中考數(shù)學（吉林卷）--2025年中考數(shù)學第一次模擬考試（考試卷+答題卷+解析+答案）-試卷下載-教習網

1、鍛煉學生的心態(tài)。能夠幫助同學們樹立良好的心態(tài)，增加自己的自信心。
2、鍛煉學生管理時間。通過模擬考試就會讓同學們學會分配時間，學會取舍。
3、熟悉題型和考場。模擬考試是很接近中考的，讓同學們提前感受到考場的氣氛和布局。
中考的取勝除了平時必要的學習外，還要有一定的答題技巧和良好心態(tài)。此外，通過模擬考試還能增強學生們面對高考的信心，希望考生們能夠重視模擬考試。
2025年中考第一次模擬考試（吉林卷）
數(shù) 學
（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．用科學記數(shù)法表示0.00000005，結果是（）
A．B．C．D．
2．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思為：今有兩數(shù)若意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果溫度上升，記作，那么溫度下降，記作（）
A．B．C．D．
3．如圖是由 5個形狀大小完全相同的小正方體搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是（）
A． B． C． D．
4．把圖中的風車圖案繞著中心O旋轉，旋轉后的圖案與原來的圖案重合，旋轉角的度數(shù)至少為（）
A．B．C．D．
5．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值不可能是（）
A．B．0C．1D．3
6．如圖，是的半徑，是弦，，點在上，若，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
7．單項式的系數(shù)是．
8．因式分解：．
9．式子有意義，則x的取值范圍為．
10．《周髀算經》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，點在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，，則樹高．
11．如圖，點，是拋物線：上的兩點，將拋物線向左平移得到拋物線，且曲線段AB掃過的陰影部分面積為5，則拋物線的解析式為．
三、解答題（本大題共11個小題，共87分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
12．（6分）先化簡，再求值：，其中．
13．（6分）小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢圓天路”“飛英雄”“探秘太空”三個模塊中各隨機選擇一個進行學習，分別設這三個模塊為A、B、C．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小亮選擇相同模塊的概率．
14．（6分）如圖，點，，，在同一直線上，點和點分別在直線的兩側，且，，．求證：．
15．（7分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓（千帕）是氣球的體積（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
(1)求該反比例函數(shù)的表達式；（不用寫自變量的取值范圍）
(2)當氣球內的氣壓為千帕時，求氣球的體積．
16．（7分）露營愛好者在露營時為遮陽和防雨會借助垂直于地面的樹干搭建一種“天幕”（如圖1），其截面示意圖是軸對稱圖形（如圖2），對稱軸是垂直于地面的支撐桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節(jié)點的高度可控制“天幕”的開合，若米，于點．（參考數(shù)據(jù)：，，）
(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度；（結果保留一位小數(shù)）
(2)下雨時收攏“天幕”，由減小到，求點下降的高度．（結果保留一位小數(shù)）
17．（7分）如圖是的正方形網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，點、均在小正方形的頂點上．按下列要求作圖，且所畫的點均在小正方形的頂點上．
(1)在圖①中畫出以、、、為頂點的四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為10；
(2)在圖②中畫出以、、、為頂點的四邊形，使其既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且面積為15．
18．（8分）2024年11月20日，是我國第一艘無人飛船??神舟一號任務成功25周年．為普及航空航天知識，提升學生民族自豪感，南山某校當日組織七、八年級全體同學開展航空航天知識競賽．現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取15名學生的競賽成績進行數(shù)據(jù)整理分析：
【數(shù)據(jù)收集】
七年級：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；
八年級：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；
【數(shù)據(jù)整理】
【數(shù)據(jù)分析】
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)你認為哪個年級競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)競賽成績在90分及以上的學生可以獲得獎品，如果該校七年級有540名學生，八年級有600名學生，估計七、八年級可以獲得獎品的學生總人數(shù)為多少？
19．（8分）綜合與實踐
【問題情境】水龍頭關閉不嚴會造成漏水，浪費水資源，為調查漏水量和漏水時間的關系，實踐小組進行了以下的試驗與研究．
【實踐發(fā)現(xiàn)】在滴水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水量，得到如下表的一組數(shù)據(jù)：
【問題解決】
(1)請根據(jù)表中信息在坐標系中描點、連線，畫出關于的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)容器內盛水量與滴水時間符合學習過的______函數(shù)（選填“正比例”或“一次”）；
(2)根據(jù)以上判斷，求關于的函數(shù)關系式；
(3)一個人一天大約飲用1600毫升水，在這種滴水狀態(tài)下，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用大約多少天？（結果保留整數(shù)）
20．（10分）問題提出
如圖1，點M、N把線段分割成三條線段，如果以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段的勾股分割點．
（1）如圖1，、是線段的勾股分割點，且，，則的長為_____；
問題證明
（2）如圖2，中，，折，使得點都與重合，折痕分別為，求證：點是線段的勾股分割點；
遷移應用
（3）如圖3，正方形中，分別交與點．若．請直接寫出的長．
21．（10分）如圖所示，在等腰直角三角形中，，，于點D，點P從點A出發(fā)，沿A→C方向以的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點P作交于點Q，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點M，C位于異側），設點P的運動時間為x（），與重疊部分的面積為y（）．

(1)如圖2，當點M落在上時，_______；
(2)求點M落在上時x的值；
(3)若M點在下方時，求重疊部分面積y與運動時間x的函數(shù)表達式．
22．（12分）定義：，，以長度為邊在軸上方作等邊三角形，當函數(shù)與在第一象限內有交點，稱為“特別函數(shù)”．
(1)如圖，當時，一次函數(shù)是“特別函數(shù)”，求的取值范圍；
(2)如圖，函數(shù)是“特別函數(shù)”，求的取值范圍；
(3)如圖，在的條件下，函數(shù)與交于點，，求的值；
(4)當時，函數(shù)最大值與最小值的差為，求的值．
七年級
0
1
a
6
4
八年級
1
1
3
5
5
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
83
b
85
八年級
83
88
c
時間
0
5
10
15
20
…
盛水量
5
20
35
50
65
…

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