1.已知集合A={x∈Z|x+1>0}，B={x||x+1|≤3}，則A∩B=( )
A. {?1,0,1,2}B. {?1,0,1}C. {0,1,2}D. {0,1}
2.若復(fù)數(shù)(2+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于y軸上，則實(shí)數(shù)a=( )
A. ?2B. ?12C. 12D. 2
3.若空間中三條不同的直線a，b，c滿足a⊥c，b⊥c，則a//b是a，b，c共面的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1, 3)，設(shè)a=4e1+e2，b=3e1?e2，則a與b的夾角為( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(?π20)的左、右焦點(diǎn)，斜率為 15且過點(diǎn)F2的直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，且|AF1|=|AB|，則( )
A. 點(diǎn)F1到C的漸近線的距離為 3
B. |AB|=10
C. C的離心率為2
D. 分別以BF1，F(xiàn)1F2為直徑的圓的公共弦長為 15
11.塌縮函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)處理和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域經(jīng)常用到.常見的塌縮函數(shù)有tan?(x)=ex?e?xex+e?x，sig(x)=ex1+ex，設(shè)tan?(x)的值域?yàn)镈，sig(x)的值域?yàn)镋，則下列結(jié)論正確的是( )
A. E?D
B. i=12025[sig(i)+sig(?i)]=2025
C. 方程2sig(x)=1+tanx的所有實(shí)根之和為1
D. 若關(guān)于x的不等式sig(ex+e?x)+sig(?m2+2m+1)>1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?1,3)
三、填空題：本題共3小題，每小題8分，共18分。
12.已知△ABC為銳角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面積為6 6，則BC= ______．
13.已知函數(shù)f(x)=|x?a|?a+1,x>1x2?2ax+3,x≤1的最小值為?1，則a= ______．
14.記[x]表示不超過x的最大整數(shù).若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an2+2 n?an?3n=0,bn=[i=1n21ai]，則數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)和為______．
四、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，a1a3=b3．
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．
16.(本小題15分)
甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是14，乙每次擊中目標(biāo)的概率是12，假設(shè)兩人是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．
(1)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率；
(2)設(shè)甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex?ax?b，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為x+y+2=0．
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明所有零點(diǎn)之和為0．
18.(本小題15分)
已知拋物線Γ：x2=43y，⊙E：x2+(y?1)2=r2(00，g(x)在(?1,+∞)遞增；
當(dāng)x∈(?∞,?1)，g′(x)0，g(0)0，f(x)在(x0,+∞)遞增；
當(dāng)x∈(?∞,x0)，f′(x)0，
根據(jù)零點(diǎn)存在定理，f(x)在(?2,x0)和(x0,2)各有一個(gè)零點(diǎn)，共兩個(gè)零點(diǎn)，
設(shè)x1是零點(diǎn)，f(x1)=(x1?1)ex1?x1?1=0，
經(jīng)計(jì)算f(?x1)=(?x1?1)e?x1+x1?1=e?x1[(x1?1)ex1?x1?1]=0，
所以?x1也是零點(diǎn)，零點(diǎn)和為x1+(?x1)=0．
18.解：(1)設(shè)P(x0,y0)，則x02=43y0，又E(0,1)，
所以|PE|= x02+(y0?1)2= 43y0+(y0?1)2= y02?23y0+1= (y0?13)2+89，
所以當(dāng)y0=13時(shí)，|PE|取最小值，最小值為2 23；
(2)記直線PB，PC，BC的斜率分別為k1，k2，k3，
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，可得P(2,3)，
設(shè)過P(2,3)的圓E的切線方程為y?3=k(x?2)，
由題意可得|2?2k| k2+1=r，
即(4?r2)k2?8k+4?r2=0，
因?yàn)閗1，k2是方程的根，
所以k1+k2=8k4?r2，k1k2=4?r24?r2=1，
又x2=43yy?3=k(x?2)，
所以3x2?4kx+8k?12=0，
所以2xB=8k1?123,2xC=8k2?123，
即xB=4k13?2,xC=4k23?2，
(i)因?yàn)锽C的斜率為k3，
所以k3=yB?yCxB?xC=34(xB+xC)=34(4k13?2+4k23?2)=k1+k2?3=8k4?r2?3，
又因?yàn)?

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