1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上．
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算中結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 森林火災(zāi)發(fā)生時(shí)，指揮部可根據(jù)各觀測(cè)臺(tái)發(fā)來(lái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)準(zhǔn)確地確定火災(zāi)發(fā)生的具體位置，能為救援學(xué)取到時(shí)間，從而很大程度地減少損失，如圖點(diǎn)O處起火，經(jīng)過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)得到點(diǎn)O在311觀測(cè)臺(tái)所在地點(diǎn)A的正北方，相距40km，∠AOB=60°，OA=OB，則起火點(diǎn)O處相對(duì)于312觀測(cè)臺(tái)的位置是（ ）
A. 北偏東60°的方向上，相距40km
B. 南偏東60°的方向上，相距40km
C. 北偏東30°方向上，相距40km
D. 南偏東30*的方向上，想距40km
4. 某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位：次）如表：
則本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A 162和163B. 162和162C. 163和162D. 163和163
5. 如圖1所示為烽火臺(tái)，其建筑主體為正四棱臺(tái)，圖2幾何體為其結(jié)構(gòu)圖．如圖2所示，正四棱臺(tái)是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B.
C. D.
7. 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)工程，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，則需要的時(shí)間是甲工程隊(duì)的2倍．已知甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先合作10天，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成仍需要5天，求甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要多少天？設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)．以下說(shuō)法正確的是（ ）
①運(yùn)動(dòng)后，；
②的值隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的改變而改變；
③的值不變；
④當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 總規(guī)劃占地面積約為1380000平方米的三合湖濕地公園，是以“和合”文化為魂，融合墊江特色文化元素，打造集自然景觀、人文歷史、休閑娛樂(lè)于一體的生態(tài)公園．請(qǐng)將1380000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．
10. 一個(gè)不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共4個(gè)，它們除顏色外其他都相同．李明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)．多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表，當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定于___________．（精確到）
11. 《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，成書(shū)于公元一世紀(jì)左右．在“方程”一章中，首次正式引入了負(fù)數(shù)的概念．如果收入150元記作元，那么支出100元記作_______元．
12. 小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度，則拋物線的表達(dá)式為_(kāi)__

13. 如圖，四邊形和均為正方形，連接交于點(diǎn)M，點(diǎn)M恰好為中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 _____．
14. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．
15. 由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…組成的三角形數(shù)陣如圖所示．則第n行的n個(gè)數(shù)的和是________．
16. 如圖，下左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于舂（）搗谷物的工具——“碓（）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖為其平面示意圖．已知于點(diǎn)B，與水平線l相交于點(diǎn)O，．若，，，則點(diǎn)C到水平線l的距離為_(kāi)_______．
三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分）
17. 解不等式組：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 如圖，按要求作圖并解答問(wèn)題．
（1）過(guò)上一點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作；
（3）直線的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．
20. “我在閩江源頭有棵樹(shù)”，某市黃花梨果大皮薄、果肉潔白、質(zhì)地細(xì)膩、汁多味甜、富含維生素，現(xiàn)欲將一批黃花梨運(yùn)往外地銷售，若用1輛型車和2輛型車載滿黃花梨一次可運(yùn)走11噸；用2輛型車和1輛型車載滿黃花梨一次可運(yùn)走13噸．現(xiàn)有黃花梨32噸，計(jì)劃同時(shí)租用型、型車，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿黃花梨．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）1輛型車和1輛型車載滿黃花梨一次可分別運(yùn)送多少噸？
（2）若1輛型車的租金為200元/次，1輛型車的租金為150元/次，請(qǐng)問(wèn)有幾種租車方案？選出費(fèi)用最少的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)．
21. 如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，且平分，平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：四邊形菱形．
（2）若，，求的長(zhǎng)．
22. 2024年10月30日，“神舟十九號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，不僅標(biāo)志著中國(guó)航天事業(yè)的一個(gè)新里程碑，也是國(guó)家科技力量和綜合國(guó)力的顯著體現(xiàn)．為了了解同學(xué)們對(duì)中國(guó)航天知識(shí)的知曉情況，學(xué)校對(duì)八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試．活動(dòng)后，從八年級(jí)男生和女生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（所有同學(xué)得分都不低于80分）進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)得分用（單位：分）表示，共分成四個(gè)等級(jí)，：；：；：；A：，下面給出了部分信息：
信息一：
信息二：抽取的10名男生中等級(jí)的成績(jī)?yōu)?1，92，92，94
抽取的10名女生中A等級(jí)的成績(jī)?yōu)?5，95，95，98，100
信息三：抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問(wèn)題：
（1）填空：_________，_________．
（2）補(bǔ)全抽取的10名女生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷抽取的10名男生和10名女生的測(cè)試成績(jī)哪一方更好，并說(shuō)明理由（一條即可）．
（4）規(guī)定成績(jī)?cè)?5分及以上的同學(xué)被評(píng)為優(yōu)秀，已知該校八年級(jí)共有1000人參加知識(shí)測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)有多少名同學(xué)被評(píng)為優(yōu)秀．
23. 定義：函數(shù)圖象上，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)，我們稱為這個(gè)函數(shù)的“等距點(diǎn)”．如圖1，圖象上的點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)的“等距點(diǎn)”．
（1）求函數(shù)的“等距點(diǎn)”；
（2）如圖2，點(diǎn)，都是函數(shù)（是常數(shù)）的“等距點(diǎn)”，
①點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
②點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接，求的面積；
（3）若二次函數(shù)只有一個(gè)“等距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出值．
24. 如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)，恰有．

（1）求證：與相切；
（2）若在上取一點(diǎn)，使得，且，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
25. 在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)們用兩張長(zhǎng)、寬比相同（即）的長(zhǎng)方形紙片和展開(kāi)探究活動(dòng)，其中．
【思考嘗試】
（1）小明同學(xué)把兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖1放置，連接、、，興趣小組在探究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)小長(zhǎng)方形紙片在繞著點(diǎn)C的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段和之間的數(shù)量關(guān)系不變，請(qǐng)你猜想這個(gè)數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【實(shí)踐探究】
（2）小睿同學(xué)受此問(wèn)題的啟發(fā)，思考并提出新的問(wèn)題：將小長(zhǎng)方形紙片繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，此時(shí)A、G、E共線，且交于點(diǎn)M．若，，求的長(zhǎng)．
【拓展遷移】
（3）小聰同學(xué)深入研究小睿提出的問(wèn)題，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3所示，在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，若，，求的長(zhǎng)．
26. 如圖1，已知過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在第一象限拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2所示，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，在第二象限拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，直線，與對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E、F，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究值是否為一個(gè)定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
2025年寧夏中考第二次模擬考試
數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上．
3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】2
【14題答案】
【答案】或
【15題答案】
【答案】##
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分）
【17題答案】
【答案】
【18題答案】
【答案】，
【19題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3），見(jiàn)解析
【20題答案】
【答案】（1）1輛型車載滿黃花梨一次可運(yùn)送5噸，1輛型車載滿黃花梨一次可運(yùn)送3噸
（2）一共有2種租車方案，方案一：租型車1輛，型車9輛；方案二：租型車4輛，型車4輛．最省錢的方案是：方案二：租型車4輛，型車4，最少租車費(fèi)為1400元
【21題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【22題答案】
【答案】（1）92，95
（2）見(jiàn)解析 （3）10名女生一方的測(cè)試成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析
（4）400名
【23題答案】
【答案】（1）
（2）①；②6
（3）4
【24題答案】
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）．
【25題答案】
【答案】（1），理由見(jiàn)解析
（2）
（3）
【26題答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）是定值，2．成績(jī)
161及以下
162
163
164
165及以上
人數(shù)
3
8
6
5
2
摸球次數(shù)
100
400
600
700
1000
1300
1500
白球頻率
性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男生
92
92
女生
92
94

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