河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

這是一份河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單選題
1．若向量，則（ ）
A．5B．8C．10D．12
2．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
3．若雙曲線過點(diǎn)，則其漸近線方程為（ ）
A． B． C． D．
4．在數(shù)列中，，（，），則（ ）
A．B．1C．D．2
5．平行六面體中，，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．C．2D．3
6．如圖，雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則（ ）
A． B． C． D．
8．自19世紀(jì)之后，折紙藝術(shù)與自然科學(xué)結(jié)合到了一起，它開始在西方成為教育教學(xué)和科學(xué)研究的工具.隨著折紙過程中的數(shù)學(xué)之迷被解開，折紙發(fā)展成為了現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支.現(xiàn)有一張半徑為，圓心為的圓形紙片，在圓內(nèi)選定一點(diǎn)且.將圓形紙片翻折一角，使圓周正好過點(diǎn)，把紙片展開后，留下一條折痕，折痕上到兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為.如此反復(fù)，就能得到越來越多的折痕，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，線段的中點(diǎn)為，在上任取一點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．若數(shù)列為等差數(shù)列，為前n項(xiàng)和，，，，下列說法中正確的有（ ）
A．B．
C．和均為的最大值D．
10．如圖，已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)，在線段上.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若為中點(diǎn)時(shí)，則
B．
C．
D．若直線與平面所成的角為，則的取值范圍為
11．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，過，分別作直線的垂線，垂足依次為，，若長(zhǎng)的最小值為4，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．若的傾斜角為，點(diǎn)在第一象限，則
C．若，則的斜率為1
D．若點(diǎn)，在上，且，則
三、填空題
12．圓和圓的公切線條數(shù)為 .
在平行六面體中，，，M為的中點(diǎn)，則 .
若數(shù)列滿足（其中，，為常數(shù)，），則稱是以為周期，以為周期公差的“類周期性等差數(shù)列”.若“類周期性等差數(shù)列”的前4項(xiàng)為1，1，2，2，周期為4，周期公差為2，則的前16項(xiàng)和為 .
四、解答題
15．如圖，四棱錐中，平面平面ABCD是以為斜邊的等腰直角三角形，底面為直角梯形其中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
16．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為d，且，其中均為常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡稱為曲線．
(1)判斷曲線為何種圓錐曲線？
(2)若曲線為雙曲線，試問應(yīng)滿足什么條件？
(3)設(shè)曲線C為曲線，斜率為1的直線l過曲線C的右焦點(diǎn)，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，求