61，2024年陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

這是一份61，2024年陜西省西安市交通大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題，共29頁。試卷主要包含了本試卷分為第一部分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義．解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義求解即可．
【詳解】解：冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作，
故選：B．
2. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A. 等角螺旋線B. 心形線C. 四葉玫瑰線D. 蝴蝶曲線
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握一個(gè)平面圖形，繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與自身完全重合，此平面圖形為中心對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：C．
3. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬份試卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比價(jià)最高A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．
【詳解】，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
，故C計(jì)算正確，符合題意；
，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4. 將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為（ ）度．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先計(jì)算的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：如圖所示，∵，，
∴，
∵，
∴．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
5. 已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，若點(diǎn)、也在這個(gè)正比例函數(shù)圖像上，則關(guān)于和的大小關(guān)系描述正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出正比例函數(shù)解析式．先求出正比例函數(shù)解析式，再求出和值即可得到答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，
∴，
解得，
∴，
∵點(diǎn)、也在這個(gè)正比例函數(shù)圖像上，
∴．
∴，
故選A．
6. 蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是其中一個(gè)正六邊形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，D均為正六邊形的頂點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上，若正六邊形的邊長是2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了正多邊形和圓，同時(shí)也利用了坐標(biāo)與位置的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用正多邊形的知識(shí)求出線段長度．如圖，過作軸于，利用正六邊形的性質(zhì)可以得到，，，由此即可求解．
詳解】解：如圖，過作軸于，
巢房橫截面的形狀均為正六邊形，在軸上，
，，，
而正六邊形的邊長是2，
，，，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：C．
7. 如圖，點(diǎn)A，B在以為直徑的半圓上，B是的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并能靈活運(yùn)用．連接，可得，進(jìn)一步求得，再根據(jù)是的中點(diǎn)即可求出．
【詳解】解：連接，

是直徑，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
．
故選：D．
8. 已知拋物線，則它的頂點(diǎn)M一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷拋物線開口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，然后求得，即可判斷頂點(diǎn)一定在第一象限．
【詳解】解：拋物線，
拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，
，
，
對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，
，
拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
頂點(diǎn)一定在第一象限，
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 比較大?。篲_____2（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握常用無理數(shù)的估算是關(guān)鍵．根據(jù)，則即可比較．
【詳解】解：，
，
，
，
故答案為：．
10. 如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，如果∠AOB＝15°，那么∠AOD的度數(shù)為_____．
【答案】65°
【解析】
【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，結(jié)合∠AOB＝15°，即可解決問題．
【詳解】解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：
∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝50°+15°＝65°，
故答案為：65°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11. 若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得到，然后求得的值即可．
【詳解】解：把代入方程得，
解得．
故答案為：．
12. 如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______．
【答案】5
【解析】
【分析】設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，分別求得b=c，c=d，由“優(yōu)美矩形”ABCD的周長得4d+2c=26，列式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d，
∵“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，
∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，
∴c=3b，則b=c，
∴d=2b+c=c，則c=d，
∴4d+d =26，
∴d=5，
∴正方形d的邊長為5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導(dǎo)出所求的答案是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，菱形的對(duì)角線、交于原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，相似三角形面積比等于相似比的平方，以及反比例函數(shù)k值的幾何意義．
過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，通過證明，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，
∵四邊形為菱形，
∴，，則，，
∴，
∵軸，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
14. 如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在的延長線上，當(dāng)時(shí)，連接，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理．
由正方形的性質(zhì)可證，得到，；過點(diǎn)H作于點(diǎn)G，從而，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得可得，，，進(jìn)而在中，根據(jù)勾股定理即可求得．
【詳解】∵四邊形是邊長為6的正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，
∴．
∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，
∴，
過點(diǎn)H作于點(diǎn)G
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴在中，．
故答案為：
三、解答題（本大題共13小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程）
15. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．先將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對(duì)值化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
16. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，括號(hào)內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，再代入計(jì)算即可，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
將代入得，原式．
17. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
故此不等式組的解集為．
18. 如圖，已知在中，，．用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．作的平分線，交于點(diǎn)，結(jié)合題意可得，則，即點(diǎn)為所求．
【詳解】解：如圖，作平分線，交于點(diǎn)．
，，
，
，
，
．
在中，，
，
，
，
則點(diǎn)即為所求．
19. 如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，，，則，再證明，然后證明，即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
．
平分，平分，
，．
，
在和中，
，
，
．
20. 在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語，則參與者可獲得獎(jiǎng)品．
（1）王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是_____________；
（2）小馬同學(xué)決定參加游戲，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了概率公式和樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
（1）利用概率公式進(jìn)行解答即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【小問1詳解】
解：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是，
故答案為：
【小問2詳解】
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的結(jié)果數(shù)為2，
所以小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率．
21. 為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進(jìn)5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多2元．
（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進(jìn)這兩種水果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍．則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】21. 甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是4元和6元
22. 水果店應(yīng)購進(jìn)甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700元
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用等，熟練地求解二元一次方程組并判斷一次函數(shù)隨自變量的增減性是本題的關(guān)鍵．
（1）分別設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；
（2）將購進(jìn)甲水果數(shù)量用某一字母表示，根據(jù)題意寫出售完這兩種水果獲得的總利潤關(guān)于這個(gè)字母的函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)隨這個(gè)字母的增減性和這個(gè)字母的取值范圍，判斷當(dāng)這個(gè)字母取何值時(shí)總利潤取最大值，求出這個(gè)最大值，并求出這時(shí)購進(jìn)乙水果的數(shù)量．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是元和元．
根據(jù)題意，得，
解得，
甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是4元和6元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購進(jìn)甲水果千克，那么購進(jìn)乙水果千克，
，
解得，
根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤，
，
隨的減小而增大，
當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，
（千克），
水果店應(yīng)購進(jìn)甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700元．
22. 某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級(jí)學(xué)生開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學(xué)校分別從七、八年級(jí)各抽取25名學(xué)生的競(jìng)賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題：
（1）根據(jù)以上信息可以求出：______，______，并把七年級(jí)競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的成績更好，并說明理由；
（3）該校七、八年級(jí)共有1200人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
【答案】（1）9，10；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析
（2）七年級(jí)更好，理由見解析
（3）估計(jì)七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有720人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定的值；先求出七年級(jí)等級(jí)的人數(shù)，再將七年級(jí)競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；
（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；
（3）分別將樣本中七、八年級(jí)優(yōu)秀所占比例乘以800即可作出估計(jì)．
【小問1詳解】
解：七年級(jí)成績由高到低排在第13位的是等級(jí)9分，
，
八年級(jí)等級(jí)人數(shù)最多，
，
故答案為：9，10；
七年級(jí)成績等級(jí)人數(shù)為：（人，
七年級(jí)競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
【小問2詳解】
解：七年級(jí)更好，
理由：七，八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)中位數(shù)大于八年級(jí)中位數(shù)，七年級(jí)方差小于八年級(jí)方差，說明七年級(jí)一半以上人不低于9分，且波動(dòng)較小，所以七年級(jí)成績更好．
【小問3詳解】
解：（人，
答：估計(jì)七、八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有720人．
23. 樂樂同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖（1）所示是這輛自行車的實(shí)物圖，如圖（2），車架檔與的長分別為，且它們互相垂直，，，求車鏈橫檔的長，（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)B作于E，先證明，再由平行線的性質(zhì)得到；設(shè)，則，解得到，解得到，由此建立方程得到，解方程得到，再解求出的長即可．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
∴車鏈橫檔的長為．
24. 樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)的性質(zhì)．以下是他的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
直接寫出m的值，______；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱中心為______；
（4）若直線與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
（4）C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法：用列表、描點(diǎn)、連線作出圖象，再數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)．
（1）①將代入即得的值；
（2）描點(diǎn)、連線即可；
（3）根據(jù)圖象即可求解；
（4）求得時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的的值，結(jié)合圖象即可判斷．
【小問1詳解】
解：①時(shí)，，
，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖：
【小問3詳解】
解：觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象為中心對(duì)稱圖形，則它對(duì)稱中心為；
故答案為：；
【小問4詳解】
解：作出直線如圖：
把代入求得，
把代入，求得，
觀察圖象，若直線與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍是，
關(guān)于的取值范圍描述正確的是C，
故答案為：C．
25. 如圖，是的直徑，弦與交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A的切線交的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)B是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若的半徑為4，，求．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由切線性質(zhì)可知，，即，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可知，進(jìn)而可知，由可知，即可證得結(jié)論；
（2）連接，則，由（1）可知，，則，可得，進(jìn)而可知，，由，，得，同時(shí)推導(dǎo)出，利用勾股定理代入數(shù)據(jù)解答即可．
【小問1詳解】
證明：是的切線，
，即，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：連接，則，
由（1）可知，，則，
，，，
，，
，，
，，
，
，
半徑長為4，
，，
由勾股定理可知：，即：，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握并運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
26. 已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．現(xiàn)將拋物線平移，使平移后的拋物線過點(diǎn)B和點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交直線于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作x軸平行線，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；
（2）先求出中，的長，，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分兩種情況分別列出方程，并求解m的值，即可得到答案．
【小問1詳解】
令，則，
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，
解得，
所以拋物線的表達(dá)式為；
【小問2詳解】
令，則，
解得，，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
在中，，，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
所以直線的解析式為，
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
即，
解得，
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為或；
當(dāng)時(shí)，，
即，
解得，
所以點(diǎn)P坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為或．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相似三角形問題，二次函數(shù)的平移，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，分兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
27. 問題探究
（1）寒假期間，樂樂同學(xué)參觀爸爸的工廠，看到半徑分別為2和3的兩個(gè)圓形零件、按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A到直線m的距離，點(diǎn)B到直線m的距離，，M是上一點(diǎn)，N是上一點(diǎn)，在直線m上找一點(diǎn)P，使得最?。?qǐng)你在直線m上畫出點(diǎn)P的位置，并直接寫出的最小值．
問題解決
（2）如圖，樂樂爸爸的工廠欲規(guī)劃一塊花園，如圖所示的矩形，其中米，米，點(diǎn)E、F為花園的兩個(gè)入口，米，米．若在區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)亭子G（亭子大小忽略不計(jì)），滿足，從入口到亭子鋪設(shè)兩條景觀路．已知鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元，鋪設(shè)小路所用的景觀石材每米的造價(jià)是200元，你能否幫樂樂同學(xué)分析一下，是否存在點(diǎn)G，使鋪設(shè)小路和的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)，并求出此時(shí)亭子G到邊的距離：若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）作圖見解析，最小值為（2）總費(fèi)用最少是元，此時(shí)亭子到邊的距離為米
【解析】
【分析】（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于，連接，交于點(diǎn)，則最小，作，根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）變形總費(fèi)用，可求得，取的中點(diǎn)，連接，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，可得出點(diǎn)四點(diǎn)共圓，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，延長至，使，可證得，從而，從而得出，當(dāng)、、共線時(shí)，最小，即最小，最小值為：的長，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)在與的交點(diǎn)處，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）如圖1，
作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于，連接，交于點(diǎn)，則最小，
作，交的延長線于點(diǎn)，
可得：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
；
（2）總費(fèi)用為：元，
如圖，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，取的中點(diǎn)，延長至，使，
以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，連接，設(shè)與圓O交與點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
點(diǎn)D點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)四點(diǎn)共圓，
點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)、、共線時(shí)，最小，即最小，最小值為：的長，此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)在與的交點(diǎn)處，
在中，， ，
，
的最小值為，
（元），
作于，設(shè)，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
（舍去），，
，
答：總費(fèi)用最少是元，此時(shí)亭子到邊的距離為米．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．年級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
8.76
a
9
1.06
八年級(jí)
8.76
8
b
1.38
x
…
0
2
3
4
5
…
y
…
2
1
m
…