1.已知集合A={(x,y)|x，y∈N?，y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
2.原油作為“工業(yè)血液”、“黑色黃金”，其價(jià)格的波動(dòng)牽動(dòng)著整個(gè)化工產(chǎn)業(yè)甚至世界經(jīng)濟(jì).小李在某段時(shí)間內(nèi)共加油兩次，這段時(shí)間燃油價(jià)格有升有降.現(xiàn)小李有兩種加油方案第一種方案是每次加油40升，第二種方案是每次加油200元，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 第一種方案更劃算B. 第二種方案更劃算C. 兩種方案一樣D. 無(wú)法確定
3.設(shè)函數(shù)f(1?x1+x)=x，則f(x)的表達(dá)式為( )
A. 1+x1?x(x≠?1)B. 1+xx?1(x≠?1)C. 1?x1+x(x≠?1)D. 2xx+1(x≠?1)
4.已知函數(shù)f(x)=x2?2mx?m+2的值域?yàn)閇0,+∞)，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. ?2或1B. ?2C. 1D. 1或2
5.若函數(shù)f(x)=lg4(x?1),x>1?3x?m,x≤1存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. [?3,0)B. [?1,0)C. [0,1)D. [?3,+∞)
6.若sinα是5x2?7x?6=0的根，則sin(?α?3π2)sin(3π2?α)tan2(2π?α)cs(π2?α)cs(π2+α)sin(π+α)=( )
A. 35B. 53C. 45D. 54
7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(|φ|0)在區(qū)間[?8,8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的值為( )
A. 8B. ?8C. 0D. ?4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中一定成立的是( )
A. a+b+1 ab≥2 2B. 2aba+b≥ ab
C. a2+b2 ab≥a+bD. (a+b)(1a+1b)≥4
10.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．令f(x)=x?[x]，以下結(jié)論正確的有( )
A. f(?1.1)=0.9B. 函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
C. f(x+1)=f(x)+1D. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1)
11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的有( )
A. 函數(shù)y=f(x)+1在(0,2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)
B. y=f(x)?1在(0,2π)內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)
C. f(x)在(0,2π3)上單調(diào)遞增
D. ω的取值范圍是[58,98)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.對(duì)班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有______人.
13.函數(shù)f(x)=lg2 x·lg 2(2x)的最小值為 ．
14.函數(shù)f(x)=4cs2x2cs(π2?x)?2sinx?|ln(x+1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lg2(2x+k)(k∈R)．
(1)當(dāng)k=?4時(shí)，解不等式f(x)>2；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，且關(guān)于x的方程f(x)=x?2m有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16.(本小題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M，已知S△OAM= 55，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 210．
(1)求cs(α?β)的值；
(2)求2α?β 的值．
17.(本小題12分)
已知f(x)=sin2(x+π8)+ 2sin(x+π4)?cs(x+π4)?12．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)y=|f(x)|?m在區(qū)間[?5π24,3π8]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．
①求m的取值范圍；
②求x1+x2的值．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=2x+a?2?x(a為常數(shù)，a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，若方程f(2x)?k?f(x)=3在x∈[0,1]上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0，ω>0，0lg24，
∴2x?4>4，解得x>3，
故不等式解集為(3,+∞)；
(2)函數(shù)f(x)=lg2(2x+k)(k∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,1)，
∴f(0)=lg2(1+k)=1，解得1+k=2，即k=1，
∴f(x)=lg2(2x+1)，
∵關(guān)于x的方程f(x)=x?2m有實(shí)根，
∴l(xiāng)g2(2x+1)=x?2m有解，
∴方程?2m=lg2(2x+1)?x有實(shí)根，
令g(x)=lg2(2x+1)?x=lg2(2x+1)?lg22x=lg22x+12x=lg2(1+12x)，
∵1+12x>1，則lg2(1+12x)>0，所以g(x)值域?yàn)?0,+∞)，
∴?2m>0，解得m

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