2024屆四川省綿陽市南山中學(xué)實驗學(xué)校高考補習(xí)年級二診模擬數(shù)學(xué)試題（四）含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知集合，，，（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】先化簡，再求出，進而求出即可.
【詳解】解：因為，，
所以，所以.
故選：C
2. 已知雙曲線的離心率為，則漸近線方程是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)條件得出，即可求出結(jié)果.
【詳解】由雙曲線方程，知漸近線方程為，
又因為，，所以，得到，
所以雙曲線漸近線方程為，
故選：C.
3. “”是“為第一象限角”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】判斷，即判斷，根據(jù)象限中恒成立即可判斷出所在象限，最后根據(jù)充分條件和必要條件定義即可得出答案.
【詳解】，若為第一象限角或第三象限角，則，即；
若為第二象限角或第四象限角，則，即.
故“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.
故選：B.
4. 已知，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式即可求的最小值，然后根據(jù)恒成立，求得小于的最小值，解不等式即可.
【詳解】因為，
所以，當且僅當?shù)忍柍闪?br>若恒成立，
則，
解得：，
故選：D
【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.
5. 在中，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)，利用平面向量的線性運算求解.
【詳解】因為，所以，
所以,
因為，所以為的中點，
則，
所以，
故選：C
6. 下列命題中，真命題的是（）
A. 若回歸方程，則變量與正相關(guān)
B. 線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好
C. 若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的標準差為4
D. 一個人連續(xù)射擊三次，若事件“至少擊中兩次”的概率為0.7，則事件“至多擊中一次”的概率為0.3
【答案】D
【解析】
【分析】利用正負相關(guān)的意義判斷A；利用相關(guān)指數(shù)的意義判斷B；求出標準差判斷C；利用對立事件求出概率判斷D.
【詳解】對于A，回歸方程，由，得變量與負相關(guān)，A錯誤；
對于B，值越接近于1，模型的擬合效果越好，越接近于0，模型的擬合效果越差，B錯誤；
對于C，數(shù)據(jù)的方差為，標準差為，C錯誤；
對于D，“至多擊中一次”的事件是“至少擊中兩次”的事件的對立事件，則事件“至多擊中一次”的概率為0.3，D正確.
故選：D
7. 已知函數(shù)，若，且，則（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】函數(shù) 是關(guān)于直線x=1對稱的，在和是單調(diào)性是相反的，
利用以上特點，不難判斷.
【詳解】由題可知，當時是減函數(shù)，當時是增函數(shù)；
由于，直線x=1是的對稱軸；
，，
由可知，，
由對稱性可知，
；
故選：C.
8. 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,,,為的前項和,若,則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由,化簡可得,得或,因為各項均為正數(shù),故符合題意,不符題意舍去,所以數(shù)列為首項為,公比為的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列前項和公式即可求得答案.
【詳解】 ,得，
或，
又各項均為正數(shù),故符合題意,不符題意舍去.
,,所以數(shù)列為首項為,公比為的等比數(shù)列
則，解得，
故選:A.
【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列前項和公式,考查了計算能力,屬于中檔題
9. 在直角坐標平面內(nèi)，點到直線的距離為3，點到直線的距離為2，則滿足條件的直線的條數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】將問題轉(zhuǎn)化為求以點為圓心，以3為半徑的圓和以點為圓心，以2為半徑的圓的公切線的條數(shù)求解.，
【詳解】到點距離為3的直線可看作以A為圓心3為半徑的圓的切線，
同理到點距離為2的直線可看作以B為圓心2為半徑的圓的切線，
故所求直線為兩圓的公切線，
又，
故兩圓外切，
所以公切線有3條，
故選：C
10. 在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗．現(xiàn)隨機抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表（部分數(shù)據(jù)缺失）：
計算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，分析 “給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（）
附：，n＝a＋b＋c＋d.
A 0.001B. 0.05
C. 0.01D. 0.005
【答案】B
【解析】
【分析】計算卡方，再根據(jù)獨立性檢驗的概念判斷即可.
【詳解】完善2×2列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為H0：“給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．
因為χ2＝，
所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷H0不成立，
即認為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．
故選：B.
11. 已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個極大值但沒有極小值，則的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由求出，再由題意知時，函數(shù)取得最大值，從而求出，得到答案.
【詳解】∵，∴．又，∴，所以，
因為，且函數(shù)在上有且僅有一個極大值但沒有極小值，
所以當時，函數(shù)取到最大值（也是極大值），此時，．
解得，．
所以當時，,此時，
令，則，
所以函數(shù)圖象在軸右側(cè)的第一個最小值點的橫坐標為，因，
故符合題設(shè),
故選：B.
12. 已知函數(shù)的極值點為，函數(shù)的零點為，函數(shù)的最大值為，則
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)在上單調(diào)遞增，且，可知導(dǎo)函數(shù)零點在區(qū)間內(nèi)，即的極值點；根據(jù)單調(diào)遞增且可知；通過判斷，結(jié)合單調(diào)性可得；利用導(dǎo)數(shù)可求得，即，從而可得三者的大小關(guān)系.
【詳解】在上單調(diào)遞增
且，且
函數(shù)在上單調(diào)遞增
且，
又
且單調(diào)遞增
由可得：，即
本題正確選項：
【點睛】本題考查函數(shù)極值點、零點、最值的判斷和求解問題，涉及到零點存在定理的應(yīng)用，易錯點是判斷大小關(guān)系時，未結(jié)合單調(diào)性判斷出，造成求解困難.
二、填空題
13. 若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)_________.
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求解.
【詳解】，
由于為實數(shù)，則，得，
故答案為：
14. 已知函數(shù)，則不等式的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.
【詳解】當時，由得，解得，此時，；
當時，由得，即，解得，此時，.
綜上所述，不等式的解集是.
故答案為：.
15. 在圓內(nèi)隨機地取一點，則該點坐標滿足的概率為________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)條件得到或，結(jié)合畫出符合要求可行域，根據(jù)圓的性質(zhì)及直線，的位置關(guān)系確定可行域與圓面積的比例，即可求得概率.
【詳解】要滿足，則①或②，
在平面直角坐標系中分別作出不等式組①、②和圓，
則滿足要求的可行域如下圖陰影部分所示：

由圖知：在圓內(nèi)隨機取在陰影部分，
而直線過圓心，且直線與直線相互垂直，
所以圖中陰影部分的面積為圓面積的，
故點滿足的概率為，
故答案為：.
16. 拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸.過拋物線：上的點（不為原點）作的切線，過坐標原點作，垂足為，直線（為拋物線的焦點）與直線交于點，點，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)點，切線的方程為，可求得切線的斜率，由可求得的方程，與直線聯(lián)立可求得點的坐標，消參可求得點的軌跡方程，結(jié)合圖形可求得的范圍.
【詳解】因為點為拋物線：上的點（不為原點），
所以可設(shè)點，且，
當切線的斜率不存在時，不合題意；
當切線的斜率存在時，可設(shè)為，
聯(lián)立，消去可得，
化簡可得，
令，可得，
化簡可得，即，
又，所以的斜率，
所以的方程，
因為點，，
所以的斜率為，
則的方程為，
聯(lián)立，解得，
即，
由兩式相除可得，即，
由，可得，
再代入，可得，
化簡可得，可得，
可知點軌跡為半徑為的圓，圓心為，
結(jié)合圖形可知，
又，，
則.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題難點在于如何求出點的軌跡方程，可借助參數(shù)得出兩直線的方程，聯(lián)立后用參數(shù)表示該交點坐標，借助交點坐標消去參數(shù)，即可求得該點的軌跡方程.
三、解答題
17. “雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網(wǎng)購狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費，某電子商務(wù)公司決定對“雙十一”的網(wǎng)購者發(fā)放電子優(yōu)惠券．為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人，將其購物金額（單位：萬元）按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：
（1）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；
（2）從這100名購物金額不少于萬元的人中任取2人，求這兩人的購物金額在0.8～0.9萬元的概率．
【答案】（1）萬元
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).
（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式求得正確答案.
【小問1詳解】
購物金額在的頻率為，
購物金額在的頻率為，
購物金額在的頻率為，
所以購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：
萬元.
【小問2詳解】
購物金額在的頻率為，
購物金額在的頻率為，
所以購物金額在的有人，記為，
購物金額在的有人，記為，
從中任取人，基本事件有
，
，
，
，共種，
其中兩人都在的有：
，
所以這兩人的購物金額在0.8～0.9萬元的概率為.
18. 已知數(shù)列滿足，數(shù)列首項為2，且滿足.
（1）求和的通項公式
（2）記集合，若集合的元素個數(shù)為，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，當時，，求得，再由，結(jié)合等差數(shù)列的定義，求得，得到的通項公式.
（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，記，化簡，得出數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可求解.
【小問1詳解】
解：由，
當時，，
相減可得，故，
當時，也符合上式，所以，
又由，可得，
所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，且首項為，
所以，則.
【小問2詳解】
解：由和，
可得，
記，則，
所以，
當時，，當時，，此時單調(diào)遞減，
而，
由于集合的元素個數(shù)為，所以，所以，
即實數(shù)的取值范圍為.
19. 在中，角的對邊分別為，，.
（1）若是邊中點，且，求的值；
（2）若，求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形的余弦定理結(jié)合已知條件即可；
（2）利用三角形的正弦定理以及兩角和的正弦公式和三角形面積公式即可.
【小問1詳解】
如圖所示：

因為，
所以，
所以，
所以，
在中，由余弦定理的推論得：
，
在中，由余弦定理的推論得：
，
所以
因為是邊的中點，
所以，代入上式整理得：
，
因為，
所以，
解得：或（舍去），
所以，
在中，由余弦定理的推論得：
.
【小問2詳解】
由，則，
在中，由正弦定理得：
，
因為，
所以，
所以，
即，
則，
若，
與矛盾，
所以，
所以，
因為且，
所以，所以，
所以，
所以的面積為：
.
20. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在，使得對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)后分類討論即可
（2）承接第一問用導(dǎo)數(shù)求最值
【小問1詳解】
由題.
當時，在上單調(diào)遞減；
當時，由解得.
所以，當時，；當時，；
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
【小問2詳解】
由（1）知：當時，
所以，存在，使成立，即存在，使成立
令，則
所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以.
所以的取值范圍為
21. 已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且與直線垂直的直線交軸負半軸于，且.
（1）若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；
（2）設(shè).過橢圓右焦點且不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于、兩點，點是點關(guān)于軸的對稱點，在軸上是否存在一個定點，使得、、三點共線？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（1）；
（2）存在，.
【解析】
【分析】（1）設(shè)出焦點，表示出點，再由垂直關(guān)系及切線方程求出即得.
（2）由（1）中信息求出橢圓方程，設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，求出直線的方程，結(jié)合韋達定理計算即得.
【小問1詳解】
依題意，設(shè)，由，得是線段的中點，則，
由直線與垂直，得，則
顯然過、、三點的圓的圓心為，半徑為，
由過、、三點的圓恰好與直線相切，得，解得，
有，，所以橢圓的方程為.
【小問2詳解】
由（1）及，得，，橢圓的方程為，
設(shè)直線方程為，，則，
由消去x并整理得，
，，
直線的方程為，
令得
，
所以在軸上存在一個定點，使得、、三點共線.
22. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）過點作直線l的平行線交曲線C于M，N兩點（M在x軸上方），求的值．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系以及極坐標方程與直角坐標方程的互化關(guān)系求解；
（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解.
【小問1詳解】
將中的參數(shù)t消去，得曲線C的普通方程為．
將代入，
得直線l的直角坐標方程為．
【小問2詳解】
易知直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），
代入，得，
設(shè)M對應(yīng)的參數(shù)為，N對應(yīng)的參數(shù)為，
則，且，，
所以．
23. 設(shè)函數(shù)，其中.
（1）當時，求曲線與直線圍成的三角形的面積；
（2）若，且不等式的解集是，求的值.
【答案】（1）64 （2）
【解析】
【分析】（1）由題知，進而分別求解相應(yīng)的交點，計算距離，再計算面積即可；
（2）分和兩種情況求解得的解集為，進而結(jié)合題意求解即可.
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，當時，，
所以，，設(shè)；
直線與交于點，與直線交于點，
且，
點到直線的距離，
所以，要求圖形的面積；
【小問2詳解】
解：當時，，，即，解可得，此時有，
當時，，，即，解可得，
又由，則，此時有，
綜合可得：不等式的解集為，
因為不等式的解集是
所以，，解可得；被某病毒感染
未被某病毒感染
合計
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合計
30
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
被某病毒感染
未被某病毒感染
合計
注射疫苗
10
40
50
未注射疫苗
20
30
50
合計
30
70
100
購物金額（單位：萬元）分組
發(fā)放金額（單位：萬元）
50
100
200

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