè)CD與⊙O交于點G，連接BF，BG，如圖，
∵BC為⊙O的直徑，
∵∠CFB＝∠CGB＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴四邊形CFBG為矩形．
∴BG＝FC．
在Rt△AFB中，
∵AF＝2，tanA＝2=BFAF，
∴BF＝4．
設(shè)AC＝BC＝x，則CF＝x﹣2．
∵CF2+BF2＝BC2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
解得：x＝5，
∴FC＝3，BC＝5．
∴BG＝3．
∵∠CBE＝90°，BG⊥CE，
∴△CBG∽△BGE．
∴BGCG=GEBG，
∴34=EG3，
∴EG=94．
∴BE=BG2+EG2=154．
【點評】本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線．
26．（12分）定義：把函數(shù)C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a（a≠0）的圖象繞點P（O，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)，C2的圖象頂點縱坐標(biāo)為m．
（1）當(dāng)n＝0時，求新函數(shù)C2的頂點坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若a＝1，當(dāng)?32≤x≤m時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1+y2＝7，求C2的解析式；
（3）當(dāng)n＝1時，C2的圖象與直線y＝2相交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸相交于點D．把線段AD繞點（0，2）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出a的取值范圍 a≤?15或0＜a≤15或a≥1 ．
【分析】（1）先將函數(shù)C1寫成頂點式，從而得出其頂點坐標(biāo)，再得出n＝0時，點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)對稱性得出新函數(shù)C2的頂點坐標(biāo)；
（2）先由a＝1得出函數(shù)C1的解析式，再分段討論：①當(dāng)?32≤x≤112時，②當(dāng)m＞112時，從而可解得m的值，則可求得C2的解析式；
（3）先得出n＝1時點A，B，D的坐標(biāo)，再分①當(dāng)a＞0時，②當(dāng)a＜0時，兩大類情況，分別畫圖分析解得相應(yīng)的a的取值范圍即可．
【解答】解：（1）∵y1＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴函數(shù)C1的頂點坐標(biāo)為（2，﹣9a）．
∵當(dāng)n＝0時，點P的坐標(biāo)為（0，0），
∴新函數(shù)C2的頂點坐標(biāo)為（﹣2，9a）；
（2）∵a＝1，
∴函數(shù)C1：y1＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴函數(shù)C1的頂點坐標(biāo)為（2，﹣9）．
把x=?32代入函數(shù)C1，得：
y1＝（?32）2﹣4×（?32）﹣5=134，
根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)x=112時y2=134．
①當(dāng)?32≤x≤112時，y1+y2＜7，不符合題意，舍去）．
②當(dāng)m＞112時，y2＝﹣9，y1＝m2﹣4m﹣5，
∴y1+y2＝m2﹣4m﹣5﹣9＝7，
解得m1＝7，m2＝﹣3（不合題意，舍去）．
∴y2＝﹣（x+2）2+7＝﹣x2﹣4x+3，
∴C2的解析式為y2＝﹣x2﹣4x+3；
（3）∵n＝1，函數(shù)C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴函數(shù)C2：y2＝﹣a（x+2）2+2+9a，
∵當(dāng)y2＝2時，x＝1或﹣5；當(dāng)x＝0時，y2＝5a+2，
∴點A，B，D的坐標(biāo)分別為（1，2），（﹣5，2），（0，5a+2）．
∵線段AD繞點（0，2）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，
∴點A'的坐標(biāo)為（0，3），點D'的坐標(biāo)為（﹣5a，2）．
①當(dāng)a＞0時，
當(dāng)點D'在點B的左側(cè)（含點B）時，線段A'D'與函數(shù)C2的圖象有公共點，如圖1：
∴﹣5a≤﹣5，
∴a≥1；
當(dāng)點D'在點B的右側(cè)，且點D在點A'的下方（含點A'）時，線段A'D'與函數(shù)C2的圖象有公共點，如圖2：
∴5a+2≤3，
解得a≤15，
∴0＜a≤15．
②當(dāng)a＜0時，點D在點A'的下方（含點A'）時，線段A'D'與函數(shù)C2的圖象有公共點，如圖3：
∴﹣5a≥1，
∴a≤?15．
綜上所述，a≤?15或0＜a≤15或a≥1．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、二次函數(shù)的圖象變換、直線或線段與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)等知識點，數(shù)形結(jié)合、分類討論及熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（14分）如圖1，在△ABC中，點E在△ABC內(nèi)部，連接線段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．
（1）求證：∠ACB＝2∠EBC；
（2）點D是BC邊上一點，連接DE，當(dāng)BD＝AC時，探究線段AB，CE，DE的之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若∠A＝90°，延長DE交AB于點K，當(dāng)AC=32CD時，直接寫出BKAK的值．
【分析】（1）設(shè)∠ABE＝α，∠ACE＝β，則∠EBC＝∠ABE+∠ACE＝α+β，再證∠ACB＝∠ECB+∠ACE＝2α+2β，即可得出結(jié)論；
（2）過C作CM平分∠ACB交AB于M，證△EBC≌△MCB（ASA），得BE＝CM，CE＝BM，再證△ACM≌△DBE（SAS），得AM＝DE，即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)CD＝a，則BD＝AC=32a，得BC＝BD+CD=52a，由勾股定理得AB＝2a，再證△KBD∽△CBA，得BKBC=BDBA，則BK=158a，AK=18a，即可得出答案．
【解答】（1）證明：設(shè)∠ABE＝α，∠ACE＝β，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ACE＝α+β，
∴∠ECB＝∠ABC＝2α+β，
∴∠ACB＝∠ECB+∠ACE＝2α+2β，
∴∠ACB＝2∠EBC；
（2）解：AB＝CE+DE，理由如下：
過C作CM平分∠ACB交AB于M，如圖1所示：
則∠ACM＝∠BCM，
∵∠ACB＝2∠EBC，
∴∠BCM＝∠EBC，
∵BC＝CB，∠ECB＝∠ABC，
∴△EBC≌△MCB（ASA），
∴BE＝CM，CE＝BM，
又∵AC＝BD，∠ACM＝∠DBE，
∴△ACM≌△DBE（SAS），
∴AM＝DE，
∴AB＝BM+AM＝CE+DE；
（3）解：過C作CM平分∠ACB交AB于M，如圖2所示：
設(shè)CD＝a，則BD＝AC=32a，
∴BC＝BD+CD=52a，
∵∠A＝90°，
∴AB=BC2?AC2=(52a)2?(32a)2=2a，
由（2）可知，△ACM≌△DBE，
∴∠A＝∠BDE，
∵∠KBD＝∠CBA，
∴△KBD∽△CBA，
∴BKBC=BDBA，
即BK52a=32a2a，
解得：BK=158a，
∴AK＝AB﹣BK＝2a?158a=18a，
∴BKAK=158a18a=15．
【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定
理、角平分線定義定義等知識，本題綜合性強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考
?？碱}型．移植總次數(shù)n
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)m
1335
3203
6335
8037
12628
成活的頻率mn
0.890
0.915
0.905
0.893
0.902
文學(xué)類（本/人）
科普類（本/人）
九（1）班
3
2
九（2）班
4
1
共計（本）
265
110
A易
B簡
C難
D難
a易
易，易
簡，易
難，易
難，易
b難
易，難
簡，難
難，難
難，難
場次
進球數(shù)目/個
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
2
0
1
3
2
1
3
1
0
1
乙
1
2
1
2
0
3
2
1
2
0
中位數(shù)/個
眾數(shù)/個
甲
乙

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