2024-2025學(xué)年廣東省江門市培英高級中學(xué)高二下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年廣東省江門市培英高級中學(xué)高二下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共6頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.數(shù)列1，?34，12，?516，…的一個通項公式為
A. (?1)n+1n+12nB. (?1)n+12n?12nC. (?1)nn+12nD. (?1)n+12n?12n
2.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2+a3=10，S5=30，則數(shù)列an的公差為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則Snan=( )
A. 2n–1B. 2–21–n
C. 2–2n–1 D. 21–n–1
4.已知f′x0=3，limΔx→0f(x0+2Δx)?f(x0)3Δx的值是( )
A. 3B. 2C. 23D. 32
5.下列各式正確的是( )
A. ln2x+1′=12x+1B. x?2x′=2x1+xln2
C. csxx′=xsinx+csxx2D. x′=?12 x
6.已知函數(shù)fx=x3+3xf′2，則f′1=( )
A. ?15B. ?3C. 3D. 15
7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了高階等差數(shù)列的概念.如數(shù)列1，3，6，10，后前兩項之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第19項為( )
A. 174B. 184C. 188D. 190
8.已知函數(shù)fx=16x3+12bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)f′x是偶函數(shù)，若方程f′x?lnx=0在區(qū)間1e,e(其中e為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍是
A. ?1?12e2,?12B. ?1?12e2,?12C. 1?12e2,?12D. 1?12e2,?12
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.關(guān)于函數(shù)fx=xlnx，以下說法正確的有( )
A. f′e2=3B. fx在?∞,1e單調(diào)遞減
C. fx在0,e單調(diào)遞減D. fx在1e,+∞單調(diào)遞增
10.若函數(shù)fx=x3?12x在區(qū)間k?1,k+1上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的可能取值是( )
A. 3B. ?3C. 2D. ?2
11.已知正項數(shù)列an滿足an+1=an2,當an為偶數(shù)時an+3,當an為奇數(shù)時，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A. 若a1=10，則a2023=2B. 若a3=16，則a1的值有3種情況
C. 若數(shù)列an滿足an+2=an，則a1=3D. 若an為奇數(shù)，則an?1=2an(n≥2)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在等比數(shù)列an中，a1,a17是方程x2?6x+2=0的根，則a2a16a9的值為 ．
13.已知數(shù)列an滿足a1=12，且an+1=an4an+1，則an= ．
14.已知定義在R上的奇函數(shù)fx，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′x，當x∈?∞,0時，恒有xf′xF2x?1的實數(shù)x的取值集合是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)fx=2x2?x，
(1)若數(shù)列an的前n項和Sn=fn，求數(shù)列的通項公式an；
(2)求曲線y=fx在點P1,f1處的切線方程．
16.(本小題15分)
已知等比數(shù)列an滿足a3=a12a2, a4=128．
(1)求數(shù)列an的通項公式；
(2)記bn=1lg2anlg2an+1，Sn為數(shù)列bn的前n項和，若Sn=1021，求正整數(shù)n的值．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=ex?1x?lnx+a，其中a∈R．
(1)若f′1=e，求a的值；
(2)若函數(shù)fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知數(shù)列an滿足：a1=2，且對于任意正整數(shù)n，均有nan+1?n+1an=nn+1．
(1)設(shè)bn=ann，證明：bn為等差數(shù)列；
(2)設(shè)cn=bn2bn，Sn為數(shù)列bn的前n項和，Tn為數(shù)列cn的前n項和，若32?Tn≤kn+3Sn對任意的n∈N?恒成立，求k的取值范圍．
19.(本小題17分)
設(shè)函數(shù)fx=alnx+2+12x2?1(a為非零常數(shù))
(1)若曲線fx在點0,f0處的切線經(jīng)過點1,ln2，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)y=fx的單調(diào)性．
參考答案
1.A
2.B
3.B
4.B
5.B
6.A
7.A
8.B
9.AD
10.CD
11.BD
12. 2
13.14n?2
14.?1,2
15.(1)因為fx=2x2?x，數(shù)列an的前n項和Sn=fn=2n2?n，
當n=1時，a1=S1=2×12?1=1，
當n≥2且n∈N?時，an=Sn?Sn?1=2n2?n?2n?12?n?1=4n?3．
a1=1滿足an=4n?3，故對任意的n∈N?，an=4n?3．
(2)因為fx=2x2?x，則f′x=4x?1，所以，f1=1，f′1=3，
因此，曲線y=fx在點P1,f1處的切線方程為y?1=3x?1，即3x?y?2=0．
16.(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則a1q2=a13qa1q3=128，解得a1=2q=4，則an=2×4n?1=22n?1，
所以數(shù)列an的通項公式為an=22n?1．
(2)由(1)知bn=1lg222n?1lg222n+1=12n?12n+1=1212n?1?12n+1，
所以Sn=121?13+13?15+?+12n?1?12n+1=121?12n+1=n2n+1．
由Sn=1021，得n2n+1=1021，解得n=10，
所以滿足Sn=1021的正整數(shù)n的值為10．

17.(1)已知函數(shù)fx=ex?1x?lnx+a，則f′x=ex??1x2?lnx+a，
因為f′1=e，則f′1=e?(?1+a)=e，解得a=2．
(2)因為函數(shù)fx=ex?1x?lnx+a在0,+∞上是減函數(shù)，
所以f′x=ex??1x2?lnx+a≤0對x∈0,+∞恒成立，
所以a≤1x2+lnx，
令gx=1x2+lnx，
則由g′x=?2x3+1x=1x(1?2x2)=0得x= 2，
當x∈0, 2時，g′x0，
所以g(x)在0, 2上單調(diào)遞減，在 2,+∞上單調(diào)遞增，
所以gxmin=g 2=12+12ln2，
故只需a≤g(x)min=12+12ln2
故a的取值范圍是?∞,12+12ln2．
18.(1)數(shù)列an滿足：a1=2，且對于任意正整數(shù)n，均有nan+1?n+1an=nn+1．
等式nan+1?n+1an=nn+1兩邊同時除以nn+1可得an+1n+1?ann=1，
因為bn=ann，則bn+1?bn=1，且b1=a1=2，
所以，數(shù)列bn是首項為2，公差為1的等差數(shù)列．
(2)由(1)可得bn=2+n?1=n+1，所以，cn=bn2bn=n+12n+1，
Sn=2+n+1n2=nn+32，
Tn=222+323+424+?+n+12n+1，
則12Tn=223+324+?+n2n+1+n+12n+2，
上述兩個等式作差可得12Tn=12+123+124+?+12n+1?n+12n+2=12+1231?12n?11?12?n+12n+2
=34?n+32n+2，
所以，Tn=32?n+32n+1，
因為32?Tn≤kn+3Sn對任意的n∈N?恒成立，即n+32n+1≤kn+3nn+32=2kn，
參變分離可得k≥nn+32n+2，令xn=nn+32n+2，則k≥xnmax，
xn+1?xn=n+1n+42n+3?nn+32n+2=4?n?n22n+3，
當n=1時，x2?x1>0，即x1