1.若全集U=1,2,3,4,5,6，M=1,2，N=3,4，則集合CUM∩N=( )
A. 1,2B. 3,4C. 5,6D. 3,4,5,6
2.函數(shù)fx=x2?2x的導(dǎo)函數(shù)為f′x=( )
A. 2x?2xB. 2x?2xln2C. 2x+2xD. 2x+2xln2
3.曲線y=2sinx+csx在點(diǎn)(π,–1)處的切線方程為( )
A. x?y?π?1=0B. 2x?y?2π?1=0
C. 2x+y?2π+1=0D. x+y?π+1=0
4.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)n,Sn在函數(shù)fx=x2+2x的圖象上，則a2021=( )
A. 2021B. 4041C. 4042D. 4043
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=3，S8=12，則{an}的公差為( )
A. ?1B. 1C. 2D. 3
6.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=?3,S6=21，則a1等于( )
A. ?2B. ?1C. 2D. 5
7.已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x圖象如圖所示，則( )
A. fx在?∞,?3上單調(diào)遞增B. fx在x=0處取得最大值
C. fx在0,2上單調(diào)遞減D. fx在x=?3處取得最小值
8.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”等).已知數(shù)列an滿足：a1=20，an+1=an2an為偶數(shù)3an+1an為奇數(shù)，則a2025=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知點(diǎn)A1,?2?B2,0?C3,?3?D?1,?6，則( )
A. AB//ADB. AB=ACC. AB?BD=0D. AC⊥BD
10.對(duì)于三次函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+da≠0，給出定義：f′x是函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)，f′′x是函數(shù)f′x的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′x=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱x0,fx0為函數(shù)y=fx的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若函數(shù)fx=23x3?x2?12x+496，則下列說法正確的是( )
A. fx的極大值為1376
B. fx有且僅有2個(gè)零點(diǎn)
C. 點(diǎn)12,2是fx的對(duì)稱中心
D. f12024+f22024+f32024+???f20232024=4046
11.已知函數(shù)fx=x3?ax+1，a∈R，則( )
A. 若fx有極值點(diǎn)，則a≤0
B. 當(dāng)a=1時(shí)，fx有一個(gè)零點(diǎn)
C. fx=2?f?x
D. 當(dāng)a=1時(shí)，曲線y=fx上斜率為2的切線是直線y=2x?1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.數(shù)列an中，已知a1=5，且an+1=an+n，則a10等于 ．
13.已知函數(shù)fx=x3?3x的值域?yàn)?2,2，則fx的定義域可以是 .(寫出一個(gè)符合條件的即可)
14.若函數(shù)fx=x+4x+3lnx在a,2?3a內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)函數(shù)fx=x3?3x2?9x+8．
(1)求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；
(2)求fx在區(qū)間?2,3上的最大值和最小值．
16.(本小題15分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a1=8，a2?a4=4，設(shè)bn=lg2an．
(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；
(2)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值．
17.(本小題15分)
如圖，四棱錐P?ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，BC= 2，M為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：PB⊥AM；
(2)求平面PAM與平面PDC所成的角的余弦值．
18.(本小題17分)
設(shè)an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn=nan3.已知a1，3a2，9a3成等差數(shù)列．
(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；
(2)記Sn和Tn分別為an和bn的前n項(xiàng)和．證明：Tn2ln(n+1)，其中n∈N?.
參考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.ABD
10.ACD
11.BC
12.50
13.?1,1(答案不唯一)
14.0,13
15.(1)由題意知，f(1)=?3，即切點(diǎn)為(1,?3)，
由已知f′x=3x2?6x?9，則f′1=?12，
所以曲線fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y+3=?12x?1，即12x+y?9=0．
故fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為：12x+y?9=0
(2)令f′x>0，即3x2?6x?9>0得x3，
令f′x

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