1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x?12∈Z,x∈A}，則集合B的真子集個(gè)數(shù)為( )
A. 3B. 5C. 7D. 15
2.若α為第二象限角，則一定成立的是( )
A. cs2α>0B. cs2α0D. sin2α0”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4.在等比數(shù)列{an}中，若a3a5=16，a2+a4=5，則a2=( )
A. 1B. 9C. 1或9D. ?1或9
5.已知隨機(jī)變量X的分布列如表：
若E(X)=4，則a=( )
A. 118B. 112C. 19D. 16
6.若函數(shù)f(x)=sinx+acsx的圖象關(guān)于直線x=?π3對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)=asinx+csx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為( )
A. x=π6B. x=2π3C. x=5π6D. x=5π3
7.已知雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與橢圓C2：x24+y2=1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，F(xiàn)1、F2是橢圓C2的左、右焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則雙曲線C1的離心率為( )
A. 3 24B. 3 54C. 3D. 2 53
8.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，若函數(shù)f(x)=g(x)+g(2?x)，f(x)是奇函數(shù)，f(1)= 2.記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f(5)+f(6)+f′(7)=( )
A. ? 2B. 2C. 2 2D. 3 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.某班級(jí)的一次測(cè)驗(yàn)后，隨機(jī)抽取7名同學(xué)的成績(jī)作為樣本，這7名同學(xué)的成績(jī)分別為80，82，83，84，85，86，88，則( )
A. 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這次考試全班成績(jī)的上四分位數(shù)為 86
B. 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這次考試全班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為 6
C. 當(dāng)該樣本中加入一個(gè) 84 形成新樣本時(shí)，新樣本數(shù)據(jù)的方差小于原樣本數(shù)據(jù)的方差
D. 若該班成績(jī) X 服從正態(tài)分布 N(μ,σ2)，用這 7 名同學(xué)的成績(jī)估計(jì)總體，則有 P(X≥94)=P(X≤74)
10.如圖1，在△ABC中，AC⊥BC，B=π3，AB=8.D，E分別在AB，AC上，且DE=34BC.將△ADE沿DE翻折得到圖2，其中AC⊥CE.記三棱錐A?BCD外接球球心為O1，球O1表面積為S1，三棱錐A?ECD外接球球心為O2，球O2表面積為S2，則在圖2中，下列說(shuō)法正確的有( )
A. BD⊥平面ADCB. 直線AB與DE所成角的正切值為 62
C. O1O2//CED. S1+S2=76π
11.已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足3x=4y=5z，則下列不等關(guān)系正確的有( )
A. 1x+1z3zC. 3x0，csα0，而m=λn不成立，即必要性不成立，
所以“存在正數(shù)λ，使得m=λn”是“m?n>0”的充分不必要條件．
故選：A．
根據(jù)充分必要條件的定義和結(jié)合向量共線定理，即可判斷．
本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，a3a5=16，a2+a4=5，
則a3a5=a42=16，則a4=±4，
又因?yàn)閍2+a4=5，所以a2=5?a4=1或9，
因?yàn)閍4，a2同號(hào)，所以a2=1，a4=4．
故選：A．
根據(jù)題意結(jié)合等比中項(xiàng)運(yùn)算求解，并根據(jù)a4，a2同號(hào)取舍．
本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：由題意得a+b+2b?a=12a+3b+5(2b?a)=4，解得a=19b=13．
故選：C．
利用分布列的性質(zhì)和期望公式即可求解．
本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：若函數(shù)f(x)=sinx+acsx的圖象關(guān)于直線x=?π3對(duì)稱(chēng)，
則? 32+12a=± 1+a2，
解得a=? 33，
所以g(x)=csx? 33sinx=2 33( 32csx?12sinx)=2 33cs(x+π6)，
結(jié)合余弦函數(shù)及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，C符合題意．
故選：C．
由已知結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解．
本題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
7.【答案】A
【解析】解：雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與橢圓C2：x24+y2=1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，F(xiàn)1、F2是橢圓C2的左、右焦點(diǎn)，如圖，
橢圓C2：x24+y2=1，可知a2=2，b2=1，c2= a22?b22= 3，
∴|F1F2|=2 3，
∵PF1⊥PF2，
∴|OP|=12|F1F2|= 3，
設(shè)P(x0,y0)，則x024+y02=1x02+y02=3，解得x0=2 63y0= 33，即P(2 23, 33)，
∴雙曲線的漸近線的斜率ba= 332 63= 24，
∴雙曲線的離心率e=ca= 1+(ba)2= 1+216=3 24．
故選：A．
由橢圓方程可知|F1F2|的長(zhǎng)，由垂直可知|OP|=12|F1F2|，然后設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，得到方程組，解得點(diǎn)P坐標(biāo)，然后得到雙曲線的漸近線斜率即ba，然后由雙曲線離心率公式求得結(jié)果．
本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
8.【答案】B
【解析】解：已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，
若函數(shù)f(x)=g(x)+g(2?x)，f(x)是奇函數(shù)，f(1)= 2．
由f(x)=g(x)+g(2?x)f(2?x)=g(2?x)+g(x)，得f(x)=f(2?x)；
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=?f(?x)，
由f(x)=f(2?x)f(x)=?f(?x)，得f(2?x)=?f(?x)，則f(2+x)=?f(x)；
由f(2+x)=?f(x)f(4+x)=?f(2+x)，得f(x)=f(x+4)，
所以f(5)=f(1)= 2，f(6)=f(2)=?f(0)=0．
由f(x)=f(2?x)，得f′(x)=?f′(2?x)，由f(x)=?f(?x)，得f′(x)=f′(?x)，
由f(x)=f(x+4)，得f′(x)=f′(x+4)，所以f′(7)=f′(3)=f′(?1)=f′(1)=0．
因此，f(5)+f(6)+f′(7)= 2．
故選：B．
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，周期性，結(jié)合方程組法，以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則逐一求值即可．
本題考查函數(shù)周期性相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
9.【答案】ACD
【解析】解：已知隨機(jī)抽取7名同學(xué)的成績(jī)作為樣本，這7名同學(xué)的成績(jī)分別為80，82，83，84，85，86，88，
選項(xiàng)A：因?yàn)?×0.75=5.25，所以上四分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)，即86，故A正確；
選項(xiàng)B：x?=80+82+83+84+85+86+887=84，
s2=(80?84)2+(82?84)2+(83?84)2+(84?84)2+(85?84)2+(86?84)2+(88?84)27=6，
則標(biāo)準(zhǔn)差s= 6，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C：因?yàn)樾缕骄鶖?shù)為84，所以新方差為6×78=4281，x=lg3k，y=lg4k，z=lg5k.
對(duì)于A：1x+1z=lgk3+lgk5=lgk15

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