1．的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
2．據(jù)《龍華新聞》公眾號(hào)報(bào)道：深圳從數(shù)字化轉(zhuǎn)型、核心技術(shù)研究、創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力建設(shè)、時(shí)尚消費(fèi)環(huán)境等方面入手，推進(jìn)現(xiàn)代時(shí)尚產(chǎn)業(yè)集群建設(shè)，目標(biāo)是到2025年，形成“深圳設(shè)計(jì)“深圳品牌“深圳產(chǎn)品”的高端供給新格局．將420億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．八邊形的內(nèi)角和為（ ）
A．B．C．D．
4．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為平行于y軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．或D．或
6．不透明的口袋中裝有10個(gè)黃球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)口袋中白球大約有（ ）
A．12個(gè)B．15個(gè)C．18個(gè)D．20個(gè)
7．方程組的解的值互為相反數(shù)，則a的值是（ ）
A．B．2C．0.5D．
8．如圖，內(nèi)接于，且的延長線交于點(diǎn)E，若與相似，則（ ）．
A．B．C．D．
9．如圖，邊長為2的正方形的對角線相交于點(diǎn)O，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)B落在對角線上的點(diǎn)M處，折痕交于點(diǎn)E，則的長為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，為等邊三角形，以為邊向外側(cè)作，使得，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則下列結(jié)論：
①三點(diǎn)共線；②為等邊三角形；③平分；④，其中正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
11．若與最簡二次根式可以合并，則_______．
12．如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么多項(xiàng)式的值為_______．
13．如圖，在矩形中，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若，則陰影部分的面積為_______．
14．若關(guān)于x的一元一次不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為_______．
15．在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，以為邊長作等邊，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長作等邊，…，則等邊的邊長是_______．
三、解答題（一）（本題有4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
16．（6分）解不等式組：
17．（6分）先化簡，再求值：，其中．
18．（6分）如圖，己知．
（1）尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接．求證：四邊形是菱形．
19．（6分）某公園非機(jī)動(dòng)車停車棚的整體框架可看作一個(gè)矩形和一個(gè)三角形，其示意圖如圖所示．小明欲測量停車棚的高度，根據(jù)測量，停車棚寬，矩形棚高，請你幫助小明求出停車棚的高度．（結(jié)果精確到．參加數(shù)據(jù)：）
四、解答題（二）（本題有3個(gè)小題，每小題8分，共24分．）
20．（8分）“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D樂器，E武術(shù)共五類興趣班．為了解學(xué)生對這五類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題．
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有_______人，_______，_______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為_______人；
（3）九（1）班有王紅和李明等五人參加了“樂器”興趣班，在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，班主任從他們中隨機(jī)抽取兩人上臺(tái)共奏一曲，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．
21．（8分）某超市銷售兩種玩具，每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)高2元，若用600元進(jìn)A型玩具的的數(shù)量與用500元進(jìn)B型玩具的的數(shù)量相同．
（1）求兩種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）超市某天共購進(jìn)兩種玩具共50個(gè)，當(dāng)天全部銷售完．銷售A型玩具的的價(jià)格y（單位：元/個(gè)）與銷售量x（單位：個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系是：；銷售B型玩具日獲利m（單位：元）與銷售量n（單位：個(gè)）之間的關(guān)系為：．若該超市銷售這50個(gè)玩具日獲利共300元，問B型玩具的銷售單價(jià)是多少元？
（3）該超市購進(jìn)的50個(gè)玩具中，B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的數(shù)量的4倍，超市想盡快售完，決定每個(gè)A型玩具降價(jià)元銷售，B型玩具的銷售情況不變，若超市銷售這50個(gè)玩具日獲利的最大值為820元，直接寫出a的值．
22．（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別與x軸和反比例函數(shù)交于點(diǎn)．
（1）求反比例和一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）反比例圖象上是否存在點(diǎn)P，使得的面積與的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）把一次函數(shù)的直線繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．
五、解答題（三）（本題有2個(gè)小題，23題10分，24題12分，共22分．）
23．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，；
（1）如圖①，當(dāng)與相切時(shí)，求證：四邊形是菱形．
（2）如圖②，當(dāng)與相交于點(diǎn)E時(shí)．
（I）若，求的半徑．
（Ⅱ）連接，交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)是_______．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，交x軸于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)E，作軸交拋物線于點(diǎn)F，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線y沿射線的方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)為的頂點(diǎn)，M為對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，N為對稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的面積．
答案
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題4分，共36分）
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
三、解答題（一）（本題有4個(gè)小題，每小題6分，共24分）
16．解不等式組
【正確答案】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先分別解出每個(gè)不等式，再取它們解集的公共部分，即可作答．
【詳解】解：
由，得……2
由，得，解得……4
∴不等式組的解集為……6
17．【正確答案】
【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
……2
……4
，……5
當(dāng)時(shí)，
原式．……6
18．【詳解】（1）解：分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，如圖所示，
是對角線的垂直平分線；……2
（2）解：如圖所示，連接，設(shè)與交于點(diǎn)O，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，且，
在中，
，
，……4
，
∴四邊形是平行四邊形，
是的垂直平分線，
，
∴平行四邊形是菱形．……6
19．【正確答案】
【詳解】解：四邊形為矩形，
，……1
過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)F，設(shè)，
在中，，
……3
在中，，
，
，
，
解得：，……5
，
∴停車棚的高度．……6
20．【正確答案】（1），詳見解析（2）260（3）
【詳解】（1）解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），
喜歡“繪畫”興趣班的百分比為；
喜歡“樂器”興趣班的百分比為；……2
喜歡“書法”興趣班的人數(shù)：（人）；喜歡“樂器”興趣班的人數(shù)：（人）
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：……4
故．
（2）喜歡“樂器”興趣班的百分比為，
估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛“樂器”興趣班的人數(shù)約為（人）
故260；……5
（3）把王紅和李明分別記為，其他3位同學(xué)分別記為，畫樹狀圖如下：
共有20種等可能的結(jié)果，其中王紅和李明至少有一人參與演奏的結(jié)果有14種，……7
王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．……8
21．【正確答案】（1）每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)是12元，每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是10元
（2）B型玩具的銷售單價(jià)為13元
（3）4
【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)為a元，則每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為元，可列方程：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，……2
答：每個(gè)A型玩具的進(jìn)價(jià)是12元，每個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是10元；……3
（2）依題意可得方程：，
解得（舍去）……4
則銷售B型玩具：（個(gè)），日獲利：（元），
則每個(gè)獲利（元），
（元），
故B型玩具的銷售單價(jià)為13元；……5
（3）設(shè)日獲利為w元，根據(jù)題意得
，……6
，
，
，
型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的4倍，
，
，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，
，
解得．……8
22．【正確答案】（1）
（2）存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為或
（3）的解析式為：
【詳解】（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)得：
，則，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)代入得：，則，
，
將代入反比例函數(shù)得：，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，……2
（2）存在點(diǎn)P，如圖1所示：
過O作交雙曲線于點(diǎn)P．
則（同底等高的兩個(gè)角形的面積相等），
的解析式，
的解析式為，
令，
解得：（舍去），
，
直線交y軸于點(diǎn)D，
，
把向下平移2個(gè)單位，則的解析式為：，
令，解得：（舍去）
，
存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為或，……5
（3）如圖2所示：
過分別向y軸作垂線，垂足分別為，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
，
，
設(shè)的解析式為：，
把代入得：
，解得，
的解析式為：．……8
23．【正確答案】（1）見解析
（2）（I）；（Ⅱ）72
【詳解】（1）解：連接并延長，交于點(diǎn)M，連接，如圖所示：
，
，
與相切，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
∴四邊形為菱形．……3
（2）解：（I）連接并延長，交于點(diǎn)P，連接，如圖所示：
，
垂直平分，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：（負(fù)值舍去），
，
設(shè)，則，
，
即，
解得：．
即圓的半徑為．……7
（Ⅱ）連接，如圖所示：
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
解得：，
．……10
24．【正確答案】（1）
（2）的最大值，此時(shí)
（3）或
【詳解】（1）解：把點(diǎn)和點(diǎn)代入，
得，
解得，
；……2
（2）解：，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，對稱軸為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
設(shè)直線解析式為，
，
解得，
∴直線解析式為，
設(shè)直線與相交于點(diǎn)G，與y軸相交于點(diǎn)Q，
當(dāng)時(shí)，，則，
，
是等腰直角三角形，
，
軸，
，
，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，
則G的縱坐標(biāo)為，
，
，
，
，
拋物線對稱軸為，
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
此時(shí)，
；……7
（3）解：將拋物線y沿射線的方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，
∴將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到新拋物線，
∴新拋物線的解析式為，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
當(dāng)M在x軸下方時(shí)，則，
過M作于K，
則是等腰直角三角形，
設(shè)，
則，
，
解得（舍去）
，
，
，即，
；
當(dāng)M在x軸上方時(shí)，
過M作于K，
則是等腰直角三角形，
設(shè)，
則，
，
解得（舍去）
，
，
，即，
；
綜上，的面積為或．……12
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
C
B
B
C
B
A
題號(hào)
11
12
13
14
15
答案
3
5
8

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