1.會(huì)通過列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題抽象為不等式模型”的過程; （重點(diǎn)）2.體會(huì)解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會(huì)分類討論思想在用不等式解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．
你還記得應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟么？
（課本例3）為拓寬農(nóng)民增收致富渠道，某村依托自身油菜種植業(yè)優(yōu)勢(shì)，舉辦油菜花節(jié)，其間進(jìn)行民俗表演，表演收取門票，個(gè)人票每張10元，20人以上(含20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠. 在人數(shù)不足20人的情況下，何時(shí)買20人的團(tuán)體票比買個(gè)人票要便宜？
購(gòu)買個(gè)人票的錢 > 購(gòu)買團(tuán)體票的錢
設(shè)人數(shù)為x，買個(gè)人票需要10x元，買20人的團(tuán)體票需要20×10×80% 元，根據(jù)題意，得
10x > 20×10×80%
因?yàn)槿藬?shù)必須是小于20的整數(shù)，即 x < 20. 因此，當(dāng)人數(shù)是17，18，19時(shí)，買20人的團(tuán)體票要比買個(gè)人票便宜.
例1 [模擬·六安 ]為提升學(xué)生身體素質(zhì)，某校組織了“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共 16 個(gè)班級(jí)參加．投籃得分規(guī)則：在三分線外投籃，投中一球可得 3 分，在三分線內(nèi)(含三分線) 投 籃投中一球可得 2 分，某班級(jí) 在其中一場(chǎng)比賽中，共投中 26個(gè)球(只有 2 分球 和 3 分球)．所得總分不少于 56 分，該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè) 3 分球？
解題秘方：分析題中的不等關(guān)系列出不等式解決問題 .
特別提醒隱含的不等關(guān)系：3 分球的得分與 2分球的得分的和不小于56 分.
解：設(shè)該班級(jí)這場(chǎng)比賽中投中了 x 個(gè) 3 分球，根據(jù)題意，得 3x+2(26－x)≥ 56，解得 x ≥ 4.答： 該班級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了 4 個(gè) 3 分球 .
例2 某校組織學(xué)生參加周末郊游活動(dòng) . 甲旅行社說(shuō)：“只要一名學(xué)生買全票，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠 .”乙旅行社說(shuō)：“全體學(xué)生都可按 6 折優(yōu)惠 .”已知每張全票價(jià)為 240 元 . (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為 x 人，甲旅行社收費(fèi)為 y 甲元，乙旅行社收費(fèi)為 y 乙元，用含 x 的式子表示出 y 甲與 y 乙；(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠 .
解題秘方：根據(jù)題意直接列式、 化簡(jiǎn)即可；
解：y 甲=240+240×0.5( x－1) =120x+120，y 乙=240×0.6x=144x.
(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠 .
解題秘方：分三種情況討論： y 甲>y 乙， y 甲=y 乙， y 甲y 乙時(shí)，120x+120>144x，解得 x 6x + 1
4x - 6x > 1+8
2x - (4x - 1) < 3
2x – 4x +1 < 3
2x – 4x < 3 - 1
3(4 + x) + 6 ≥ 2×4(x+1)
12 + 3x + 6 ≥ 8x + 8
3x – 8x ≥ 8 – 12 – 6
2(2x - 5) > 36x - 3(x+2)
4x - 10 > 36x - 3x - 6
4x - 36x + 3x > - 6 +10
4. 根據(jù)下列用數(shù)軸表示的不等式的解集，寫出一個(gè)相應(yīng)的含 x 的不等式：
5. 求滿足不等式 3(x-2) < 12 的所有正整數(shù)解.
3(x-2) < 12
3x – 6 < 12
滿足不等式 3(x-2) < 12 的正整數(shù)解有1，2，3，4，5.
6. 李老師開車從家到學(xué)校，如果離家最初的6km，平均速度為30km/h，超過6 km后，平均速度為50 km/h. 那么，李老師每天從家到學(xué)校所需時(shí)間不超過0.5h，求李老師家到學(xué)校的距離最遠(yuǎn)是多少？
答：李老師家到學(xué)校的距離最遠(yuǎn)是21 km.
設(shè)李老師家到學(xué)校的距離為x km，根據(jù)題意可得，
解不等式，得 x ≤ 21
7. 一水果商某次按每千克4元購(gòu)進(jìn)一批蘋果，銷售過程中有20%的蘋果正常損耗. 問該水果商把售價(jià)定為多少時(shí)可以避免虧本？
設(shè)該水果商把售價(jià)定為 x 元時(shí)可以避免虧本. 根據(jù)題意，得
(1-20%) x ≥ 4
答：該水果商把售價(jià)定為 5 元時(shí)可以避免虧本.
8. 學(xué)校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有20個(gè)問題，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣3分. 如果王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少應(yīng)答對(duì)多少題?
答：他至少應(yīng)答對(duì)18道題.
設(shè)他答對(duì)了 x 道題，答錯(cuò)或不答的題有(20 - x)道，根據(jù)題意可得，
5x – 3(20-x) ≥ 80
因?yàn)閱栴}的數(shù)目取整數(shù)，所以x的最小值為18.
9. 請(qǐng)舉出一個(gè)生活中的事例，說(shuō)明不等式 2x + 5 > 11的實(shí)際意義.
2位同學(xué)合買一本價(jià)格為11元的書，但錢還是不夠，于是向其他同學(xué)借了5元，這回夠了，設(shè)這2位同學(xué)出的錢相等，則兩人至少各帶了多少錢？
小王和小李自主創(chuàng)業(yè)，開了家飲品店. 他們銷售某種飲品，一杯飲品售價(jià)為8元，成本為2元. 現(xiàn)在他們想采用“第二杯半價(jià)”的方式進(jìn)行促銷，期望能通過提高銷售量，擴(kuò)大利潤(rùn).
(1) 按此促銷方式，如果一個(gè)顧客一次買兩杯這種飲品，相當(dāng)于多少折扣的價(jià)格優(yōu)惠？
(8+4) ÷(8×2) = 0.75
答：相當(dāng)于七五折的價(jià)格優(yōu)惠.
(2) 假定一杯這種飲品的利潤(rùn) = 售價(jià)-成本，以前每天平均能售出200杯. 要使現(xiàn)在每天的平均銷售利潤(rùn)比以前有所增長(zhǎng)，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型分析現(xiàn)在每天的平均銷售量應(yīng)滿足什么要求.
設(shè)現(xiàn)在每天的平均銷售量為x杯，根據(jù)題意，得
(8×75% - 2) × x > 200 ×( 8 – 2 )
答：現(xiàn)在每天的平均銷售量應(yīng)大于300杯.

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7.2 一元一次不等式

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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