一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.）
1.已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A. B.-3 C.0 D.1
2.已知向量，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）
A.函數(shù)是奇函數(shù)
B.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是
C.函數(shù)的零點(diǎn)為
D.函數(shù)在上單調(diào)遞增
5.的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱.給出下面四個(gè)結(jié)論：
①將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：
②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③；
④在區(qū)間上單調(diào)遞增.
其中正確的結(jié)論為（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
7.如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)作直線分別交兩邊于兩點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8.若，則關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，則
B.若與共線，則或
C.兩個(gè)非零向量，若，則與共線且反向
D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得
10.下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)的最小正周期是
B.函數(shù)的定義域是
C.函數(shù)的遞增區(qū)間是
D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位而得到
11.如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，且當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.的單調(diào)增區(qū)間為
D.，均有
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）
12.已知的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積為__________.
13.已知與為非零向量，，若三點(diǎn)共線，則__________.
14.已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15.（13分）
已知函數(shù)
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若，求?的值；
（3）若，求的值.
16.（15分）
已知關(guān)于的方程的兩根為和，其中
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值
17.（15分）
如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)，.
（1）用表示；
（2）若在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，求.
18.（17分）
已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)在上的值域.
（3）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.
19.（17分）
已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.
遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高一年級(jí)4月月考試題
數(shù)學(xué)
一?單項(xiàng)選擇題
1-5BADCB 6-8CAB
二?多項(xiàng)選擇題
9.ABD 10.BD 11.ABD
三?填空題
12. 13. 14.
四?解答題
15.（1）
（2）因?yàn)?，所以為第三象限角或第四象限?
當(dāng)為第三象限角時(shí)，；
當(dāng)為第四象限角村，.
（3）因?yàn)?，所?
因?yàn)?，所?
故.
因此
16.（1）由得，
方程的兩根為和，
于是，進(jìn)而，即，
由，對(duì)左右兩邊同時(shí)平方，得.
解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合.
（2）原式
原式
（3）由得.
由可得.
因此.
另解：原方程即，兩根為，
由得，于是
因此.
17.（1）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于，
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，
則
則
設(shè)，則
由，可得，解得
則，則.
18.（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖像，
可得，故.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，又，
故有.
令解得.
故函數(shù)對(duì)稱中心為.
另解：根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，
故函數(shù)的對(duì)稱中心為.
（2），
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
因此函數(shù)的值琙為.
（3）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，
再向左平移個(gè)單位，得到的圖像，
即.
令，解得.
可得的減區(qū)間為.
結(jié)合，
可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
19.（1）函數(shù)最小正周期為，則，且.
又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
，即.
又，可得，
故函數(shù).
（2）①若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，由于的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
則，整理得；
②根據(jù)在上單調(diào)，，整理得；
③由題意可得：的單調(diào)區(qū)間為
即.
由在上單調(diào)可知
整理得.
由在上單調(diào)可知
整理得.
由①②③可得：，解得
故的取值集合為.

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