(本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘)
注意事項(xiàng)；
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在木試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合.A={x||x-1|≤2},B={x|2x≥1},則A∩B=
A. (-1,0) B. [-1.3] C. [0.3] D、[-1.2]
2. 某同學(xué)記錄了3月1日到8日每天的最高氣溫(單位: ℃),分別為13,9,13,10,8,8,15,14，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為
A. 10 B.13 C. 13.5 D. 14
3 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí), f(x)=ex,則f(ln3)=
A. A.?13 B. 3 C. - 3 D. 13
4.已知x∈(0,4),則 fx=1x+ 164?x的最小值為
A. 493 B. 172 C. 193 D. 254
5.已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(csθ，2sinθ)，且 csα= 13 , 則cs2θ=
A. ?223 B. 223 C. ?13 D. 13
6.已知函數(shù) y=f(x)的高階導(dǎo)數(shù)為 y=fnx.即對(duì)函數(shù)f(x)連續(xù)求n階導(dǎo)數(shù).例如f(x)= sinx則 f ′(x)= csx, f ′′(x)=-sinx, f ′′′(x)=-csx、f4(x)= sinx, f5x=csx,... ,若f(x)=g(x)h(x),則f10(x)的展開式中 g4x?6x的系數(shù)是
A. 210 B. 255 C. 280 D. 360
7.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，已知接收的信號(hào)為0，則發(fā)送的信號(hào)是1的概率為
A. 120 B. 119 C. 1920 D. 1819
8.在平面直角坐標(biāo)系 Oxy中，點(diǎn)，A(0,-1),B(-2,3),(向量 OP=sOA+tOB,且s-1+3=0(s,t∈R),若Q為拋物線 x2=?2y上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
A. 22 B. 324 C. 2 D. 524
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知i為虛數(shù)單位，以下選項(xiàng)正確的是
A. 若m,n∈R, 則m + ni=2+i的充要條件是m=2,n=1
B. 若復(fù)數(shù)z?,z?,z?滿足 z1Z2=z2=1.則 z1=z3
C. i+i2+i3+?+i2025=i
D. 若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則|z-3+4i|的最大值為6
10. 在正方體ABCD-A?B?C?D?中,AB=2,E、F分別是AD,CC 的中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是
A. EF∥平面ABC?D?
B.異面直線EF與C?D?所成角的余弦值為 63
C.過(guò)B，E、F三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形的周長(zhǎng)為 752
D.若點(diǎn)M在正方體 ABCD?A1B1C1D1表面上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)E的距離之比為 2,則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為 322π
11.在n重伯努利試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為p(0＜p＜1),事件A發(fā)生的次數(shù)超過(guò)一半的概率為P(B)，下列敘述中正確的是
A. 若 p=12, n為奇數(shù)時(shí)， PB>12
B. 若 p=12. n為偶數(shù)時(shí)， PB＜12
C. 若 0＜p＜12,n為奇數(shù)時(shí)，P(B)隨著n的增大而增大
D. 若 0＜p＜12,n為偶數(shù)時(shí)，P(B)隨著p的增大而增大
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12、已知f(x)為冪函數(shù),且f(2)=4,則 lg2f12=____________.
13.已知雙曲線 x2?y28=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?、過(guò)點(diǎn) F?且斜率為 ?26的直線與雙曲線交于A、B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，設(shè)△AF?F?與 BF1F2的面積分別為 S1, S2,則 S1S2=_____.
14.已知方程 ∣4x2?2ax+1∣+ax2?x=0有且僅有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15、(本小題滿分13分)
在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為(a,b,c、c a2?c2=b2acs2A?b
(1)求證:C=2A;
(2)若a=4,b=5,求△ABC的面積.
16. (本小題滿分15分)
已知函數(shù) fx=e2x?ax?a∈R.
(1)討論y=f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若存在實(shí)數(shù)b使得x軸為g(x)=f(x)-b的切線,求b的最大值.
17. (本小題滿分15分)
在三棱柱 ABC?A1B1C1中， AA1=AB=AC=BC=2,∠A1AC=∠A1AB=60°,點(diǎn)D為CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足DA=AC.
(1)從A、B、C、B?、C?這5個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)，可以構(gòu)成多少個(gè)不同的三棱錐?并列舉所有符合條件的三棱錐；
(2)證明: BC⊥AA?;
(3)求直線 A?B與平面DBB?所成的角.
18.(本小題滿分17分)
已知橢圓 C x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn) F(-2，0)，短軸長(zhǎng)為 22.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線 l:x=? a22與 x軸交于點(diǎn)Q，過(guò)焦點(diǎn)F(-2，0)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn).
(i)證明：Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓外；
(ii)在l上是否存在點(diǎn)E使得△EMN是等邊三角形.若存在.求出直線MN的方程.若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
19. (本小題滿分17分)
已知數(shù)列{an}，其中 an∈Z.n∈N?.
(1)若 an=nn∈N?,集合 An=a1a2?an,Bn表示集合 An的非空子集個(gè)數(shù)，集合An的第
i個(gè)非空子集中的所有元素之和記為 b1i=12?Bn,設(shè) Sn= ,Cn= Bn +1Sn.
(i)直接寫出C?,C?,C?;
(ii)計(jì)算Cn的前n項(xiàng)和 Tn;
(2)取n=5，在數(shù)列{an}中至少有一項(xiàng)為負(fù)值，且 a1>0.將數(shù)列{ an }各項(xiàng)依次放在正五邊形各頂點(diǎn)上，每個(gè)頂點(diǎn)一項(xiàng)，任意相鄰三個(gè)頂點(diǎn)的三項(xiàng)為( ai,aj,ak,，若中間項(xiàng)( aj＜0.則進(jìn)行如下交換，將( ai , aj , ak 變換為 ai + aj ,?aj, ak+ aj ,直到正五邊形各頂點(diǎn)上的數(shù)均為非負(fù)時(shí)變換終止.求證：對(duì)任何符合條件的{ an }，上述變換終止只需進(jìn)行有限多次.

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