一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.乘積a1+a2b1+b2+b3+b4c1+c2+c3+c4+c5的展開式中項(xiàng)數(shù)為( )
A. 38B. 39C. 40D. 41
2.某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運(yùn)會(huì)的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項(xiàng)比賽，如果每人只報(bào)一項(xiàng)，每項(xiàng)最多有1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有( )
A. 24種B. 48種C. 64種D. 81種
3.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有6個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同，從兩個(gè)袋子中分別取1個(gè)球，不同的取法種數(shù)是( )
A. 5B. 6C. 11D. 30
4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有( )
A. (2A54?A43)個(gè)B. (2A54?A53)個(gè)C. 2A54個(gè)D. 5A54個(gè)
5.某高校要在假期安排甲、乙等5名大學(xué)生到A,B,C三個(gè)公司進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)公司都要有大學(xué)生去，且甲不能去A公司，則不同的安排方式有( )
A. 28種B. 50種C. 56種D. 100種
6.( x?1x2)5(x+2)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )
A. ?10B. ?5C. 5D. 10
7.在(x+12x)n的展開式中，若僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第( )項(xiàng)．
A. 3B. 4C. 2或3D. 3或4
8.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B=“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則PA|B=( )
A. 20216B. 2091C. 6091D. 23
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.2023年3月30日，西南農(nóng)業(yè)科技博覽會(huì)暨云南一東南亞五金機(jī)電博覽會(huì)在昆明滇池國(guó)際會(huì)展中心開幕．展覽面積6萬(wàn)平米，參展企業(yè)1500余家，采購(gòu)商8萬(wàn)人次．假設(shè)該博覽會(huì)供應(yīng)的五金機(jī)電中，各品牌的市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)品率的信息如下表所示．在該會(huì)場(chǎng)中任意購(gòu)買一品類五金機(jī)電，用A1，A2，A3分別表示買到的五金機(jī)電為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品，則( )
A. PA2+A3=PA1B. PA3B=90%
C. PB=81%D. PA2B=30%
10.某校11月份舉行校運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲?乙?丙三位同學(xué)計(jì)劃從長(zhǎng)跑，跳繩，跳遠(yuǎn)中任選一項(xiàng)參加，每人選擇各項(xiàng)目的概率均為13，且每人選擇相互獨(dú)立，則( )
A. 三人都選擇長(zhǎng)跑的概率為127
B. 三人不都選擇長(zhǎng)跑的概率為827
C. 至少有兩人選擇跳繩的概率為727
D. 在三人選擇互不相同的前提下，丙同學(xué)選擇跳遠(yuǎn)的概率為23
11.若10件產(chǎn)品中有4件次品和6件正品．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記取得的次品數(shù)為隨機(jī)變量X，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若是有放回的抽取，則PX=2=36125
B. 若是無(wú)放回的抽取，則PX=2=36125
C. 若是有放回的抽取，X的數(shù)學(xué)期望EX=65
D. 若是無(wú)放回的抽取，X的數(shù)學(xué)期望EX=65
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.某次演出已排好5個(gè)節(jié)目，后增加甲、乙、丙3個(gè)節(jié)目，要求在不改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的順序前提下，且增加的節(jié)目不能排在第一個(gè)和最后一個(gè)，則演出順序不同的排法有 種．
13.有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)空盒中，每盒放一球，恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒的編號(hào)不同，共有 種放入方法．
14.在楊輝三角中，三角形的兩個(gè)腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加，這個(gè)三角形開頭幾行如圖，則第9行從左到右的第3個(gè)數(shù)是 ；若第n行從左到右第12個(gè)數(shù)與第13個(gè)數(shù)的比值為34，則n= ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
從A，B，C等8人中選出5人排成一排．
(1)A必須在內(nèi)，有多少種排法?
(2)A，B都在內(nèi)，且A排在B前面，有多少種排法?
(3)A，B，C都在內(nèi)，且A，B必須相鄰，C與A，B都不相鄰，都多少種排法?
(4)A不允許站排頭和排尾，B不允許站在中間(第三位)，有多少種排法?
16.(本小題15分)
為了調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生對(duì)于體育運(yùn)動(dòng)的愛好程度，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)部分學(xué)生的日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間.在被調(diào)查的學(xué)生中，女生占40%，女生中有65%的人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)，男生中有90%的人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)．
(1)在被調(diào)查的學(xué)生中任選1人，若此人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)，求此人為男生的概率；
(2)用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取4人，求日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)的人數(shù)ξ的期望和方差．
17.(本小題15分)
人工智能在做出某種推理和決策前，常常是先確定先驗(yàn)概率，然后通過(guò)計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對(duì)，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策.我們利用這種方法設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)：有完全相同的甲、乙兩個(gè)袋子，袋子內(nèi)有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球.我們首先從這兩個(gè)袋子中隨機(jī)選擇一個(gè)袋子，假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為12(先驗(yàn)概率)，再?gòu)脑摯又须S機(jī)摸出一個(gè)球，稱為一次試驗(yàn).經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束．
(1)求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；
(2)在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對(duì)選到甲袋或乙袋的概率(先驗(yàn)概率)進(jìn)行調(diào)整．
(i)求選到的袋子為甲袋的概率；
(ii)將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來(lái)袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有兩種方案.方案①：從原來(lái)袋子中摸球；方案②：從另外一個(gè)袋子中摸球.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．
18.(本小題17分)
設(shè)2x+5n=a0+a1x+a2x2+?+anxn．
(1)求a1+a2+?+an；
(2)若a5是a0，a1，a2，?，an中唯一的最大值，求n的值；
(3)若2x+5n=b0+b1x+2+b2x+22+?+bnx+2n，求r=1nbr3r．
19.(本小題17分)
為營(yíng)造濃厚的全國(guó)文明城市創(chuàng)建氛圍，積極響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市號(hào)召，提高對(duì)創(chuàng)城行動(dòng)的責(zé)任感和參與度，學(xué)校號(hào)召師生利用周末參與創(chuàng)城志愿活動(dòng).高二(1)班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2人作為志愿者參加活動(dòng)．
(1)求在有女生參加活動(dòng)的條件下，恰有一名女生參加活動(dòng)的概率；
(2)記參加活動(dòng)的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望EX；
(3)若志愿活動(dòng)共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項(xiàng)可供選擇.每名女生至多從中選擇2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加1項(xiàng)或2項(xiàng)的可能性均為12；每名男生至少?gòu)闹羞x擇參加2項(xiàng)活動(dòng)，且選擇參加2項(xiàng)或3項(xiàng)的可能性也均為12.每人每參加1項(xiàng)活動(dòng)可獲得3個(gè)工時(shí)，記隨機(jī)選取的兩人所得工時(shí)之和為Y，求Y的期望EY．
參考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.A
7.D
8.C
9.AC
10.AC
11.ACD
12.120
13.20
14.36；27
15.(1)由題意，先從余下的7人中選4人共有C74種不同結(jié)果，
再將這4人與A進(jìn)行全排列有A55種不同的排法，
故由乘法原理可知共有C74A55=4200種不同排法．
(2)由題意，先從余下的6人中選3人共有C63種不同結(jié)果，
再將這3人與A、B的進(jìn)行全排列有A55種不同的排法，
故由乘法原理可知共有C63A55種不同排法，
又A、B之間的排列有A22=2，
所以A排在B前面，有C63A55A22=1200種不同排法．
(3)因A，B，C都在內(nèi)，所以只需從余下5人中選2人有C52種不同結(jié)果，
A，B必須相鄰，有A22種不同排法，
由于C與A，B都不相鄰，先將選出的2人進(jìn)行全排列共有A22種不同排法，
再將A、B這個(gè)整體與C插入到選出的2人所產(chǎn)生的3個(gè)空位中有A32種不同排法，
由乘法原理可得共有C52A22A22A32=240種不同排法．
(4)分四類：第一類：所選的5人無(wú)A、B，共有A65=720種排法；
第二類：所選的5人有A、無(wú)B，共有C64C31A44=1080種排法；
第三類：所選的5人無(wú)A、有B，共有C64C41A44=1440種排法；
第四類：所選的5人有A、B，若A排中間時(shí)，有C63A44種排法，
若A不排中間時(shí)，有C63C21C31A33種排法，
共有C63C21C31A33+A44=1200種排法；
綜上，共有720+1080+1440+1200=4440種不同排法．
16.(1)記事件A:抽取的1人為男生，記事件B:抽取的1人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)，
則PA=0.6，PBA=0.9，PA=0.4，PBA=0.65，
由全概率公式可得PB=PAPBA+PAPBA=0.6×0.9+0.4×0.65=0.8，
由條件概率公式可得PAB=PABPB=0.6×．
因此，在被調(diào)查的學(xué)生中任選1人，若此人日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)，則此人為男生的概率為2740．
(2)從該地區(qū)的高中生中隨機(jī)抽取1人，該生日均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于1小時(shí)的概率為45，
由題意可知ξ～B4,45，所以，Eξ=4×45=165，Dξ=4×45×15=1625．
17.(1)設(shè)試驗(yàn)一次，“取到甲袋”為事件A1，“取到乙袋”為事件A2，
“試驗(yàn)結(jié)果為紅球”為事件B1，“試驗(yàn)結(jié)果為白球”為事件B2．
P(B1)=P(A1)P(B1A1)+P(A2)P(B1A2)=12×910+12×210=1120，
所以試驗(yàn)一次結(jié)果為紅球的概率為1120．
(2)(i)因?yàn)锽1，B2是對(duì)立事件，P(B2)=1?P(B1)=920，
所以P(A1B2)=P(A1B2)P(B2)=P(B2A1)P(A1)P(B2)=110×12920=19，
所以選到的袋子為甲袋的概率為19．
(ii)由(i)得P(A2B2)=1?P(A1B2)=1?19=89，
所以方案①中取到紅球的概率為：P1=P(A1B2)P(B1A1)+P(A2B2)P(B1A2)=19×910+89×210=518．
方案②中取到紅球的概率為：P2=P(A2B2)P(B1A1)+P(A1B2)P(B1A2)=89×910+19×210=3745．
因?yàn)?745>518，所以方案②中取到紅球的概率更大．

18.(1)令x=1，可得a0+a1+a2+???+an=7n；
令x=0，可得a0=5n；
所以a1+a2+???+an=7n?5n．
(2)由題意知5+2xn的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cnr5n?r2xr，r=0,1,2,???,n，
所以ar=Cnr5n?r2r，r=0,1,2,???,n．
因?yàn)閍5是a0,a1,a2,???,an中唯一的最大值，
可得Cn55n?525>Cn45n?424Cn55n?525>Cn65n?626,
即n!5!n?5!×2>n!4!n?4!×5n!5!n?5!×5>n!6!n?6!×2?15×2>1n?4×51n?5×5>16×2,
解得332

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