1.已知n!n?2!=Cn3，則n的值為( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
2.曲線fx=x6+3x?1在0,?1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為( )
A. 16B. 32C. 12D. 36
3.函數(shù)y=x4?4x+3在區(qū)間[?2,3]上的最小值為
A. 72B. 36C. 12D. 0
4.函數(shù)fx=ex2x2的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
5.同一個宿舍的8名同學(xué)被邀請去看電影，其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，丙同學(xué)不去，其他人根據(jù)個人情況可選擇去，也可選擇不去，則不同的去法有( )
A. 32種B. 128種C. 64種D. 256種
6.已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=x2?2ax+2a,x≤1,x?alnx,x>1,若關(guān)于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，則a的取值范圍為
A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. 1,e
7.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( )
A. C82A32B. C62A66C. C82A52D. C82A62
8.若關(guān)于x的不等式sinx?x≥ax，對x∈0,π恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. ?∞,?1B. ?∞,1C. ?∞,?4πD. ?∞,4π
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，以下命題正確的是( )
A. ?3是函數(shù)y=fx的極值點B. ?1是函數(shù)y=fx的最小值點
C. y=fx在區(qū)間?3,1上單調(diào)遞增D. y=fx在x=0處切線的斜率小于零
10.下列判斷正確的為( )
A. 從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出2人，則至少有1名女同學(xué)的選法有12種
B. 如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1>a2，且a20，則下列說法正確的是( )
A. ef(1)f(0)C. 2f(ln2)ef(1)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.計算：C22+C32+?+C112= .(用數(shù)字作答)
13.若函數(shù)fx=ax2+x?lnx存在增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
14.在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時再插進去A,B,C三個不同的新節(jié)目，且插進的三個新節(jié)目按A,B,C順序出場，那么共有 種不同的插入方法(用數(shù)字作答)．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)函數(shù)fx=x3?3x2?9x+8．
(1)求f(x)在x=1處的切線方程；
(2)求f(x)在[?2,4]上的最大值和最小值．
16.(本小題15分)
已知7A6x=20A7x?1，x∈N+．
(1)求x的值；
(2)求C2020?x+C17+xx?1的值．
17.(本小題15分)
某班級周六的課程表要排入歷史、語文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語共6節(jié)課
(1)如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種？
(2)如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種排法？
(3)原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來的6節(jié)課相對順序不變，則有多少種不同的排法？
18.(本小題17分)
設(shè)函數(shù)fx=x22?klnx，k>0．
(1)求fx的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)證明：若fx存在零點，則fx在區(qū)間1, e上僅有一個零點．
19.(本小題17分)
設(shè)f(x)=(k?1)ex?x?k+1．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)x>0時，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍．
參考答案
1.B
2.A
3.D
4.A
5.C
6.C
7.D
8.A
9.AC
10.BD
11.BC
12.220
13.?18,+∞
14.165．
15.(1)由題意知，f1=?3，即切點為(1,?3)，
又f′x=3x2?6x?9，所以f′1=?12
所以f(x)在x=1處的切線方程為：y+3=?12(x?1)，即12x+y?9=0；
(2)f′x=3x2?6x?9=3x?3x+1，
令f′(x)e時，f(x)在區(qū)間(0, e)上單調(diào)遞減，且f(1)=12>0，f( e)=e?k21時，
由f′(x)=(k?1)ex?1=0，
解得x=ln1k?1，
當(dāng)x0，
∴f(x)在(?∞,ln1k?1)單調(diào)遞減，在(ln1k?1,+∞)上單調(diào)遞增，
綜上，k≤1時，函數(shù)在R上是減函數(shù)，無單調(diào)增區(qū)間；
k>1時，函數(shù)在(?∞,ln1k?1)單調(diào)遞減，在(ln1k?1,+∞)上單調(diào)遞增．
(2)由(1)知，
若k≤1時，f(x)在x∈(0,+∞)無最小值，所以f(x)>0不恒成立；
若k>1時，
①當(dāng)k≥2時，ln1k?1≤0，
所以函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，
所以f(x)>f(0)=0，
即當(dāng)x>0時，f(x)>0恒成立；
②當(dāng)10即可，
令g(x)=2?x+ln(x?1)，1

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