一、單選題（本大題共8小題）
1．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．?dāng)?shù)列的一個通項(xiàng)公式為（ ）
A．B．
C．D．
3．若圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
4．已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的倍，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．C．D．
5．正方體中，直線與平面所成的角為（ ）
A．B．C．D．
6．已知雙曲線，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，B為虛軸的上頂點(diǎn)，直線l垂直平分線段，若直線l與C存在公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．在直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）
A．1B．C．2D．
8．已知拋物線，弦過其焦點(diǎn)，分別過弦的端點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)，點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）
A．B．C．1D．2
二、多選題（本大題共3小題）
9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（ ）
A．B．
C．D．
10．在棱長為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動點(diǎn)（包含邊界），下列說法正確的是（ ）
A．三棱錐的體積為定值
B．若平面，則點(diǎn)的軌跡的長度是
C．點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的最小值是
D．若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面截正方體所得的截面的周長為
11．一般地，若，（，且），則稱，，，四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列.已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).動點(diǎn)滿足，，，四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，，，四點(diǎn)共線B．
C．動點(diǎn)的軌跡方程為D．既有最小值又有最大值
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知等差數(shù)列，則 .
13．幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一個階段.某同學(xué)在畫“切面圓柱體”（用不平行于圓柱底面的平面去截圓柱，圓柱底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面所在平面與底面成角，則該橢圓的離心率為 .

14．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名，著有《圓錐曲線論》八卷.書中介紹到：平面內(nèi)兩個定點(diǎn)及動點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡是圓.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)已知點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，圓.
(1)若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的一般式方程；
(2)若直線與圓相切，求直線的一般式方程.
16．已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.
17．已知六面體的底面是矩形，，，且.
(1)求證：平面；
(2)若平面，求直線與平面夾角的正弦值.
18．如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，.

(1)證明：：
(2)求平面和平面夾角的正弦值；
(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是？若存在，求出的值：苦不存在，請說明理由.
19．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值是．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)為橢圓的上，下頂點(diǎn)，為橢圓上異于的兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，且．
（?。┳C明：直線過定點(diǎn)；
（ⅱ）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，直線的斜率為，試探究滿足的關(guān)系式．
參考答案
1．【答案】A
【分析】利用直線方程求得斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系求解.
【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率為，
所以直線的傾斜角是，
故選：A
2．【答案】C
【詳解】數(shù)列的前5項(xiàng)依次為，即，，，，，
所以的一個通項(xiàng)公式為．
故選：C
3．【答案】B
【解析】先求出軸截面邊長，再求出圓錐的底面半徑和高，即可得體積．
【詳解】設(shè)軸截面邊長為，則，，
由題意圓錐底面半徑為，母線長為國，∴高為，
體積為．
故選：B．
4．【答案】A
【分析】利用橢圓性質(zhì)以及雙曲線的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題知，橢圓焦點(diǎn)為，
設(shè)該雙曲線方程為，半焦距為，
則，，即，
又，解得，，
所以雙曲線方程為.
故選：A
5．【答案】A
【詳解】正方體中，，連接，如圖，
則有，而平面平面，故，
又平面，因此平面，
則是直線與平面所成的角，
又平面，故，
在中，，則有，
所以直線與平面所成的角為．
故選：A
6．【答案】B
【分析】先根據(jù)題意求得直線l的斜率，再根據(jù)直線l與C存在公共點(diǎn)，只需直線l的斜率大于漸近線的斜率即可求解.
【詳解】
依題意，可得，則，
又因?yàn)橹本€l垂直平分線段，所以，
因?yàn)橹本€l與C存在公共點(diǎn)，
所以，即，
則，即，解得，
所以雙曲線C的離心率的取值范圍是.
故選：B
7．【答案】D
【詳解】圓心到直線的距離，
，
又，所以，即.
故選：D.
8．【答案】D
【分析】設(shè)，設(shè)出過點(diǎn)過處的切線方程與拋物線聯(lián)立，由，得出其斜率，化簡點(diǎn)過處的切線方程，同理得出點(diǎn)過處的切線方程,根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得出答案.
【詳解】設(shè)，設(shè)過處的切線方程是，
聯(lián)立，得，
由題意，即，
則在處的切線方程為，
同理，處的切線方程為，
設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在兩條切線上，
所以，，則直線的方程是.
又過其焦點(diǎn)，易知交點(diǎn)的軌跡是，所以，：，所以交點(diǎn)到直線的距離是，
所以當(dāng)時距離最小值為2.
故選：D
9．【答案】BC
【詳解】 設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，?br>所以，解得，
所以，
，
故選：BC.
10．【答案】ABD
【詳解】對于A：平面平面，則點(diǎn)到平面的距離為定值2，
則，故A正確；
對于B：如圖，分別取中點(diǎn)，連接，
則，且，又，，
故且，所以四邊形是平行四邊形，
所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>同理，有平面，
因?yàn)榍叶荚诿鎯?nèi)，所以平面平面，
因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)的軌跡是線段，其長度為，故B正確；
對于C，把沿翻折到與在同一個平面，連接，
則是的最小值，其中是腰長為2的等腰直角三角形，
是直角邊分別為的直角三角形， 由余弦定理可得：
，
即的最小值是，故C錯誤；
對于D：如圖，由B選項(xiàng)知，四邊形就是平面截正方體所得截面的圖形，
其周長為，故D正確.
故選：ABD.
11．【答案】ABC
【詳解】對于A，因?yàn)?，，，四點(diǎn)構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列，
則有，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，
且有，因?yàn)橛泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，
即可得到，，，四點(diǎn)共線，A正確；
對于B，因?yàn)?，所以?br>即，
所以，B正確；
對于C，設(shè)，，
由，得，
兩式相乘得：①，
同理可得：②，
則①+②得：，
又點(diǎn)在橢圓上，
，，
，即，即，C正確.
對于D，到直線的距離，
即為的最小值，無最大值，D錯誤.
故選：ABC
12．【答案】
【詳解】在等差數(shù)列中，.
故答案為：8.
13．【答案】/
【詳解】如圖所示：切面與底面的二面角的平面角為，
故，
設(shè)圓半徑為，則，
設(shè)橢圓的長軸長及短軸長分別為，故，
故，所以.

故答案為：
14．【答案】9
【詳解】 由為圓上一動點(diǎn)，得，，
由為圓上一動點(diǎn)，得，，
又，.

因?yàn)?，，所以，于?
當(dāng)共線且時取得最小值，即.
所以，當(dāng)共線時等號成立.
故答案為：9.
15．【答案】(1)
(2)或
【詳解】（1） 將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，
所以直線經(jīng)過點(diǎn)，
則直線的斜率，
整理得直線的方程為，即.
（2） 由（1）知，當(dāng)直線的斜率不存在時，即直線的方程為，此時直線滿足題意；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，
則圓心到直線的距離，解得，
故直線的方程為.
綜上，直線的方程為或.
16．【答案】(1)
(2)不存在，理由見解析
【詳解】（1）由實(shí)軸長為2可得，得；
再由離心率，得，
所以，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）如下圖所示：顯然直線斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，
聯(lián)立，整理可得，
顯然，且，解得；
可得，，
所以
，即，解得.
不滿足且，不合題意；
因此不存在滿足.
17．【答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）
如圖，取中點(diǎn)，連接.
∵且，∴，，
∴四邊形是平行四邊形，∴，，
∵四邊形是矩形，∴，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，∴，
∵平面，平面，
∴平面.
（2）∵平面，∴，
∵四邊形是矩形，∴，
以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，
∴，，.
設(shè)平面一個法向量為，
則，即，
令，則，即，
設(shè)直線與平面所成角為，則，
∴直線與平面夾角的正弦值為.
18．【答案】(1)證明見解析
(2)
(3)存在，
【詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故，而，故，
而，平面，
故平面，而平面，故.
（2）因?yàn)?，結(jié)合（1）中可得，
而，故，故，
結(jié)合（1）中及可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，
故平面的法向量為，
設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，而，
則即，取，則，
故，而，故.
（3）設(shè)，其中，
由（2）可得平面的法向量為，
故到平面的距離為，由題設(shè)有，
故，故.
19．【答案】(1)
(2)（?。┳C明見詳解；（ⅱ）
【詳解】（1）由橢圓知，，，
，
所以，所以，
所以橢圓的方程為；
（2）（?。┤糁本€斜率不存在，則，不符合題意；
當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立直線與橢圓方程，得，
由韋達(dá)定理可得，，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以，
又因?yàn)?，所以，解得?br>即直線方程為，
故直線過定點(diǎn)；
（ⅱ）由（?。┛芍?，直線方程為，直線方程為，
所以，解得，即點(diǎn)在直線上，
記與軸的交點(diǎn)為，
則，
，
又因?yàn)橥?，所?

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