考生須知：
1.本試卷共6頁，共兩部分.三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。
2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4.在答題卡上.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
第一部分 選擇題
一、選擇題（共16分，每題2分）
第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，直線和相交于點(diǎn)，，若，則大小為（ ）
A. B. C. D.
3. 實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. 4D. 16
5. 不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為Flps（Flps是計算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到Flps，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7. 下面是“作一個角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.
上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（ ）
A. 三邊分別相等的兩個三角形全等
B. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
C. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
D. 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
8. 如圖，在菱形中，，為對角線的交點(diǎn).將菱形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個菱形的公共點(diǎn)為，，，.對八邊形給出下面四個結(jié)論：
①該八邊形各邊長都相等；
②該八邊形各內(nèi)角都相等；
③點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；
④點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
第二部分 非選擇題
二、填空題（共16分，每題2分）
9. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________．
10. 分解因式：___________.
11. 方程的解為___________.
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是___________.
13. 某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
當(dāng)一個工件的質(zhì)量（單位：g）滿足時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是___________.
14. 如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則___________

15. 如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的面積為___________．
16. 聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：
已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。
若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為____________min；
若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按___________的先后順序彩排
三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）
解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17. 計算：
18. 解不等式組：
19. 已知，求代數(shù)式值.
20. 如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）若，，，求的長.
21. 為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求類物質(zhì)排放量不超過，，兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的類物質(zhì)排放量降低了，類物質(zhì)排放量降低了，，兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).
（1）求，的值；
（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.
23. 某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.
（1）初賽由名數(shù)師評委和名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）對評委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.教師評委打分：

.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：
.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
①的值為___________，的值位于學(xué)生評委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第__________組；
②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則___________（填“”“”或“”）；
（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：
若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是____________，表中（為整數(shù)）的值為____________.
24. 如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，平分.

（1）求證：；
（2）延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).若，，求半徑的長.
25. 小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和人工智能軟件設(shè)計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，
當(dāng)1號杯和2號杯中都有mL水時，小云分別記錄了1號杯水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：
（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：
①當(dāng)1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當(dāng)兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.
（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知和是拋物線上的兩點(diǎn).若對于，，都有，求的取值范圍.
27. 已知，點(diǎn)，分別在射線，上，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn).

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在射線上時，求證：是的中點(diǎn)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時，作，交射線于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明。
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對于的弦和不在直線上的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上或其內(nèi)部，且，則稱點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)，．
①在點(diǎn)，，中，點(diǎn)___________是弦的“可及點(diǎn)”，其中____________；
②若點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為__________；
（2）已知是直線上一點(diǎn)，且存在弦，使得點(diǎn)是弦的“可及點(diǎn)”．記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍．
（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；
（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；
（3）過點(diǎn)作射線，則.

節(jié)目
A
B
C
D
演員人數(shù)
10
2
10
1
彩排時長
30
10
20
10
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
教師評委
學(xué)生評委
評委1
評委2
評委3
評委4
評委5
甲
乙
丙
/mL
0
40
100
200
300
400
500
/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8

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