河北省石家莊市2022屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（一模）數(shù)學(xué)PDF版含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022年石家莊市質(zhì)檢一數(shù)學(xué)答案一、單選題1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A二、多選題9.ABC 10.BD 11.AD 12.AC三、填空題 13. -5 14. 15. 16. 四、解答題：（其他答案請(qǐng)參照本標(biāo)準(zhǔn)，教研組商討決定）17.(本小題10分）解：(1)由題意可知，數(shù)列為遞增數(shù)列，.............................2分又公差，所以，.............................4分 . ............................5分（2），..............7分，........................9分. .......................10分說明：第（1）問若得出數(shù)列沒有舍，兩問均得到兩種結(jié)果，則第（1）（2）問各扣掉2分18.解：（1）因?yàn)?/span>,所以.........................................................2分因?yàn)?/span> 所以 .........................................................4分所以因?yàn)?/span>所以·因?yàn)?/span>，所以· ...................................................6分（2）在中，由余弦定理得，所以， ①因?yàn)?/span>為邊上的中線，所以，所以， ② ..................................................8分由①得, ③代入②得, ④........................................9分由 ③得,所以, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào), ..................................................11分代入④得,所以,的長(zhǎng)的最小值為. .............12分19解：（1）列聯(lián)表如下：達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)合計(jì)男生10801201200女生840120960合計(jì)19202402160...........................................................................................................................2分.......................................4分 .........................5分 01234 ...............................................................................................................................11分（以上五種情況，每種1分）..........................................12分20.（1）方法一：證明：由已知△PBD為等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=所以，BD=4，又∠DBC=45°，BC=，在△BCD中，由余弦定理得，CD=4所以，，所以， --------------------------------2分又因?yàn)?，平?/span>PBD⊥平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD所以，CD⊥平面PBD，所以，CD⊥PB ---------------------------------4分PB⊥PD所以，PB⊥平面PCD，所以，PB⊥PC ---------------------------------5分方法二：證明：由已知△PBD為等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=所以，BD=4，又∠DBC=45°，BC=在△BCD中，由余弦定理得CD=4所以，，所以，取BD中點(diǎn)Q，連接CQ，在Rt△CDQ中，------------2分連接PQ，則PQ=2，且PQ⊥BD又因?yàn)?，平?/span>PBD⊥平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD所以，PQ⊥平面BCD，所以，PQ⊥CQ在Rt△PQC中，， ---------------------------4分又，所以，在△PBC中，所以，PB⊥PC ------------5分（2）方法一：解：設(shè)、分別是、的中點(diǎn)，連接、，則,,所以是二面角的平面角.在平面上過做，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．-----------------------------7分則，，設(shè),則，．設(shè)平面的法向量為，則取，得． ------------------------------9分顯然平面的一個(gè)法向量為 -----------------------------10分因?yàn)椋?/span>二面角為，所以整理得，解得，所以所以，二面角的大小為 ------------------------------12分方法二：解：由（1）中方法二可知PQ⊥BD取BC的中點(diǎn)F，連接QF，則QF∥CD且QF=CD=2所以，QF⊥BD所以，∠PQF為二面角P-BD-C的平面角 --------------------------7分且BD⊥平面PQF連接PF，交BE于M，連接QM，QM平面PQF所以，BD⊥QM所以，∠MQF為二面角E-BD-C的平面角，∠MQF=30° -------------------------9分由作圖過程可知，M是△PBC的重心所以，即所以，∠PQM=90°，∠PQF=120° -------------------------11分所以，二面角P-BD-C的大小是120° -------------------------12分21. （1）設(shè)，由題意，直線，即……………………….2分由消去得，，拋物線的方程為：. ………………………4分（2）設(shè)，，則點(diǎn)坐標(biāo)為，易知直線得斜率不為0，設(shè)直線的方程為：.聯(lián)立直線與拋物線的方程：，…………………………….6分消去，得到關(guān)于的二次方程：，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，故或由韋達(dá)定理可知：，…………………………….7分因?yàn)?/span>，即，而四點(diǎn)共線，在線段上；所以，…………………………….9分化簡(jiǎn)整理可得：.即，所以：，，消去參數(shù)，得：……………….11分由或，可得：.從而點(diǎn)的軌跡方程為：.…………………………….12分 22.（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為：…………………………2分因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，代入原點(diǎn)坐標(biāo)可得：令，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，……………………4分所以，且當(dāng)時(shí)，，所以的解唯一，即，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，切線方程為：.……………………5分（2）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為，則令，所以，①當(dāng)，即時(shí)，，則時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，故，即：，不滿足，所以時(shí)，不是函數(shù)在上的好點(diǎn). ……………………6分②當(dāng)，即時(shí)，i）若，即，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，不滿足，所以當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)在上的好點(diǎn). ………………..…………8分ii) ，即，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，不滿足，所以當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)在上的好點(diǎn).……………………………10分iii）當(dāng)，即，此時(shí)：時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，即，所以時(shí)：當(dāng)時(shí)，，即，所以時(shí)，即對(duì)任意，，所以當(dāng)時(shí)，是函數(shù)在上的好點(diǎn).綜上所述，在上存在好點(diǎn)，橫坐標(biāo).……………………12分備注：若學(xué)生先猜出“好點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為，只論證滿足題意，得4分；若再論證其他點(diǎn)不滿足，也得滿分.

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