2025年四川省綿陽中學高考數(shù)學二診模擬試卷（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

1.已知集合A={x|x2?4x?5≤0}，B={x|0≤x≤6}，則A∪B=( )
A. {x|?5≤x≤6}B. {x|?1≤x≤6}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0≤x≤5}
2.聲強級L1(單位：dB)由公式L1=10lg(I10?12)給出，其中I為聲強(單位：W/m2)，若某人交談時的聲強級為60dB，則其聲強約為( )
A. 1018W/m2B. 106W/m2C. 10?6W/m2D. 10?72W/m2
3.已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=4，且(a?2b)⊥a，則|a?b|=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
4.若sin2α1?cs2α=m，則tan(α+π4)等于( )
A. 1+m1?mB. 1?m1+mC. m+1m?1D. m?1m+1
5.如圖所示，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，⊙O：x2+y2=b2，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點，且|PA||PF|為定值，則橢圓C的離心率為( )
A. 2?12B. 3?12C. 12D. 5?12
6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若a1+a2+a12=12，b1b3b11=27，則a51+b5=( )
A. 35B. 34C. 1D. 53
7.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點F到準線l的距離為2，第一象限的點A在拋物線C上，過點A作l的垂線，垂足為點B，若FB=2FD，且點(0,?3)在直線AD上，則直線AD的傾斜角為( )
A. 30°B. 40°C. 60°D. 75°
8.已知點(m,n)為函數(shù)f(x)=x2ex和g(x)=e2(2?lnx)圖象的交點，則m+lnm=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 2
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知復數(shù)z=a2?1+(a+1)i，a∈R，則下列結論正確的是( )
A. 若z為純虛數(shù)，則a=±1
B. 若z在復平面內對應的點位于第四象限，則a∈(?∞,?1)
C. 若a=0，則z?=?1?i
D. 若a=0，則|z|=1
10.在平面直角坐標系中，已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(?sinπ3,csπ3)，f(x)=csαsin2x?sinαcs2x，則下列結論正確的是( )
A. 1?cs2α=12
B. x=2π3是y=f(x)的圖象的一條對稱軸
C. 將函數(shù)y=f(x)圖象上的所有點向左平移5π6個單位長度，所得到的函數(shù)解析式為y=sin2x
D. y=f(x)在(0,4π3)內恰有3個零點
11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知M，N，P分別是棱C1D1，AA1，BC的中點，Q為平面PMN上的動點，且直線QB1與直線DB1的夾角為30°，則( )
A. DB1⊥平面PMN
B. 平面PMN截正方體所得的截面面積為3 3
C. 點Q的軌跡長度為π
D. 能放入由平面PMN分割該正方體所成的兩個空間幾何體內部(厚度忽略不計)的球的半徑的最大值為3? 32
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知球O的半徑為 192,A,B,C三點均在球面上，∠ABC=π4,AB=3,BC=2 2，則三棱錐O?ABC的體積是______．
13.若函數(shù)f(x)=ax2+xlnx有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是______．
14.對于數(shù)列{an}，令Tn=a1?a2+a3?a4+?+(?1)n+1an，給出下列四個結論：
①若an=n，則T2023=1012；
②若Tn=n，則a2022=?1；
③存在各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}，使得|Tn|>|Tn+1|對任意的n∈N?都成立；
④若對任意的n∈N?，都有|Tn|x2．
19.(本小題17分)
若數(shù)列{an}的相鄰兩項或幾項之間的關系由函數(shù)f(x)確定，則稱f(x)為{an}的遞歸函數(shù).設{an}的遞歸函數(shù)為f(x)=?x2+x．
(1)若01時，
當0≤xx2ln(x+1)，
即證x2+2x2>x2ln(x+1)，
要證ln(x+1)>2x2+x，
設F(x)=ln(x+1)?2x2+x(x>0)，
可得F′(x)=1x+1?4(x+2)2=x2(x+1)(x+2)2(x>0)，
當x>0時，F(xiàn)′(x)>0恒成立，
所以F(x)在(0,+∞)上單調遞增，
因為F(0)=0．
所以F(x)>0恒成立，原不等式成立．
19.解：(1)證明：若0