1.如圖函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( )．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)當(dāng)f'(x)>0時函數(shù)f(x)嚴(yán)格增，f'(x)0時，y=lnx?x2，則y'=1x?2x=1?2x2x，當(dāng)x∈0, 22時，y'>0，y=lnx?x2單調(diào)遞增，排除C，
所以只有B項(xiàng)滿足．故選：B．
3.已知P是曲線C：y=e2x上一點(diǎn)，直線l：x+2y+c=0經(jīng)過點(diǎn)P，且與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)c的值為( )
A. ?4?ln2B. ?4?ln22C. ?2D. ?1
【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，是基礎(chǔ)題．
先設(shè)P(x0,y0)，由已知切線與直線 l垂直可得切線斜率，利用在點(diǎn)P處的切線斜率為該點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)值，得到P坐標(biāo)，代入直線l方程即可得出結(jié)果．
【解答】
解：設(shè)P(x0,y0)，
因?yàn)橹本€l：x+2y+c=0與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，
所以切線斜率k=2，
因?yàn)?y'=2e2x，
所以 2e2x0=2，解得x0=0，所以y0=e2x0=1，
即P(0,1)，代入直線l:x+2y+c=0，
所以c=?2．
故選：C．
4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. ?x0∈R，f(x0)=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(?∞,x0)單調(diào)遞減
D. 若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f'(x0)=0
【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、單調(diào)性與極值的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與方法，考查了分類討論的思想方法等基本方法．屬于中檔題．
由函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽判斷A項(xiàng)正確;假設(shè)函數(shù)是中心對稱圖形，利用待定系數(shù)法求出對稱中心，，判斷B項(xiàng)正確;求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而判斷C項(xiàng)錯誤；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義判斷D項(xiàng)正確．
【解答】
解：由函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽知f(x)=0有解，所以A項(xiàng)正確;
由f(x)?c=x3+ax2+bx．
假設(shè)函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx是中心對稱圖形，其對稱中心為(m,n)，
則g(m+x)+g(m?x)=2n，
∴(m+x)3+a(m+x)2+b(m+x)+(m?x)3+a(m?x)2+b(m?x)=2n
整理得(6m+2a)x2+2m3+2am2+2bm=2n
，對任意的x∈R恒成立，
∴6m+2a=02m3+2am2+2bm=2n，解得
m=?13an=227a3?13ab
∴函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的對稱中心為(?13a,227a3?13ab)，
∴f(x)=x3+ax2+bx+c的對稱中心為(?13a,227a3?13ab+c)，即B正確;
若f(x)有極小值點(diǎn)，則f'(x)=0有兩個不等實(shí)根x1，x2(x10時，g'(x)0，從而f(x)>0;
當(dāng)x∈(1,+∞)時，g(x)f( π)
D. 若f(x)e
【答案】AB
【解析】【分析】
本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，考查分離參數(shù)法處理恒成立問題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，屬于較難題．
對于A，先利用單數(shù)求函數(shù)f(x)單調(diào)性，進(jìn)而求最值；對于B，直接求方程f(x)=0的解得個數(shù)即f(x)的零點(diǎn)個數(shù)；對于C，結(jié)合單調(diào)性可判斷；對于D，f(x)1+2lnxx2，令g(x)=1+2lnxx2，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最值即可求k的取值范圍．
【解答】
解：對于A，函數(shù)f(x)=2lnxx2的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=2(1?2lnx)x3，
當(dāng)x∈(0, e)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈( e,+∞)時，f'(x)0，g(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈(1,+∞)時，g'(x)1，故D錯誤．
故選：AB．
填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。
10.已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=3處有極大值，則c=__________．
【答案】9
【解析】【分析】
本題考查函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題．
由已知函數(shù)f(x)=x(x?c)2在x=3處有極大值，則必有f'(3)=0，且在x=3的左側(cè)附近f'(x)>0，右側(cè)附近f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,+∞)時,f'(x)

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