一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知α，β∈R則“sin(α+β)=sin2α”是“β=α+2kπ(k∈Z)”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
2.一臺“傻瓜”計算器只會做以下運算：1減去輸入的數(shù)并將得到的差取倒數(shù)，然后將輸出的結(jié)果再次輸入這臺“傻瓜”計算器，如此不斷地的進行下去．若第一次輸入的是cs2α，則第2024次輸出的是( )
A. ?tan2αB. ?ct2αC. cs2αD. 1sin2α
3.已知設tan110 °=a，求：tan50 °的值(用a表示).針對這一問題，有兩位同學給出了不同的解答.小張同學的答案：a? 31+ 3a；小姚同學的答案：1?a22a；對此你的判斷是( )
A. 小張對，小姚錯B. 小張錯，小姚對C. 兩人都錯D. 兩人都對
4.對于任意θ∈0,π2，不等式3+2sinθcsθ2+asinθ+acsθ2≥m?有以下兩個結(jié)論：①當m9，使不等式?成立那么( )
A. ①正確②錯誤B. ①錯誤②正確C. ①正確②正確D. ①錯誤②錯誤
二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。
5.若3sinx?4csx=5sin(x+θ)，則tanθ= ．
6.記sin(?50 °)=k，那么tan130°= .(用k表示)
7.函數(shù)fx= sinx?12的定義域與值域的交集為 ．
8.函數(shù)y=2sin2x+π6,x∈[?π,0]單調(diào)減區(qū)間為____ ___
9.在?ABC中，已知A=60 °，AB=5，BC=7，則?ABC的面積為 ．
10.如果銳角θ滿足lgsinθtanθ+ctθ=?43，則lgtanθcsθ的值是 ．
11.若對滿足α±β≠k?360 °,k∈Z的任何α、β都有sinα+sinβcsα?csβ=mctβ?α2+n，則數(shù)組m,n= ．
12.在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若?ABC為銳角三角形，且滿足c=2acsB+a，則1tanA?1tanB的取值范圍是 ．
13.已知定義域為R的函數(shù)fx是奇函數(shù)，且在0,+∞上嚴格單調(diào)遞增，若對△ABC的內(nèi)角θ滿足不等關(guān)系：fsinθ+csθ+2sinθcsθ+f1?m≥0有解但不恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
14.在銳角?ABC中，若csAa+csCc=sinBsinC3sinA，且 3sinC+csC=2，則a+b的取值范圍是 ．
15.對于?ABC，若存在?A1B1C1，滿足sinAcsA1=sinBcsB1=sinCcsC1=1，則稱?ABC為“Λ類三角形”，則“Λ類三角形”一定滿足有一個內(nèi)角為定值，為 ．
16.已知定義在R上的偶函數(shù)fx，當x≥0時滿足fx=4csxsin(x+π6)?1,0≤x≤π612x?π6+1+32,x>π6，關(guān)于x的方程fx2+2afx+2=0有且僅有6個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
已知三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,a=4,csB=?14
(1)若sinA=2sinC，求?ABC的面積；
(2)設線段AB的中點為D，若CD= 19，求?ABC外接圓半徑的值．
18.(本小題12分)
在某次數(shù)學課上，小朱老師帶大家做函數(shù)性質(zhì)卡片，并提供了一樣范例．
函數(shù)解析式：f(x)=sinx+csx；
定義域：R；
值域：__________
是否具有線性：曲線
奇偶性：____________
最小正周期：__________
單調(diào)區(qū)間：______________
(1)請完成對小朱老師制作的卡片填寫；
(2)根據(jù)該卡片格式，在上面方框內(nèi)繪制函數(shù)f(x)=sinx?csx性質(zhì)卡片．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)= 3sinωx?csωx?cs2ωx+12(ω>0)的最小正周期為π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函數(shù)g(x)=2x+1，若對任意的x1∈[0,1]，總存在x2∈0,7π12，使得gx1=fx2+a成立，求a的取值范圍；
(3)若函數(shù)u(x)=8[f(x)]2?8mf(x)+m在0,7π12上有3個零點，求m的取值范圍．
20.(本小題12分)
人臉識別技術(shù)在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點Ax1,y1，Bx2,y2，則曼哈頓距離為：dA,B=x1?x2+y1?y2，余弦相似度為：csA,B=x1 x12+y12×x2 x22+y22+y1 x12+y12×y2 x22+y22，余弦距離為1?csA,B
(1)若A?1,2，B35,45，求A，B之間的曼哈頓距離dA,B和余弦距離；
(2)已知Msinα,csα，Nsinβ,csβ，Qsinβ,?csβ，若csM,N=15，csM,Q=25，求tanαtanβ的值
(3)已知0

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