天津市崇化中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性檢測（一）（4月）數(shù)學(xué)試題

這是一份天津市崇化中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期階段性檢測（一）（4月）數(shù)學(xué)試題，共4頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.2x2+3=4x+3 B.sinπ6′=csπ6
C.lnxx′=1+lnxx2 D.?3csx'=3sinx
2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f‘(x) ，若f(x)=2xf'(1)+ lnx, 則f‘(2) =( )
A. - 1 B. 1 C.?32 D. 32
3.函數(shù) fx=xx2+1的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. (?1,1) B. (?∞,?1) C. (1,+∞) D. (?∞,?1)和(1,+∞)
4. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰，那么不同的排法有( )
A. 60種 B. 48種 C. 36種 D. 24種
5.函數(shù) fx=x3?x2+mx+1為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.?∞13 B.13+∞ C.?∞13 D.13+∞
6.某地區(qū)安排A，B，C，D，E五名同志全部到三個地區(qū)開展宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，且A，B兩人安排在同一個地區(qū)，C，D兩人不安排在同一個地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為( )
A. 86種 B. 64種 C. 42種 D. 30種
7.把3個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子最多放2個小球，則不同方法有( )
A. 16 B. 24 C. 64 D. 81
8.從數(shù)字1，2，3，4中選出3個不同的數(shù)字構(gòu)成四位數(shù)，且相鄰數(shù)位上的數(shù)字不相同，則這樣的四位數(shù)個數(shù)為( )
A. 36 B. 54 C. 60 D. 72
9. 函數(shù) fx=3x2+lnx?2x的極值點的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)
10.已知函數(shù) gx=lnx+34x?14x?1,fx=x2?2tx+4,若對任意的 x1∈02
存在 x2∈12,使 gx1≥fx2,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.178+∞ B.2178 C.114+∞ D.322+∞
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.計算:3C83?2C52= (用數(shù)字作答).
12.從班委會的5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種(用數(shù)字作答).
13. 函數(shù)f(x)=xe?x, x∈[0,4]的最大值是 .
14.身高互不相同的6個人呈2橫排3縱列照相，每個人都比他同列身后的人個子矮，則不同的排法種數(shù)是 種.
15.若函數(shù) fx=lnx+ax2?2x在區(qū)間(1，2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是 .
16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù) y=fx)的導(dǎo)函數(shù)為f’x，滿足 fx2的解集為 .三、解答題：本題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題13分)
設(shè)函數(shù) fx=?lnx+mx2?2xm∈R.
(1)當(dāng)m=1時, 求函數(shù)fx在 x=1處的切線方程；
(2)當(dāng) m=32時，求函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間.
18.(本小題13分)
已知函數(shù) fx=?x3+ax2+bx,當(dāng) x=?1時取極小值，當(dāng) x=23時取極大值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù) y=fx在 ?21上的最大值與最小值.19.(本小題13分)
有7名師生站成一排照相留念，其中老師1名，男同學(xué)4名，女同學(xué)2名.
(1)若老師站在最中間的站法有多少種?
(2)若兩位女生相鄰，但都不與老師相鄰的站法有多少種?
(3)若排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊的站法有多少種?
(4)現(xiàn)有16個相同的口罩全部發(fā)給這6名學(xué)生，每名同學(xué)至少發(fā)2個口罩，則不同的發(fā)放方法有多少種?
20.(本小題13分)
已知函數(shù) fx=ax?1?lnxa∈R.
(1)若 a=1,當(dāng) x>1時，證明： xlnx>fx恒成立；
(2)若函數(shù)fx在 x=1處的切線與直線 l:x=1垂直, 且f(x)+ xlnx+k> kx?1?lnx對任意的 x∈1+∞恒成立，求k的最大整數(shù)值.