2025年濟南濼口實驗學(xué)校八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中前測考試試卷（含答案）

這是一份2025年濟南濼口實驗學(xué)校八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中前測考試試卷（含答案），共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題（每小題 4 分，共 40 分）
1.中國"二十四節(jié)氣"已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表"立春""谷雨""白露""大雪"，其中是中心對稱圖形的是( )
2.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )
A.6a2b2=3ab·2ab B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.x2-x-4=x(x-1)-4
3.已知x> y ，下列不等式一定成立的是( )
A.x-6>y-6 B.2x-2y D.2x+10, c >0
∴a = b 或a2+b2=c2
.△ ABC 是等腰三角形或直角三角形．
23.（10 分）毛筆書法是一種獨特的藝術(shù)形式，是中華民族傳統(tǒng)文化的重要組成部分。隨著素質(zhì)教育的深入，某校積極開展毛筆書法教育活動，現(xiàn)計劃購進一批毛筆，已知每支甲種毛筆的價格比每支乙種毛筆的價格多 5 元，且用 1000 元購買甲種毛筆的數(shù)量與用 800 元購買乙種毛筆的數(shù)量相同。
（1）求甲、乙兩種毛筆每支的價格分別是多少元？
（2）若需要購進甲、乙兩種毛筆共 60 支，且購買毛筆的總費用不超過 1300 元，則最多能購進甲種毛筆多少支？
解：(1）設(shè)乙種毛筆每支的價格是 x 元，則甲種毛筆每支的價格是（ x +5）元．
由題意，1000x+5=800x
解得 x =20.
經(jīng)檢驗， x =20是所列方程的根，且符合題意。20+5=25（元）.
故甲、乙兩種毛筆每支的價格分別是25元、20元．
(2）設(shè)購進甲種毛筆 a 支，則購進乙種毛筆（60一 a ）支．
由題意，得25a+20(60- a )≤1300.
解得 a ≤20.
故最多能購進甲種毛筆20支．
24.（12 分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值。
例：求多項式x2?4x+5的最小值。
解：x2?4x+5=x2?4x+4+1=(x?2)2+1。
因為(x?2)2≥0，所以(x?2)2+1≥1。
當(dāng)x=2時，(x?2)2+1=1，因此(x?2)2+1有最小值，最小值為 1，即x2?4x+5的最小值為 1。
通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：
（1）【理解探究】已知代數(shù)式A=x2?8x+9，求A的最小值；
（2）【類比應(yīng)用】比較代數(shù)式3x2?2x+5與2x2+4x?6的大小，并說明理由；
（3）【拓展升華】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=8cm，點M，N分別是線段AC
和BC上的動點，點M從A點出發(fā)以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當(dāng)其中一點到達終點時，兩點同時停止運動。設(shè)運動的時間為t，則當(dāng)t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？
(1）由題意得， A方法A =( x -4)2-7≥-7,
即 A 的最小值為﹣7.
(2）由題意得，
3x2-2x+5-(2x2+4x-6)=x2-6x+11=( x -3)2+2
∵( x -3)2≥0,
∴( x -3)+2≥2>0,
∴3x2-2x+5-(2x2+4x-6)>0,
.3x2-2x+5>2x2+4x-6.
(3）由題意得： CM =4- t , CN =2t,
:. S △MCN =12x2tx(4- t )=-t2+4t=-( t -2)2+4
∵( t -2)2≥0,
∴( t -2)2≤0,
∴當(dāng) t =2時， S△MCN 有最大值，最大值為4.
25.(12分)如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在邊CA的延長線上，E在邊AB上，AD=AE，連接DE.
【觀察與思考】如圖1，連接BD、CE，△ABD可以看作由△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)變換得到，則在這一過程中，旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 。
【遷移與運用】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，求證△ABD≌△MCE；
【操作與拓展】將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B，D，E三點在同一條直線上，且該直線恰好經(jīng)過的中點，直接寫出ABAD的值。
【觀察與思考】點A，90°
【遷移與應(yīng)用】
∵等腰直角△ABC
∴AB=AC ∠BAC=90°
∵D在AC的延長線上
∴∠DAE=90°
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE
即：∠DAB=∠EAC
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE
△ABD≌△ACE
【操作與拓展】ABAD=102．