二、填空題：12、 13、2 14、
15．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋坏仁剑?br>令，依題意，恒成立，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上遞增，在上遞減，，則，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
（2）由函數(shù)，求導(dǎo)得，由，得，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，解得，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得，符合題意，
所以存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是2，.
16【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得．
因?yàn)榕c有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得．
所以的方程為．
（2）聯(lián)立，得．
因?yàn)榕c交于不同的兩點(diǎn)，所以，即．
設(shè)，，
因?yàn)?，所以?br>．
，所以．
【詳解】（1）在中，因?yàn)?，滿，
所以；
因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫?，故平面?br>又因?yàn)槠矫妫?
因?yàn)槭堑妊苯侨切?，，所?
又平面平面，所以平面.
（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，以垂直平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，則，且，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，
則，，
， ，
，
故異面直線與的夾角的余弦值為.
（3）設(shè)三棱錐外接球的球心的坐標(biāo)為，
則由，可得，解得，
即.球的半徑，
由（1）知，平面，則平面的一個(gè)法向量為，
又因?yàn)?，則球心到平面的距離為
.
故點(diǎn)到平面距離的最大值為.
18．【詳解】（1）（ⅰ）設(shè)第次抽到優(yōu)級(jí)品為事件，第次抽到一級(jí)品為事件，
則．
（ii）根據(jù)題意可知的取值可能為、、、．
則，，
，．
則的分布列為：
所以．
（2）設(shè)在次抽檢中至少有次抽到優(yōu)級(jí)品的概率為，
則
，其中，
因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增．
注意到，所以，故的最小值為．
19．【詳解】（1）（Ⅰ）由題意知：，，
又，，即，
所以是數(shù)列的生成函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
，，
所以
兩式相減得：
所以.
（2）由題意知：，，
，
，
，又，
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
，又，
，（，），
則當(dāng)時(shí)，，
即，
（，）.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
B
B
C
C
A
D
BC
AB
ABD

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