1．（4分）|﹣2024|的倒數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
解：|﹣2024|＝2024，
2024的倒數(shù)為，
故選：C．
2．（4分）給出下列各式：
①2x2y，②﹣5b2③④0，⑤③⑦，⑧y2+6y+9，其中，整式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
解：式子2x2y，﹣5b2，0，，，，y2+6y+9，符合整式的定義，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有7個(gè)．
故選：C．
3．（4分）2024年“嫦娥號(hào)”飛船從月球返回地球時(shí)，衛(wèi)星遙感記錄了整個(gè)返回過程，那么衛(wèi)星返回時(shí)留下的軌跡體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．線動(dòng)成面B．面動(dòng)成體
C．點(diǎn)動(dòng)成線D．以上都不對(duì)
解：2024年“嫦娥號(hào)”飛船從月球返回地球時(shí)，衛(wèi)星遙感記錄了整個(gè)返回過程，那么衛(wèi)星返回時(shí)留下的軌跡體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動(dòng)成線，
故選：C．
4．（4分）把算式（﹣6）﹣（+4）+（﹣8）﹣（﹣3）寫成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式（ ）
A．﹣6+4﹣8﹣3B．﹣6﹣4﹣8+3C．﹣6﹣4+8﹣3D．﹣6+4﹣8+3
解：把算式（﹣6）﹣（+4）+（﹣8）﹣（﹣3）寫成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式為：
（﹣6）﹣（+4）+（﹣8）﹣（﹣3）＝﹣6﹣4﹣8+3．
故選：B．
5．（4分）下列方程的變形中，正確的是（ ）
A．方程3m＝2m﹣1，移項(xiàng)得3m+2m＝1
B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括號(hào)得3＝2﹣5x﹣1
C．方程，可化為5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程，可化為
解：A選項(xiàng)：方程3m＝2m﹣1兩邊同時(shí)減2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合題意；
B選項(xiàng)：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括號(hào)得3＝2﹣5x+5，不符合題意；
C選項(xiàng)：方程兩邊同時(shí)乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合題意；
D選項(xiàng)：將方程分母化整數(shù)，得，不符合題意．
故答案選：C．
6．（4分）如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個(gè)數(shù)，對(duì)于任何一個(gè)月的月歷，這5個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）
A．125B．115C．110D．40
解：設(shè)“十”字型框框住的5個(gè)數(shù)中中間的數(shù)是x，則另外4個(gè)數(shù)分別是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴5個(gè)數(shù)之和是x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x．
A.5x＝125，
解得：x＝25（不符合題意，舍去），
∴這5個(gè)數(shù)的和不可能是125，選項(xiàng)A符合題意；
B.5x＝115，
解得：x＝23，
∴這5個(gè)數(shù)的和可能是115，選項(xiàng)B不符合題意；
C.5x＝110，
解得：x＝22，
∴這5個(gè)數(shù)的和可能是110，選項(xiàng)C不符合題意；
D.5x＝40，
解得：x＝8，
∴這5個(gè)數(shù)的和可能是40，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：A．
7．（4分）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2024個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（ ）
A．6073B．6072C．6071D．6070
解：由題意知，第1個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是4，
第2個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是7＝4+3，
第3個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是10＝4+3×2，
第4個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是13＝4+3×3，
..．
∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)是4+3（n﹣1）＝3n+1，
當(dāng)n＝2024時(shí)，3n+1＝6073，
故選：A．
8．（4分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．買雞的人數(shù)、雞的總價(jià)各是多少？若設(shè)雞的總價(jià)是x文錢，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
解：設(shè)雞的價(jià)錢是x文錢，根據(jù)題意得，
．
故選：A．
9．（4分）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b+c＞0B．a(chǎn)bc＜0C．a(chǎn)﹣b﹣c＞0D．
解：由數(shù)軸可知﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
A．a(chǎn)+b+c＜0，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．a(chǎn)bc＞0，故B選項(xiàng)不符合題意；
C．a(chǎn)﹣b﹣c＜0，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．＜0，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
（多選）10．（4分）下列關(guān)于x的方程說法正確的是（ ）
A．若2xm﹣1＝﹣7關(guān)于x的一元一次方程，則m＝2
B．若a＝3b≠0，則方程ax＝b的解是x＝3
C．若方程x﹣1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，則m＝1
D．若2x＝ax+2023的解是x＝1，則2（x+2）＝a（x+2）+2023的解是x＝﹣1
解：A、若2xm﹣1＝﹣7關(guān)于x的一元一次方程，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故A符合題意；
B、若a＝3b≠0，則方程ax＝b的解為：x＝＝＝，故B不符合題意；
C、∵x﹣1＝2m，
∴x＝2m+1，
∵2x﹣m＝x，
∴x＝m，
∵方程x﹣1＝2m的解和方程2x﹣m＝x的解相同，
∴2m+1＝m，
解得：m＝﹣1，
故C不符合題意；
D、若2x＝ax+2023的解是x＝1，則2（x+2）＝a（x+2）+2023中，x+2＝1，解得x＝﹣1，
故D符合題意；
故選：AD．
11．（4分）中國(guó)空間站（又稱：天宮空間站）是中華人民共和國(guó)建成的國(guó)家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室．中國(guó)空間站軌道高度約為450000千米，數(shù)450000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.5×105 ．
解：450000＝4.5×105．
故答案為：4.5×105．
12．（4分）列代數(shù)式表示“a的相反數(shù)與b的一半的和”是 ﹣a+ ．
解：根據(jù)題意可知﹣a+．
故答案是：﹣a+．
13．（4分）比較大?。憨仯ī仯? ＞ ﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．
解：﹣（﹣）＝，
，
所以：﹣（﹣），
故答案為：＞．
14．（4分）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面可能是三角形的是 ①②④ （填序號(hào)）．
①長(zhǎng)方體
②正方體
③圓柱
④圓錐
解：用一個(gè)平面去截正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體，截面可能是三角形，
故答案為：①②④．
15．（4分）定義一種新運(yùn)算：a?b＝2a﹣b，例如2?3＝2×2﹣3＝1，則（x+y）?（2x﹣y）化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 3y． ．
解：根據(jù)題中的新定義得：
2（x+y）﹣（2x﹣y）
＝2x+2y﹣2x+y
＝3y．
故答案為：3y．
16．（18分）計(jì)算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）；
（6）．
解：（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）
＝﹣16+23+（﹣17）+7
＝﹣3；
（2）
＝（﹣2）+4+（﹣4）+（﹣5）
＝[（﹣2）+4]+[（﹣4）+（﹣5）]
＝2+（﹣10）
＝﹣7；
（3）
＝49×××
＝；
（4）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝（﹣9）+2+（﹣8）
＝﹣15；
（5）
＝（﹣10+）×12
＝﹣10×12+×12
＝﹣120+
＝﹣119；
（6）
＝﹣1﹣××|3﹣9|
＝﹣1﹣×6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
17．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）﹣2x2y3﹣5x2y3+8x2y3；
（2）a2b﹣3（2a2b﹣1）+（﹣3a2b+5）．
解：（1）﹣2x2y3﹣5x2y3+8x2y3
＝x2y3；
（2）a2b﹣3（2a2b﹣1）+（﹣3a2b+5）
＝a2b﹣6a2b+3﹣3a2b+5
＝﹣8a2b+8．
18．（8分）解方程：
（1）2x+3＝12﹣3（x﹣3）
（2）
解：（1）去括號(hào)得：2x+3＝12﹣3x+9，
移項(xiàng)合并得：5x＝18，
解得：x＝3.6；
（2）去分母得：9x﹣6＝24﹣8x+4，
移項(xiàng)合并得：17x＝34，
解得：x＝2．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：原式＝3x2y﹣4xy+4xy﹣3x2y﹣x2y2
＝﹣x2y2，
當(dāng)x＝3，y＝﹣時(shí)，
原式＝﹣32×（﹣）2
＝﹣9×
＝﹣1．
二．B卷（共8小題，滿分50分）
20．（4分）已知當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2x2+（3﹣a）x+2a的值是5，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值 2 ．
解：將x＝1代入2x2+（3﹣a）x+2a＝5，
得：2+3﹣a+2a＝5，
解得：a＝0，
則代數(shù)式為2x2+3x，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
2x2+3x
＝2×（﹣2）2+3×（﹣2）
＝8﹣6
＝2，
故答案為：2．
21．（4分）已知關(guān)于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有無(wú)數(shù)個(gè)解，則ab＝ ．
解：∵3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1，
∴3ax+6a＝（2b﹣1）x+1．
∴3ax﹣（2b﹣1）x＝1﹣6a．
∴（3a﹣2b+1）x＝1﹣6a．
∵關(guān)于x的方程3a（x+2）＝（2b﹣1）x+1有無(wú)數(shù)個(gè)解，
∴3a﹣2b+1＝0，1﹣6a＝0．
∴a＝，b＝．
∴ab＝．
故答案為：．
22．（4分）如圖，長(zhǎng)為y，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀與大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短的邊長(zhǎng)為4，則陰影A的較短邊比陰影B的較短邊長(zhǎng) y﹣20 ．
解：由圖形可得，
陰影部分A的長(zhǎng)為：y﹣4×3＝y(tǒng)﹣12，寬為：x﹣4×2＝x﹣8，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：y﹣12，
∴陰影部分B的寬為：x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12，
∴陰影A的較短邊比陰影B的較短邊長(zhǎng)：（x﹣8）﹣（x﹣y+12）
＝x﹣8﹣x+y﹣12
＝y(tǒng)﹣20，
故答案為：y﹣20．
23．（4分）有一個(gè)不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測(cè)得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍(lán)色液體若干．若如圖②放置時(shí)，測(cè)得液面高為h；若如圖3放置時(shí)，測(cè)得液面高為h．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是（ ）
A．B．C．D．a(chǎn)h
解：設(shè)該玻璃密封容器的容積為V，
則π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝，
故選：A．
24．（4分）已知x＞y＞z＞m＞n，從y、z、m、n中隨機(jī)取兩個(gè)字母作差，記為A，將剩下兩個(gè)字母作差后取絕對(duì)值，記為B；再對(duì)x﹣A+|B|進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，稱此為“差和操作”，例如：x﹣（z﹣n）+|m﹣y|＝x﹣z+n﹣m+y＝x+y﹣z﹣m+n為一次“和差操作”，x+y﹣z﹣m+n為“差和操作”的一種運(yùn)算結(jié)果下列說法：
①存在兩種“差和操作”運(yùn)算結(jié)果的和為2x；
②不存在兩種“差和操作”運(yùn)算結(jié)果的差為2m+2n；
③所有的“差和操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：根據(jù)題意，所有的“和差操作”共有4×3＝12種形式，即運(yùn)算A和B時(shí)，分別選擇（y、z）、（y、m）、（y、n）、（z、m）、（z、n）、（m、n）6組字母作差；運(yùn)算A時(shí)要交換2個(gè)字母相減，有12種形式；運(yùn)算B時(shí)，因?yàn)橐〗^對(duì)值，只需考慮6種情況．
經(jīng)化簡(jiǎn)整理，得5種不同運(yùn)算結(jié)果：
（1）x+y+z﹣m﹣n；
（2）x+y﹣z+m﹣n；
（3）x+y﹣z﹣m+n；
（4）x﹣y+z+m﹣n；
（5）x﹣y+z﹣m+n；
因此題目的說法③不正確；
將（3）（4）兩個(gè)式子相加，和為2x，因此題目的說法①正確；
不存在兩種“和差操作”運(yùn)算結(jié)果的差為2m+2n，因?yàn)橐氲玫竭@個(gè)差，需要有兩個(gè)“和差操作”的運(yùn)算結(jié)果分別存在+m+n、﹣m﹣n，因此這個(gè)差不存在，題目的說法②正確；
故選：C．
25．（10分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0為“美好方程”．
（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n的值；
（3）若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，利用整體思想，求關(guān)于y的一元一次方程的解．
解：（1）∵3x+m＝0，
∴，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
∴，
∴m＝9；
（2）∵“美好方程”的兩個(gè)解的和為1，其中一個(gè)解為n，
∴另一個(gè)方程的解為：1﹣n，
∵兩個(gè)解的差為8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8，
∴或；
（3）∵，
∴x＝﹣2023，
∵關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴關(guān)于x的一元一次方程的解為：x＝1﹣（﹣2023）＝2024，
∴關(guān)于y的一元一次方程中，y﹣1＝2024；
∴y＝2025
∴關(guān)于y的一元一次方程的解為y＝2025；
26．（10分）若一個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)四位數(shù)為“循環(huán)四位數(shù)”，如3232，4343，5656，…等都是“循環(huán)四位數(shù)”，若將一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新四位數(shù)，我們把這個(gè)新四位數(shù)叫做“原循環(huán)四位數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)”，如3232的對(duì)應(yīng)數(shù)為2233，5252的對(duì)應(yīng)數(shù)為2255．
（1）任意寫一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”及它的“對(duì)應(yīng)數(shù)”；猜想任意一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”與它的“對(duì)應(yīng)數(shù)”的差是否都能被111整除？并說明理由；
（2）一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”的千位數(shù)字為x（1≤x≤9），百位數(shù)字為y（1≤y≤9，且y＜x），若這個(gè)循環(huán)四位數(shù)與它的對(duì)應(yīng)數(shù)的差能被555整除，求這個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”．
解：（1）循環(huán)四位數(shù)為3434，其對(duì)應(yīng)數(shù)為4433，
設(shè)循環(huán)四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字為m，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字為n，
則循環(huán)四位數(shù)為1000m+100n+10m+n，其對(duì)應(yīng)數(shù)為1000n+100n+10m+m，
“循環(huán)四位數(shù)”與它的“對(duì)應(yīng)數(shù)”的差為（1000m+100n+10m+n）﹣（1000n+100n+10m+m）＝999（m﹣n），
∴任意一個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”與它的“對(duì)應(yīng)數(shù)”的差都能被111整除；
（2）由（1）知，這個(gè)循環(huán)四位數(shù)與它的對(duì)應(yīng)數(shù)的差為999（x﹣y），
∵這個(gè)循環(huán)四位數(shù)與它的對(duì)應(yīng)數(shù)的差能被555整除，
∴x﹣y＝5，
即y＝x﹣5，
∴，，，，
∴這個(gè)“循環(huán)四位數(shù)”為：6161或7272或8383或9494．
27．（10分）今年11月份，某商場(chǎng)用22200元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)虹取暖器和格力取暖器共400臺(tái)，已知長(zhǎng)虹取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元，格力取暖器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為90元．
（1）求11月份兩種取暖器各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？
（2）在將11月份購(gòu)買的兩種取暖器從廠家運(yùn)往商場(chǎng)的過程中，長(zhǎng)虹取暖器出現(xiàn)的損壞（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進(jìn)行銷售），而格力取暖器完好無(wú)損，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種取暖器的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，使這次購(gòu)進(jìn)的取暖器全部售完后，商場(chǎng)可獲利35%，已知格力取暖器在原售價(jià)基礎(chǔ)上提高5%，問長(zhǎng)虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多多少元？
（3）今年重慶的天氣比往年寒冷了許多，進(jìn)入12月份，格力取暖器的需求量增大，商場(chǎng)在籌備“雙十二”促銷活動(dòng)時(shí)，決定去甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)廠家都只購(gòu)進(jìn)格力取暖器，甲、乙生產(chǎn)廠家給出了不同的優(yōu)惠措施：
甲生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)60元，折扣數(shù)如下表所示：
乙生產(chǎn)廠家：格力取暖器出廠價(jià)為每臺(tái)50元，當(dāng)出廠總金額達(dá)一定數(shù)量后還可按下表返現(xiàn)金．
已知該商場(chǎng)在甲生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器共支付8610元，在乙生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器共支付9700元，若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購(gòu)買，則商場(chǎng)可節(jié)約多少元？
解：（1）設(shè)該商場(chǎng)11月份購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)虹取暖器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)格力取暖器（400﹣x）臺(tái)，
依題意得：50x+60（400﹣x）＝22200，
解得：x＝180，
∴400﹣x＝220．
答：該商場(chǎng)11月份購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)虹取暖器180臺(tái)，格力取暖器220臺(tái)．
（2）設(shè)長(zhǎng)虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多y元，
依題意得：（70+y）×180×（1﹣）+90×（1+5%）×220﹣22200＝22200×35%，
解得：y＝6.5，
答：長(zhǎng)虹取暖器調(diào)整后的每臺(tái)售價(jià)比原售價(jià)多6.5元．
（3）設(shè)該商場(chǎng)在甲生產(chǎn)廠家購(gòu)買了m臺(tái)格力取暖器，在乙生產(chǎn)廠家購(gòu)買了n臺(tái)格力取暖器．
∵60×0.9×150＝8100（元），8100＜8610，
∴8100+60×0.85×（m﹣150）＝8610，
解得：m＝160．
當(dāng)在乙生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器的出廠總金額不超過10000元時(shí)，50n﹣200＝9700，
解得：n＝198；
當(dāng)在乙生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器的出廠總金額超過10000元時(shí)，50×（1﹣2%）n﹣296＝9700，
解得：n＝204．
當(dāng)m＝160，n＝198時(shí)，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700﹣[50×（1﹣2%）×（160+198）﹣296]＝1064（元）；
當(dāng)m＝160，n＝204時(shí)，節(jié)約的錢數(shù)為8610+9700﹣[50×（1﹣2%）×（160+204）﹣296]＝770（元）．
答：若將在兩個(gè)生產(chǎn)廠家購(gòu)買格力取暖器的總量改由在乙生產(chǎn)廠家一次性購(gòu)買，則商場(chǎng)可節(jié)約1064元或770元．一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
一次性購(gòu)買的數(shù)量
不超過150臺(tái)的部分
超過150臺(tái)的部分
折扣數(shù)
打九折
打八五折
出廠總金額
不超過7000元
超過7000元，但不超過10000元
超過10000元
返現(xiàn)金金額
0元
直接返現(xiàn)200元
先返現(xiàn)出廠總金額的2%，再返現(xiàn)296元

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