一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若集合A={?1,0,1,2,3},B={x∣x=2n+1,n∈N}，則A∩B=( )
A. {3}B. 1,3C. {0,1}D. {?1,0,1}
2.若復數(shù)z=1+i，則|z|2z2=( )
A. 1B. iC. ?iD. ?1
3.已知?ABC，點D滿足BD=3BC，則AD=( )
A. 3AB?2ACB. 3AC?2ABC. 32AB?12ACD. 12AC?32AB
4.圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，一個球與該圓臺的兩個底面和側(cè)面均相切，則這個球的表面積為( )
A. 8πB. 16πC. 24πD. 32π
5.已知實數(shù)x0,x1,x2,?,x10，則使和最小的實數(shù)k分別為x0,x1,x2,?,x10的( )
A. 中位數(shù)；平均數(shù)B. 中位數(shù)；中位數(shù)C. 平均數(shù)；平均數(shù)D. 平均數(shù)；中位數(shù)
6.已知雙曲線x2?y2=1，作垂直于x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點，作垂直于y軸的垂線交雙曲線于C,D兩點，且AB=CD，兩垂線相交于點P，則點P的軌跡方程是( )
A. x2+y2=1B. x2+y2=2C. x2?y2=2D. x2?y22=1
7.若f(x)=ex+2+e?x,g(x)=x3+a，若F(x)=f[g(x)]為偶函數(shù)，則a=( )
A. ?1B. ?2C. 0D. 2
8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+b)aex?1，若f(x)≥0恒成立，則a?b的最小值為( )
A. eB. ln2C. eD. 1
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列函數(shù)中同時滿足：①在0,π2上是增函數(shù)；②最小正周期為π的是( )
A. y=sin|x|B. y=|sinx|C. y=cs|2x|D. y=|tanx|
10.已知函數(shù)f(x)=xex，則( )
A. f(x)有兩個零點B. f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
C. f(x)有極小值?1eD. 若x>0，f(x)>x2+x
11.已知點Q在圓F:(x?2)2+y2=1上，A(?2,0)，動點P滿足：在?APF中，tan∠PAF=sin∠PFA.則( )
A. 記P的軌跡方程為軌跡：y2=8x(x≠0)
B. ∠PAQ的最大值為π3
C. |PF||PA|的最小值是 22
D. |AQ|+4|OQ|(點O為坐標原點)的最小值為7
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知等比數(shù)列an中，a3=2，a7=18，則a5= ．
13.已知tan(α+β)=3tanβ,sin(α+2β)=12，則sinα= ．
14.如圖1，把一個圓分成n(n≥2)個扇形，每個扇形用k種顏色之一染色，要求相鄰扇形不同色，有an=(k?1)n+(k?1)×(?1)n種方法．
如圖2，有4種不同顏色的涂料，給圖中的12個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有 種(用數(shù)字作答)
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
心流是由心理學家米哈里提出的概念，指人們在進行某項活動時，完全投入并享受其中的狀態(tài)．某中學的學習研究小組設(shè)計創(chuàng)新性學習活動，用來研究學生在創(chuàng)新性學習活動中體驗到心流是否與性別有關(guān)．若從該班級中隨機抽取1名學生，設(shè)A=“抽取的學生在創(chuàng)新性學習活動中體驗到心流”，B=“抽取的學生為女生”，P(A∣B)=23,P(B∣A)=56,P(B)=23．
(1)求P(A)和P(A∣B)，并解釋所求結(jié)果大小關(guān)系的實際意義；
(2)為進一步驗證(1)中的判斷，該研究小組用分層抽樣的方法在該地抽取了一個容量為mm∈N?的樣本，利用獨立性檢驗，計算得χ2=2.833.為提高檢驗結(jié)論的可靠性，現(xiàn)將樣本容量調(diào)整為原來的kk∈N?倍，使得能有99.9%的把握肯定(1)中的判斷，試確定k的最小值．
參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
16.(本小題15分)
在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c?2bcsA=b．
(1)求證：A=2B；
(2)若?ABC是銳角三角形，且角A的平分線交BC邊于D，且AD=2，求邊b的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=xsinx+csx．
(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間?π2,π2上的單調(diào)性；
(2)證明：函數(shù)g(x)=f(x)?csx?1在[0,π]上有兩個零點．
18.(本小題17分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AA1= 2，D為AB的中點．?AB1C的面積為 6；請從條件①、②中選擇一個條件作為已知，并解答下面的問題：
條件①：A1D⊥B1C；條件②：C1點到平面AB1C的距離為2 33．
(1)求平面B1CD與平面C1CD夾角的余弦值；
(2)點P是矩形BB1C1C(包含邊界)內(nèi)任一點，且AP=2，求AP與平面C1CD所成角的正弦值的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知曲線Cn:x24+y2=tn,tn>0,n∈N+，當tn變化時得到一系列的橢圓，我們把它稱為“2～1橢圓群”．
(1)若“2～1橢圓群”中的兩個橢圓C1、C2，對應(yīng)的tn分別為t1、t2t1>t2，如圖所示，直線l:y=kx+m與橢圓C1、C2依次交于M，N，P，Q四點，證明：|MN|=|PQ|．
(2)當tn=22n?1n∈N+時，直線l:y= 22x與橢圓Cn在第一象限內(nèi)的交點分別為An，設(shè)an=AnAn+1．
(i)求證：an為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
(ii)令數(shù)列bn=lg2an，求證b1b2+b1?b3b2?b4+b1?b3?b5b2?b4?b6?+b1?b3?b5?b2n?1b2?b4?b6??b2n< 2bn+1?1．
參考答案
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D
9.BD 10.BCD 11.ACD
12.6
13.14/0.25
14.201852
15.(1)因為P(A∣B)=23,P(B∣A)=56,，
所以由對立事件概率公式關(guān)系可得P(A∣B)=13,P(B∣A)=16,
代入P(A∣B)?PB=P(B∣A)?PA?PA=23，
所以PA=13，
由全概率公式可得PA=PB?PA|B+PB?PA|B，
即13=23PA|B+13×23?PA|B=16，
所以PA|B≠PA．
說明學生在創(chuàng)新性學習活動中是否體驗到心流與性別有關(guān)．
(2)完成列聯(lián)表如下：
χ2=ka+b+c+d(k2ad?k2bc)2k(a+b)?k(c+d)?k(a+c)?k(b+d)=ka+b+c+d(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=k?2.833>10.828，
所以k>3.822，所以k的最值小值為4．

16.(1)因為c?2bcsA=b，由正弦定理有：sinC?2sinBcsA=sinB，
所以sinA+B?2sinBcsA=sinB，
sinAcsB+csAsinB?2csAsinB=sinB，
sinAcsB?csAsinB=sinB，
sinA?B=sinB，
因為A∈0,π、B∈0,π，所以A?B∈?π,π，
又因為sinB>0，所以sinA?B>0，所以A?B∈0,π，
因為sinA?B=sinB，
所以有：A?B=B，A=2B，或A?B+B=π，A=π(舍)，
所以A=2B得證．
(2)因為?ABC是銳角三角形，A=2B，所以C=π?3B，
所以0

相關(guān)試卷

2025年遼寧省重點高中高考扣題卷（一）數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2025年遼寧省重點高中高考扣題卷（一）數(shù)學試卷（含答案），共11頁。

遼寧省重點高中2025屆高考扣題卷（一）數(shù)學試題（附答案解析）：

這是一份遼寧省重點高中2025屆高考扣題卷（一）數(shù)學試題（附答案解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

遼寧省2024屆高三下學期高考扣題卷（二）（三模）數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份遼寧省2024屆高三下學期高考扣題卷（二）（三模）數(shù)學試卷（Word版附解析），共28頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

遼寧省2024屆高三下學期高考扣題卷（二）（三模）數(shù)學試卷（Word版附解析）

遼寧省2024屆高三下學期高考扣題卷（二）（三模）數(shù)學試卷（Word版附解析）
2024屆遼寧省高三下學期4月高考扣題卷（一）數(shù)學試題

2024屆遼寧省高三下學期4月高考扣題卷（一）數(shù)學試題
遼寧省2024年遼寧高考扣題卷（一）(凌源二模) - 數(shù)學試卷與答案

遼寧省2024年遼寧高考扣題卷（一）(凌源二模) - 數(shù)學試卷與答案
2024年遼寧省高三扣題卷（一）數(shù)學試卷

2024年遼寧省高三扣題卷（一）數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部