河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳學(xué)區(qū)聯(lián)合體2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳學(xué)區(qū)聯(lián)合體2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共18頁。
注意事項(xiàng)：
1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．
2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意．
故選：B．
2. 下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A．該標(biāo)點(diǎn)符號是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B．該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．該標(biāo)點(diǎn)符號不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
3. 若x的平方等于3，則x等于（ ）
A. 9B. C. D.
答案：C
解：由題意，得：；
故選C．
4. 農(nóng)場打算修建一個底面為長方形的蓄水池，若蓄水池的長為，寬為，則蓄水池的占地面積為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：根據(jù)題意可得：
蓄水池的占地面積為：
，
故選：．
5. 如圖，若，且，，則的長為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
答案：A
解：∵，
∴，
∴；
故選A．
6. 下列化簡或計算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A、，原選項(xiàng)化簡錯誤，不符合題意；
B、不能合并，原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；
C、，原選項(xiàng)化簡錯誤，不符合題意；
D、，原選項(xiàng)計算正確，符合題意；
故選D．
7. 如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)打算修建一個基站P，使得該基站到三個村莊A，B，C的距離相等，則點(diǎn)P應(yīng)設(shè)計在（ ）
A. 三個角的平分線的交點(diǎn)B. 三角形三條高的交點(diǎn)
C. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D. 三角形三條中線的交點(diǎn)
答案：C
解：該基站到三個村莊A，B，C的距離相等，
點(diǎn)P應(yīng)設(shè)計在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，
故選：．
8. 如圖，嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲，蹺蹺板支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是60，當(dāng)淇淇從水平位置垂直上升15時，嘉嘉離地面的高度是（ ）
A. 30B. 35C. 40D. 45
答案：D
解：如圖，由題意，得：，
∵，
∴，
∴，
∴嘉嘉離地面的高度是．
故選D．
9. 估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）
A. 4到5之間B. 5到6之間C. 6到7之間D. 7到8之間
答案：D
解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
即估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在7到8之間，
故選：D．
10. 根據(jù)圖中作圖痕跡進(jìn)行判斷，下列說法一定正確是（ ）
A. B. 平分
C. 垂直平分線段D. 構(gòu)造的依據(jù)是
答案：B
解：由作圖可知：，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
無法得到，垂直平分線段；
故只有選項(xiàng)B正確；
故選B．
11. 統(tǒng)一度量衡極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖1和圖2，通過兩把不同刻度的直尺說明其中的原因時，進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由圖1和圖2可得方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：由圖可得：；
故選A．
12. 如圖，在中，分別是，的平分線，相交于點(diǎn)F，且，的周長為21，關(guān)于甲、乙、丙三人的結(jié)論，下列判斷正確的是（ ）
甲：；乙；點(diǎn)F到的距離為2；丙：連接，則平分
A. 只有甲對B. 甲、乙、丙都對
C. 乙錯，丙對D. 甲錯，乙對
答案：C
解：連接，過點(diǎn)作，
∵分別是，的平分線，
∴，
∴，
∴平分，故丙說法正確；
∵，
∵的周長為21，
∴，
∴，
∴點(diǎn)F到的距離為4，故乙說法錯誤；
條件不足，無法得到，故甲說法錯誤；
故選C．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 兩位同學(xué)分別說出了某個分式的一些特點(diǎn)，甲同學(xué)：這個分式只含有字母；乙同學(xué)：當(dāng)時，分式的值為0．請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個分式______．
答案：
解：∵當(dāng)時，分式的值為0，
∴分子可以為，
∴分式為：．
故答案為：（答案不唯一）．
14. 如圖，的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．若，，則________．
答案：3
解：，，
，
在的垂直平分線上，
．
故答案為：3．
15. 定義運(yùn)算“”為，其中a，b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的算術(shù)平方根為__________．
答案：5
解：，
∴的算術(shù)平方根為；
故答案為：5．
16. 如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且，連接，分別過點(diǎn)B，C作直線的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)G在射線上，若，則與的數(shù)量關(guān)系為__________．
答案：
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚）
17. 計算下列各小題．
（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）
（2）
（3）
【小問1詳解】
解：原式
【小問2詳解】
原式；
【小問3詳解】
原式
．
18. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）；
（2）線段的垂直平分線為直線__________；
（3）若D為l上的動點(diǎn)，則__________（填“”“”或“”）．
答案：（1）圖見解析
（2）l （3）
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問2詳解】
∵與關(guān)于直線l成軸對稱，
∴直線垂直平分；
故答案為：；
【小問3詳解】
∵與關(guān)于直線l成軸對稱，
∴直線垂直平分，
∵D為l上的動點(diǎn)，
∴；
故答案為：．
19. 如圖，在中，，D為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作的垂線，分別交邊，的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．
（1）求證：點(diǎn)D在的平分線上；
（2）連接，若，，求的值．
答案：（1）證明見解析
（2）
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
點(diǎn)D在的平分線上；
【小問2詳解】
解：由（1）可得：，，，
，
的值為．
20. 已知與最簡二次根式可以加減合并，b是27的立方根．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根；
（3）若，求的值．
答案：（1），
（2）
（3）6
【小問1詳解】
解：，由題意，得：，
∴，
∵b是27的立方根，
∴；
【小問2詳解】
解：當(dāng)，時，
，
∴的平方根；
【小問3詳解】
，
∴
．
21. 如圖，在中，E是邊上的一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為F，交于點(diǎn)D，連接．
（1）求證：；
（2）若的周長為18，的周長為6．
①求的長；
②若的面積為12，求點(diǎn)到的距離．
答案：（1）證明見解析
（2）①6；②4
【小問1詳解】
證明：∵垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：①∵的周長為6，
∴，
∵，
∴，即，
∵的周長為18，
∴，
∴，
又∵，
∴；
②如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由上可知，，，
∴的面積與的面積相等，即為12，
∴，即，
∴，
所以點(diǎn)到的距離為4．
22. A種糖的單價為18元/千克，B種糖的單價為30元/千克，商店將10千克A種糖和30千克B種糖混合而成什錦糖．
（1）求該什錦糖的單價；
（2）商店要使該什錦糖的單價降低1元，請通過計算確定需加入A，B兩種糖中的哪一種糖？且需要加入多少千克．
答案：（1）27元/千克
（2）加5千克A糖，可以使什錦糖的價格降低1元
【小問1詳解】
解：（元/千克），
答：10千克A種糖和30千克B種糖混合而成的什錦糖的單價為27元/千克；
【小問2詳解】
若加A種糖x千克，則有：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是這個方程的解；
若加B種y千克，則有：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，不合題意，舍去；
答：加5千克A糖，可以使什錦糖的價格降低1元；
23. 將邊長分別為1，，，的正方形的面積依次記作，，，．
（1）計算：_____；______；_____；
（2）若把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，則從（1）中的計算結(jié)果，可猜出_______；
（3）根據(jù)（1），（2），令，，，，，且，求T的值．
答案：（1），，
（2）
（3）
【小問1詳解】
解：，
，
，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
解：從（1）中的計算結(jié)果，可猜出，
理由如下：
，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：
，
的值是．
24. 在中，，，點(diǎn)C在直線m上，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連接．
（1）當(dāng)直線m在如圖1所示位置時，且．
①求證：；
②求線段的長；
（2）當(dāng)直線m在如圖2所示位置時，，，求的長及的面積；
（3）點(diǎn)A，B在直線m異側(cè)，若，當(dāng)與的面積成2倍關(guān)系時，直接寫出的長（用含c的代數(shù)式表示）．
答案：（1）①證明見解析；②12
（2），的面積為
（3）或
【小問1詳解】
證明：①∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
的面積為．
【小問3詳解】
解：由題意，分以下兩種情況：
①當(dāng)直線在如下圖的所在位置時，
∵，
∴的面積與的面積相等，，
∵與的面積成2倍關(guān)系，
∴與的面積成2倍關(guān)系，即此時有，
∴，
∴；
②當(dāng)直線在如下圖的所在位置時，
同理可證：，
∴的面積與的面積相等，，
∵與的面積成2倍關(guān)系，
∴與的面積成2倍關(guān)系，即此時有，
∴，
∴，
綜上，的長為或．