一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知全集U={?1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={?1,0,1}，則?U(A∩B)=( )
A. {?1}B. {0,1}C. {?1,2,3}D. {?1,0,1,3}
2.設(shè)z=5+i，則i(z?+z)=( )
A. 10iB. 2iC. 10D. ?2
3.若點(diǎn)A(?3,?4)，B(6,3)到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. 79B. ?13C. 79或13D. ?79或?13
4.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為( )
A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3
5.已知向量a=(2,4,x)，b=(2,y,2)，若|a|=6, a⊥b，則x+y的值是( )
A. ?3或1B. 3或1C. ?3D. 1
6.已知圓O1：(x?1)2+(y+2)2=9，圓O2：x2+y2+4x+2y?11=0，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為( )
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)含
7.已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(0,2)，漸近線為y=± 3x，則C的方程是( )
A. x2?y23=1B. x23?y2=1C. y2?x23=1D. y23?x2=1
8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記隨機(jī)事件：E=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，F(xiàn)=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，G=“點(diǎn)數(shù)大于2”，H=“點(diǎn)數(shù)小于2”，R=“點(diǎn)數(shù)為3”.則下列結(jié)論不正確的是( )
A. E，F(xiàn)為對(duì)立事件B. G，H為互斥不對(duì)立事件
C. E，G不是互斥事件D. G，R是互斥事件
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知點(diǎn)A，B是橢圓C：x24+y23=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不與C的頂點(diǎn)重合的兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則( )
A. C的離心率為12
B. |AF2|+|BF2|=8
C. |AB|的值可以為3
D. 若△AF1F2的面積為32，則|AF1|?|AF2|=154
10.已知空間中三個(gè)向量a=(1,2,0)，b=(?1,2,1)，c=(?1,?2,1)，則下列說法正確的是( )
A. a與c是共線向量
B. 與a同向的單位向量是( 55,2 55,0)
C. c在a方向上的投影向量是(?1,?2,0)
D. a與b的夾角為90°
11.已知直線l1：4x?3y+4=0，l2：(m+2)x?(m+1)y+2m+5=0(m∈R)，下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 過點(diǎn)(?1,2)且垂直于直線l1的直線方程為3x+4y?5=0
B. 直線l2過定點(diǎn)(3,?1)
C. 當(dāng)m=1時(shí)，l1⊥l2
D. 當(dāng)l1//l2時(shí)，兩直線之間的距離為1
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.圓(x?3)2+(y?4)2=25被直線3x+4y?10=0截得的弦長(zhǎng)為______．
13.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓E上的點(diǎn)，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則橢圓E的離心率為______．
14.已知P為橢圓x216+y212=1上一動(dòng)點(diǎn)，記原點(diǎn)為O，若OP=2OQ，則點(diǎn)Q的軌跡方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)b=1，c= 15，焦點(diǎn)在y軸上．
(2)a=10，c=6．
(3)經(jīng)過點(diǎn)P(?2 3,0)，Q(0,2)兩點(diǎn)．
16.(本小題12分)
某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x?和y?，樣本方差分別記為s12和s22．
(1)求x?，y?，s12，s22；
(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果y??x??2 s12+s2210，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)( 76≈8.718)．
17.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且橢圓C的離心率12，其左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)斜率為 3且過F2的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|PQ|．
18.(本小題12分)
已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M(1, 3).
(1)求圓C的方程；
(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1, 3)且與圓C相切，求直線l 的方程．
(3)已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線x+y?4=0的距離的最大值．
19.(本小題12分)
如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，BB1的中點(diǎn)．
(1)求證：CF//平面A1BE；
(2)求平面EA1B與平面A1BA成角的正弦值．
參考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.A
6.C
7.D
8.D
9.AD
10.BC
11.AD
12.8
13. 53
14.x24+y23=1
15.
16.解：(1)由題中的數(shù)據(jù)可得，
x?=110×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10，
y?=110×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3，
s12=110×[(9.8?10)2+(10.3?10)2+(10?10)2+(10.2?10)2+(9.9?10)2+(9.8?10)2
+(10?10)2+(10.1?10)2+(10.2?10)2+(9.7?10)2]=0.036；
s22=110×[(10.1?10.3)2+(10.4?10.3)2+(10.1?10.3)2+(10.0?10.3)2+(10.1?10.3)2
+(10.3?10.3)2+(10.6?10.3)2+(10.5?10.3)2+(10.4?10.3)2+(10.5?10.3)2]=0.04；
(2)y??x?=10.3?10=0.3，
2 s12+s2210=2 0.036+0.0410=2 0.0076≈0.174，
所以y??x?>2 s12+s2210，
故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．
17.解：(1)由題可得2a=4ca=12b2=a2?c2，解得：a2=4b2=3，
所以橢圓C的方程為x24+y23=1；.
(2)因?yàn)镕2(1,0)，直線l過F2且斜率為 3，
所以直線l：y= 3(x?1)，設(shè)P(x1,y1)，Q1(x2,y2)，
聯(lián)立x24+y23=1y= 3(x?1)，消去y得：5x2?8x=0，
所以x1+x2=85,x1x2=0，
所以|PQ|= 1+k2? (x1+x2)2?4x1x2= 1+( 3)2? (85)2?4×0=165．
18.解：(1)由題意，r= 1+3=2，
∴圓C的方程為x2+y2=4；
(2)由題意M為切點(diǎn)，∴直線l 的方程x+ 3y=4；
(3)圓心到直線的距離為d=4 2=2 2
∴點(diǎn)P到直線x+y?4=0的距離的最大值為2 2+2．
19.
舊設(shè)備
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新設(shè)備
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5

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