易錯點05 杠桿的平衡變化與滑輪組做功效率（5陷阱點5題型）-備戰(zhàn)2025年中考物理考試易錯題（廣東專用）

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目 錄
01 易錯陷阱
易錯點一．力臂的錯誤畫法
易錯點二．作用力與力臂發(fā)生變化后的杠桿平衡分析問題
易錯點三．滑輪組中繞線方式/拉力方向?qū)Υ笮〉挠绊?br>易錯點四．滑輪組提升重物過程中有關(guān)省力和省功的問題
易錯點五．使用滑輪組提升機(jī)械效率的相關(guān)問題
02 舉一反三——易錯題型
題型一．力臂、力的變化對應(yīng)杠桿平衡
題型二．動態(tài)變化平衡態(tài)下，最大動力臂對應(yīng)最小作用力
題型三．找準(zhǔn)滑輪組承擔(dān)物重的繩子段數(shù)
題型四．滑輪組及受力分析
題型五．機(jī)械效率的計算
03 易錯題通關(guān)


易錯點一、力臂的錯誤畫法
【鏈接知識】杠桿作圖
1．力臂的畫法
2．畫杠桿的力臂時需要注意的事項
①力臂是支點到力的作用線的距離，是支點到力的作用線的垂線段，不能把力的作用點到支點的距離作為力臂，不要出現(xiàn)如圖所示的錯誤。
②如圖所示，當(dāng)表示力的線段比較短時，過支點無法直接作出垂線段，可將力的作用線延長，然后過支點作延長線的垂線段，即為力臂。注意延長部分要用虛線表示，相當(dāng)于數(shù)學(xué)作圖中的輔助線。
3．已知力臂畫力
4．杠桿最小力作圖
要用最小的力使得杠桿AB在如圖甲所示的位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件F?l?=F?l?可知，，因為此時的阻力和阻力臂是固定的，所以只要此時的動力臂最大，則動力就最小。如圖乙所示，當(dāng)力的作用點在B點，且力垂直于OB，方向向上時，動力臂最大，動力最小。
在求解最小力問題時，我們不能受思維定式的影響，只想到F要作用在AO段，出現(xiàn)如圖丙所示的錯誤。實際上，在討論杠桿中的最小力問題時，如果力的作用點沒有預(yù)先設(shè)定，可以在杠桿上任意處選擇。
【陷阱分析】
1．力臂有時在杠桿上有時不在杠桿上。力臂是支點到力的作用線的距離，不是支點到力的作用點的距離，即力臂是點到線的距離，不是點到點的距離。
2．處于平衡狀態(tài)下的杠桿遵循杠桿的平衡條件，針對極限變化情況考生容易出現(xiàn)最小力與最大力臂對應(yīng)關(guān)系的判定錯誤，出現(xiàn)習(xí)慣性限定作用力方向進(jìn)而混淆最大力臂的與最小作用力的問題。
【解題技巧】
1．確定杠桿的支點及作用力的作用點；
2．選取杠桿的全長作為動力臂，分析得到最小作用力。
易錯點二、作用力與力臂發(fā)生變化后的杠桿平衡分析問題
【鏈接知識】杠桿平衡條件
杠桿的分類：根據(jù)動力臂與阻力臂的關(guān)系，可將杠桿分為三類——省力杠桿、費力杠桿、等臂杠桿。不同的杠桿可以滿足人們不同的需求。
【陷阱分析】當(dāng)杠桿所處模型中的作用力、力臂發(fā)生變化時，杠桿對應(yīng)的狀態(tài)也將發(fā)生變化，分析杠桿的平衡情況及力的大小變化時，考生容易忽略力與力臂的相關(guān)變化，造成平衡情況的分析錯誤問題。
【解題技巧】
1．找準(zhǔn)支點，確定杠桿的平衡情況；
2．結(jié)合平衡條件，分析各個力與各個力臂的對應(yīng)變化情況；
3．針對力臂與作用力的相對變化關(guān)系，分析杠桿模型中的平衡問題。
易錯點三、滑輪組中繞線方式/拉力方向?qū)Υ笮〉挠绊?br>【鏈接知識】
滑輪組：定滑輪和動滑輪組合在一起的裝置。使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費距離。
【陷阱分析】
1．定滑輪：利用定滑輪拉起一個重為G的物體時，不管拉力的方向如何，所用力的大小不變，始終等于物體重力G。
2．動滑輪：使用動滑輪時，若拉力F不沿豎直方向，此時動滑輪將不能省一半力，如果再加上動滑輪的自身重力，甚至?xí)M力。
3．使用滑輪組提升重物，相應(yīng)的分析和計算過程，需依托滑輪組的繞線方式，考生容易出現(xiàn)滑輪組繞線方式的判定錯誤，錯誤理解滑輪組繞線中的有效繩子段數(shù)應(yīng)為動滑輪承載的繩子段數(shù)的有關(guān)問題。
【解題技巧】
1．在滑輪組的動滑輪和定滑輪之間畫一條橫線，將滑輪組分成兩部分；
2．在動滑輪部分，與動滑輪相連接的繩子的段數(shù)即為滑輪組繞線的有效段數(shù)；：
3．滑輪組繞繩采用“奇動偶定”的原則，即當(dāng)承重繩子的段數(shù)n為奇數(shù)時，繩子的固定端在動滑輪上；當(dāng)
承重繩子的段數(shù)n為偶數(shù)時，繩子的固定端在定滑輪上。
易錯點四、滑輪組提升重物過程中有關(guān)省力和省功的問題
【鏈接知識】
1．確定承擔(dān)物重繩子段數(shù)n的方法：在動滑輪與定滑輪之間畫一條虛線，將它們隔離開，只計算繞在動滑輪上的繩子段數(shù)，在圖甲中，有兩段繩子吊著動滑輪，n=2，圖乙中有三段繩子吊著動滑輪，n=3。
2．省力情況：使用滑輪組時，不計繩重及摩擦，則滑輪組用幾段繩子提起物體，提起物體所用的力就是物重和動滑輪重的幾分之一，即動力，若再忽略動滑輪重，則，其中n為承擔(dān)物重的繩子段數(shù)。
3．費距離情況：用滑輪組提升物體時，雖然省了力，但是費距離，滑輪組用幾段繩子提起物體，繩子自由端移動的距離就是物體升高距離的幾倍。設(shè)物體升高的距離為h，則繩子自由端移動的距離為s=nh（n表示該擔(dān)物重的繩子段數(shù)）。
【陷阱分析】便用滑輪組提升重物的物理情境中涉及到力和功的概念，便用滑輪組提升重物可以省力，但不能省功，考生容易混淆省力和省功的概念，出現(xiàn)混淆省力模型同時省功的判定錯誤。
【解題技巧】
1．滑輪組提升重物模型中，確定滑輪組的有效繩子纏繞段數(shù)n；
2．判定滑輪組繩子自由端的拉力F與提升重物的對應(yīng)關(guān)系：;
3．確定繩子自由端移動的距離s與物體升高的距離為h的對應(yīng)關(guān)系s=nh。
易錯點五、使用滑輪組提升機(jī)械效率的相關(guān)問題
【陷阱分析】機(jī)械效率的高低并不決定所用機(jī)械是省力還是費力，效率高只說明有用功在總功中所占的比例大，省力還是費力是指做一定的有用功時，所用動力的大小比阻力小還是大，機(jī)械效率高不一定省力，考生在區(qū)分勻省力、省功、提升機(jī)械效率的過程中容易出現(xiàn)混淆，進(jìn)而出現(xiàn)分析求解錯誤的問題。
【解題技巧】
1．判斷提升物體過程中的有用功W有用=Gh；
2．判斷提升物體過程中的總功W總=Fs；
3．求解機(jī)械效率，判定提升重物過程中的機(jī)械效率問題。
題型一．力臂、力的變化對應(yīng)杠桿平衡
【例1】（2024·廣東中山·三模）如題圖所示，杠桿在水平位置平衡，O為支點，杠桿上每個小格的長度相等，每個鉤碼的質(zhì)量相等。當(dāng)兩邊鉤碼同時向支點移動一格后，下列說法中正確的是（ ）
A．杠桿仍在水平位置保持平衡
B．若在左側(cè)增加一個鉤碼，杠桿可恢復(fù)水平位置平衡
C．若在右側(cè)減少一個鉤碼，杠桿可恢復(fù)水平位置平衡
D．若在左右兩側(cè)都減少一個鉤碼，杠桿可恢復(fù)水平位置平衡
【答案】D
【詳解】設(shè)杠桿一格長度為l，一個鉤碼的重為G；當(dāng)兩邊鉤碼同時向支點移動一格。
A．根據(jù)杠桿平衡條件得
所以杠桿的右邊下沉，故A錯誤；
B．若在左側(cè)增加一個鉤碼，則根據(jù)杠桿平衡條件有
所以杠桿不能保持水平平衡，故B錯誤；
C．若在右側(cè)減少一個鉤碼，則根據(jù)杠桿平衡條件有
所以杠桿不能保持水平平衡，故C錯誤；
D．若在左右兩側(cè)都減少一個鉤碼，則根據(jù)杠桿平衡條件有
所以杠桿能保持水平平衡，故D正確。
故選D。
【變式1-1】（2024·江蘇蘇州·一模）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB繞O點轉(zhuǎn)動，小明在杠桿的B端掛一重為G的物塊，在A端施加一個始終豎直向下的力F，將重物慢慢提升到一定高度，使杠桿處于圖示的位置靜止。下列說法正確的是（ ）
A．該杠桿是費力杠桿B．此時杠桿是不平衡的
C．此時D．提升重物過程中，F(xiàn)大小不變
【答案】D
【詳解】A．由圖可知，該杠桿的動力臂大于阻力臂，故此時是省力杠桿，故A錯誤；
B．杠桿處于圖示的位置靜止，此時杠桿是平衡的，故B錯誤；
C．此時杠桿平衡，由杠桿平衡條件得，由三角形相似得，所以有
所以，故C錯誤；
D．由杠桿平衡條件得，則有，由三角形相似知識可知，提升重物過程中，力臂之比不變，所以F大小不變，故D正確。
故選D。
【變式1-2】如圖所示，一根形狀規(guī)則、自身質(zhì)量不計的輕質(zhì)木條平系在細(xì)線下方，重為G的物體M懸掛在木條下方距O點距離L的位置，細(xì)線懸掛點O位置不變。在木條 A端施加豎直向下的壓力F，使木條恰好保持水平。下列圖像中能反映 F與 L間關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)杠桿平衡條件，有，當(dāng)L增大時，因為M的重力不變，所以右邊力與力臂乘積增大，左邊力臂OA是不變的，只能是F增大，所以F隨L的增大而增大，并且成正比關(guān)系，故ABD不符合題意，C符合題意。
故選C。
題型二．動態(tài)變化平衡態(tài)下，最大動力臂對應(yīng)最小作用力
【例2】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）指南車又稱司南車，是利用機(jī)械傳動系統(tǒng)來指明方向的一種機(jī)械裝置。它靠人力在前方抬著桿子、帶動兩輪的指南車行走，依靠車內(nèi)的機(jī)械傳動系統(tǒng)來傳遞轉(zhuǎn)向時兩車輪的差動來帶動車上的指向木人與車轉(zhuǎn)向的方向相反角度相同，使車上的木人指示方向。請利用杠桿相關(guān)原理，畫出人抬動車子行進(jìn)時最小的力F。
【答案】
【詳解】根據(jù)杠桿平衡的條件可知，，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長，杠桿中支點和動力作用點這兩點所得到的線段最長。連接支點和桿的最前端，將此連線作為力臂，當(dāng)施加力的方向與力臂垂直時，動力臂最大，此時最省力，如圖所示：
【變式2-1】（2024·廣東揭陽·一模）圖甲中工人用工具搬運石頭，該工具可簡化成圖乙中杠桿AB，移動支架，可使支點O在AB間移動，忽略桿重。請畫出作用在A點的最小力和阻力的力臂。
【答案】
【知識點】力和力臂的作圖、杠桿的最省力問題、杠桿的動態(tài)平衡分析
【詳解】B處對杠桿阻力F2的方向向下，過O點作阻力F2的垂線，即為阻力F2對支點O的力臂L2；在阻力、阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件可知，要使動力最小，動力臂需要最長，動力的作用點在A點，所以動力的方向應(yīng)該垂直于OA向下，如圖所示：
【變式2-2】（2024·廣東·一模）如圖所示杠桿的B點掛一個重物，在A點施加一個最小的動力使杠桿平衡。請畫出最小的動力F1以及杠桿受到的阻力F2。
【答案】
【詳解】由圖可知，O為支點，重物G對杠桿的拉力為阻力，作用點在杠桿上，方向豎直向下；根據(jù)杠桿平衡條件
F1×L1＝F2×L2
可知，在阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長，由圖可知，OA為動力臂時，動力臂最長，動力最小，連接OA即為最長的動力臂，過A點作垂直于OA的力F1，即為最小動力，方向向左上方，如圖所示：
題型三．找準(zhǔn)滑輪組承擔(dān)物重的繩子段數(shù)
【例3】2024·廣東珠海·三模）如圖（a）、（b）所示的滑輪應(yīng)用情景中，不計摩擦、繩重和滑輪重力。用大小為10牛的力F分別勻速提起甲、乙兩個物體，圖（b）中物體乙的重力大小為 牛；圖（a）中甲物體被豎直提升1米過程中，拉力F所做的功為 焦，它的機(jī)械效率為 。
【答案】 20 10 100%
【詳解】[1]圖（b）中滑輪為動滑輪，不計摩擦、繩重和滑輪重力，則物體乙的重力大小為
[2]圖（a）中滑輪為定滑輪，不計摩擦、繩重和滑輪重力，則物體甲的重力為
甲物體被豎直提升1米過程中，拉力F所做的功為
[3]不計摩擦、繩重和滑輪重力，所以額外功為0，它的機(jī)械效率為100%。
【變式3-1】（2024·廣東惠州·三模）同一個滑輪分別用（a）（b）兩種方式勻速提升物體（G動﹤G物），假設(shè)所用的拉力分別為F1、F2 ，機(jī)械效率為η1、η2。不計繩重和摩擦，則（ ）
A．F1﹥F2，η1=η2B．F1﹥F2，η1﹥η2C．F1﹤F2，η1=η2D．F1﹥F2，η1=η2
【答案】B
【詳解】圖（a）中為定滑輪，不計繩重和摩擦，則拉力
F1=G
機(jī)械效率
η1=100%
圖（b）中為動滑輪
已知G動＜G物，則
F1＞F2η2＜100%，則
η1＞η2
故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
【變式3-2】（2024·廣東江門·二模）圖甲是《墨經(jīng)》中記載的古代提升重物的工具“車梯”，圖乙是其等效圖。當(dāng)重500N的工人利用此“車梯”在10s內(nèi)將重力為900N的物體勻速提升了2m時，工人對繩子施加的拉力F為250N，忽略繩重和機(jī)械之間的一切摩擦。則此時工人做功的功率為 W，動滑輪總重為 N。若A點繩子能承受的最大拉力為600N，B點繩子能承受的最大拉力為1500N，該滑輪組的最大機(jī)械效率為 。
【答案】 200 100 93.75%
【詳解】[1]由圖可知提起動滑輪的繩子的有效段數(shù)n=4，繩子自由端移動的距離
s=nh=4×2m=8m
工人對繩子施加的拉力F為250N，工人做的總功
W=Fs=250N×8m=2000J
工人做功的功率
[2]忽略繩重和機(jī)械之間的一切摩擦，動滑輪的重力
G動=nF-G=4×250N-900N=100N
[3]當(dāng)工人向下拉繩子的最大拉力F'=500N時，物重
G'=nF-G動=4×500N-100N=1900N
由于B點的繩子能承受的最大拉力為
1500N