1.已知某扇形的圓心角為2rad，面積為25，則該扇形所對應圓的面積為( )
A. 5πB. 16πC. 25πD. 36π
2.已知z?1z+1=i，則在復平面內(nèi)z所對應的點位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.(2x?1x)6的展開式中第5項的系數(shù)為( )
A. 60B. 64C. 72D. 84
4.已知非零向量a，b滿足|a|b?|b|a=a?2b，則|b||a|=( )
A. 14B. 12C. 2D. 4
5.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a5=1，S11=?11，則Sn的最大值為( )
A. 16B. 18C. 23D. 25
6.加密運算在信息傳送中具有重大作用.對于一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an，其密鑰s=1ni=1nai，定義算法bi=ai⊕s=ai+s,ai≤sai?s,ai>s，其中i=1，2，…，n.將數(shù)據(jù)a1，a2，…，an加密為b1，b2，…，bn的過程稱為Ⅰ型單向加密.現(xiàn)將一組數(shù)據(jù)4，1，6，8，4，7進行I型單向加密，則加密后的新數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 6D. 9
7.已知正數(shù)a，b，c滿足2a+b+3c=8，則a+b+2cb+c+1a+c的最小值為( )
A. 2 2B. 3+2 24C. 3 2?1D. 5+2 24
8.已知橢圓Z：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若Z上的點A，B滿足AF2=5F2B，|AF1|=5|AF2|，則Z的離心率為( )
A. 53B. 63C. 73D. 2 23
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知隨機事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=14，P(B|A)=P(B)，則( )
A. 事件A與事件B相互獨立B. P(AB?)=34
C. P(A|B)=23D. P(A+B)=58
10.半徑為3的球O上相異三點A，B，C構(gòu)成邊長為3的等邊三角形，點P為球O上一動點，則當三棱錐P?ABC的體積最大時( )
A. 三棱錐O?ABC的體積為9 64
B. 三棱錐O?ABC的內(nèi)切球半徑為 64
C. 三棱錐P?ABC的體積為9( 2+ 3)4
D. 三棱錐P?ABC的外接球半徑為3
11.數(shù)據(jù)處理過程中常常涉及復雜問題，此時需要利用符號O來衡量某個操作的復雜度.設定義在全體正整數(shù)上的函數(shù)f(x)與g(x)，若存在正常數(shù)c，同時存在常數(shù)k∈N+，使任意x>k時，|f(x)|≤c|g(x)|，則稱f(x)是O(g(x))的復雜函數(shù)，則下列函數(shù)中，滿足f(x)是O(g(x))的復雜函數(shù)有(設an均為非零實數(shù))( )
A. f(x)=100，g(x)=lnxB. f(x)=2x2+x，g(x)=2x?3x
C. f(x)=9?2?x，g(x)=3?xD. f(x)=i=0naixi，g(x)=anxn
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的焦距為2 5，則C的漸近線方程為______．
13.設集合A={a,b}，B={2a,2a2}，若A=B，則ab= ______．
14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在區(qū)間(ω2,ω)上有且僅有一個零點，且f(ω)+ 32=2f(ω2)，則i=12025f(iω2)= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=ax+bex在x=1處取得極值1e．
(1)求a，b；
(2)證明：t>0時，(t+1)f(t)0，n>0，
a+b+2cb+c+1a+c=a+c+b+cb+c+1a+c=a+cb+c+1a+c+1=mn+1m+1
=8?n2n+1m+1=4n+1m+12，
4n+1m=18(4n+1m)(2m+n)=18(8mn+4+2+nm)≥18(6+2 8mn?nm)=3+2 24，
當且僅當8mn=nm，即n=16?8 2，m=4 2?4時，等號成立，
故a+b+2cb+c+1a+c=4n+1m+12≥12+3+2 24=2 2+54．
故選：D．
設令a+c=m，b+c=n，故2m+n=8，m>0，n>0，變形得到a+b+2cb+c+1a+c=4n+1m+12，由基本不等式“1”的代換求出4n+1m的最小值，從而得到答案．
本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，屬于中檔題．
8.【答案】D
【解析】解：橢圓Z：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，Z上的點A，B，
如圖，由|AF1|=5|AF2|及|AF1|+|AF2|=2a，得|AF1|=53a,|AF2|=13a，
由AF2=5F2B，得|BF2|=115a,|BF1|=2a?|BF2|=2915a,|AB|=|AF2|+|BF2|=25a，
在△ABF1中，cs∠BAF1=|AB|2+|AF1|2?|BF1|22|AB||AF1|=425a2+259a2?841225a22?25a?53a=?35，
令橢圓Z的焦距為2c，在△AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2?2|AF1||AF2|cscs∠BAF1，
則4c2=259a2+19a2?2?53a?13a?(?35)=329a2，ca=2 23，
∴Z的離心率e=2 23．
故選：D．
根據(jù)給定條件，利用橢圓定義及余弦定理列式求解．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，焦點三角形的應用，離心率的求法，是中檔題．
9.【答案】AD
【解析】解：對于A，由P(B|A)=P(B)，得P(BA)P(A)=P(B)，即P(BA)=P(B)P(A)，事件A與事件B相互獨立，A正確；
對于B，由選項A知，事件A,B?相互獨立，
隨機事件A，B滿足P(A)=12，P(B)=14，
則P(AB?)=P(A)P(B?)=12×(1?14)=38，B錯誤；
對于C，P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)=12，C錯誤；
對于D，P(A+B)=P(A)+P(B)?P(AB)=12+14?12×14=58，D正確．
故選：AD．
根據(jù)給定條件，利用條件概率公式，結(jié)合相互獨立事件的定義、概率的基本性質(zhì)逐項判斷．
本題主要考查概率的計算，屬于基礎題．
10.【答案】BCD
【解析】解：對于A，因為半徑為3的球O上相異三點A，B，C構(gòu)成邊長為3的等邊三角形，]
又點P為球O上一動點，設△ABC的中心為O1，
所以2AO1=3sin60°?AO1= 3，
又OO1⊥平面ABC，
所以OO1= OA2?O1A2= 9?3= 6，
所以三棱錐O?ABC的體積為13× 34×32× 6=9 24，故A錯誤；
對于B，設三棱錐O?ABC的內(nèi)切球半徑為r，
由等體積法可得13× 34×32×r×4=9 24，解得r= 64，故B正確；
對于C，當點P到平面ABC的距離最大時，三棱錐P?ABC的體積最大，
此時棱錐的高為OO1+3=3+ 6，
所以三棱錐P?ABC的體積為13× 34×32×(3+ 6)=9( 2+ 3)4，故C正確；
對于D，三棱錐P?ABC的外接球即為球O，所以半徑為3，故D正確．
故選：BCD．
由正弦定理和勾股定理得到棱錐的高，再由體積公式可得A錯誤；由等體積法可得B正確；由棱錐的體積公式可得C正確；由題意可得D正確．
本題考查球的幾何性質(zhì)，三棱錐的外接球問題，屬中檔題．
11.【答案】ABD
【解析】解：存在正常數(shù)c，同時存在常數(shù)k∈N+，使任意x>k時，|f(x)|≤c|g(x)|，則稱f(x)是O(g(x))的復雜函數(shù)，
對于A，存在正常數(shù)c=100，對任意x>3，100|g(x)|=100lnx>100ln3≥100=|f(x)|，
因此f(x)是O(g(x))的復雜函數(shù)，A是；
對于B，存在正常數(shù)c=100，對任意x>7，令?(x)=g(x)?f(x)=2x?2x2?4x，
求導得?′(x)=2xln2?4x?4，令φ(x)=2xln2?4x?4，
求導得φ′(x)=2x(ln2)2?4>14?2x?4>0，函數(shù)?′(x)在(7,+∞)上遞增，
?′(x)>?′(7)>27ln2?32>27?12?32>0，函數(shù)?(x)在(7,+∞)上遞增，
?(x)>?(7)=2>0，則g(x)>f(x)>0，
因此|f(x)|≤100|g(x)|，f(x)是O(g(x))的復雜函數(shù)，B是；
對于C，函數(shù)y=9?(32)x在R上單調(diào)遞增，值域為(0,+∞)，
因此不存在正常數(shù)c，使得c≥f(x)g(x)成立，而g(x)>0，即不存在正常數(shù)c，使得|f(x)|≤c|g(x)|成立，
f(x)不是O(g(x))的復雜函數(shù)，C不是；
對于D，存在常數(shù)c=1|an|i=1n|ai|，取常數(shù)k=1，對任意x>k，
|i=0naixi|≤i=0n|ai|xi=xni=0n|ai|xi?n≤|an|xn?1|an|i=1n|ai|=c|g(x)|，
因此f(x)是O(g(x))的復雜函數(shù)，D是．
故選：ABD．
根據(jù)給定的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、不等式性質(zhì)及導數(shù)探討單調(diào)性逐項推理判斷．
本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應用，屬于中檔題．
12.【答案】y=±12x
【解析】解：雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的焦距為2 5，可得5=a2+1，
所以a=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=±12x.
故答案為：y=±12x.
利用雙曲線方程，結(jié)合焦距，求解a，然后求漸近線方程．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，漸近線方程的求法，是基礎題．
13.【答案】12
【解析】解：B={2a,2a2}中，2a≠2a2，則a≠0且a≠1，
而A={a,b}，A=B，a=2a2b=2a，解得b=1，a=12，
所以ab=12．
故答案為：12．
根據(jù)給定條件，利用集合元素的特性及集合相等求出a，b．
本題主要考查了集合相等條件的應用，屬于基礎題．
14.【答案】? 3
【解析】解：由f(ω)+ 32=2f(ω2)，得sin(ω2+π3)+ 32=2sin(ω22+π3)，令ω22=θ，
即sin(2θ+π3)+ 32=2sin(θ+π3)，
整理得(sinθ+ 3csθ)csθ=sinθ+ 3csθ，
解得csθ=1或tanθ=? 3，
則θ=2kπ，k∈N?或θ=kπ+2π3,k∈N，ω= 4kπ,k∈N?或ω= 2kπ+4π3,k∈N，
當x∈(ω2,ω)時，ωx+π3∈(ω22+π3,ω2+π3)，由函數(shù)f(x)在(ω2,ω)上有且僅有一個零點，
得ω22≤2π，即ω2≤4π，當ω= 4kπ,k∈N?時，k=1,ω= 4π，ωx+π3∈(7π3,13π3)，
此時ωx+π3=3π或ωx+π3=4π，使得f(x)=0，不符合要求；
當ω= 2kπ+4π3,k∈N時，k=0,ω= 4π3或k=1,ω= 10π3，
當ω= 4π3時，ωx+π3∈(π,5π3)，函數(shù)f(x)在(ω2,ω)上無零點，
當ω= 10π3時，ωx+π3∈(2π,11π3)，當且僅當ωx+π3=3π時，f(x)=0，符合要求，
因此ω= 10π3，f(iω2)=sin(iω22+π3)=sin(5π3i+π3)，
f((6i?5)ω2)=sin[5π3(6i?5)+π3]=0，f((6i?4)ω2)=sin[5π3(6i?4)+π3]=? 32，
f((6i?3)ω2)=sin[5π3(6i?3)+π3]=? 32，f((6i?2)ω2)=sin[5π3(6i?2)+π3]=0，
f((6i?1)ω2)=sin[5π3(6i?1)+π3]= 32，f(6iω2)=sin(5π3?6i+π3)= 32，
，
而2025=337×6+3，所以i=12025f(iω2)=337(0? 32? 32+0+ 32+ 32)+0? 32? 32=? 3．
故答案為：? 3．
根據(jù)給定條件，利用和角的正弦及二倍角公式化簡給定等式求出，ω= 4kπ或ω= 2kπ+4π3,k∈N，再結(jié)合零點情況討論求得ω= 10π3，進而利用周期性求出目標值．
本題考查的知識點：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學生的運算能力，屬于中檔題．
15.【答案】a=1，b=0；
證明見解析．
【解析】解：(1)f′(x)=aex?(ax+b)exe2x=a?ax?bex，
因為函數(shù)f(x)=ax+bex在x=1處取得極值1e，
所以f′(1)=a?a?bex=0且f(1)=a+be=1e，
解得a=1，b=0，
故f(x)=xex，f′(x)=1?xex，
當x∈(?∞,1)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，
當x∈(1,+∞)時，f′(x)0時，(t+1)f(t)?t=(t+1)tet?t=t(t+1?et)et，
令g(t)=t+1?et，t>0，
則g′(t)=1?et

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