1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A. 13B. 3C. 8D. 0.5
2.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是( )
A. 5? 3= 2B. 3+ 2=3 2C. 6× 2=2 3D. 6÷2=3
3.下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C. 鄰邊相等的平行四邊形是菱形D. 兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形
4.已知a、b、c分別為△ABC的三條邊，下列條件不能判別△ABC為直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. c2?a2=b2
C. ∠C?∠B=∠AD. a：b：c=2.5：6：6.5
5.如圖，長方形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是?1，以點(diǎn)A為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是( )
A. ? 5+1B. 5?1C. 5+1D. 52
6.如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)．若AE=AD，DF=2，則BD的長為( )
A. 2 2
B. 3
C. 2 3
D. 4
7.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，
S2，則S1和S2的大小關(guān)系是( )
A. S1>S2
B. S1=S2
C. S1”，“=”，“
13. 3或 5
14.110°
15.12013
16.7
17.245
18.2 2
19.解：(1)原式=12?4 3+1+3?4
=12?4 3；
(2) 6× 33?(12)?2+| 2?2|
= 2?4+2? 2
=?2．
20.【答案】解：(1)如圖1中，正方形ABCD即為所求；
(2)如圖2中，C1，C2即為所求．
(3)如圖3中，取格點(diǎn)R，連接AR，取AR的中點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)P即為所求．
21.解：(1)∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，
∴AC= AB2?BC2= 2.52?0.72=2.4(m)，
答：此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4m；
(2)∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′，
∴A′C=AC?A′A=2.4?0.9=1.5(m)，
在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，
即1.52+B′C2=2.52，
∴B′C=2(m)，
∴BB′=CB′?BC=2?0.7=1.3(m)，
答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m．
22.【答案】解：∵?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，
∴BC=8，則AC= AB2?BC2=6，
∴AO=CO=3，
∴?ABCD的面積為：AC×BC=6×8=48．
23.解：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a和b，則a2+b2=42，
∴a2+b2=16，a+b=3 2，
把a(bǔ)+b=3 2兩邊同時(shí)平方，
可得：a2+2ab+b2=18，
∴12ab=12，
∴直角三角形的面積為12．
24.(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知OA=OC，EF⊥AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
又∵AE/?/CF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AFCE是菱形；
(2)解：∵四邊形AFCE是菱形，
∴AE=CF，
在矩形ABCD中，∠B=90°，
設(shè)AE=CF=x，則BF=8?x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=AB2+BF2，
∴62+(8?x)2=x2，
解得：x=254，
∴CF=254，
∴菱形AFCE的邊長為254．
25.【答案】(1)證明：連接BE，如下圖，
∵直線AC是正方形ABCD的對角線，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴∠ABE=∠ADE，
∴∠EBF=∠EDC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCF=90°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
∴∠CDE+∠CFE=360°?(∠DCF+∠DEF)=180°，
∵∠CFE+∠EFB=180°，
∴∠CDE=∠EFB，
∴∠EBF=∠EFB，
∴BE=EF，
∴DE=EF；
(2)解：①∵四邊形DEFG為矩形，DE=EF，
∴四邊形DEFG為正方形，
∴DE=DG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°=∠EDC，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，AD=DC∠ADE=∠CDGDE=DG,
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG，
∵AB=4，
∴AC= 2AB=4 2，
∵CE=3 2，
∴CG=AE=AC?CE= 2；
②∠EFC=125°或35°．
26.(1)解：在Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=2，
∴OB=2AB=4，
∴OA= OB2?AB2= 42?22=2 3；
(2)證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，
∴AD=12OB，OD=BD=12OB，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC為等邊三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC//AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO//AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形；
(3)解：①設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=4?x，
在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=4，
∴AO=BO?cs30°=4× 32=2 3，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+(2 3)2=(4?x)2，
解得：x=12，
∴OG=12，
故答案為：12；
②當(dāng)點(diǎn)C與D重合時(shí)，OG=GC=2；
當(dāng)點(diǎn)C與AO的中點(diǎn)C′重合時(shí)，連接CG(如圖3.1中)．
則有OG2+( 3)2=(4?OG)2，
∴OG=138；
當(dāng)點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)C′重合時(shí)，連接GC′，過點(diǎn)C′作C′J⊥OC于點(diǎn)J.如圖3.2，
則OJ=AC′=1，OA=C′J=2 3，
∴(12?OG)2+(2 3)2=(4?OG)2，
∴OG=12．
綜上所述，滿足條件的OG的長為2或138或12，
故答案為：2或138或12．

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